Khung mạnh mẽ của thống kê Bayesian đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm cả học máy.
Thống kê Bayes cung cấp một phương pháp suy luận linh hoạt và xác suất, trái ngược với thống kê cổ điển, phụ thuộc vào các tham số đã đặt và ước tính điểm.
Nó cho phép chúng tôi tính đến kiến thức hiện có và sửa đổi quan điểm của chúng tôi khi thông tin mới được đưa ra ánh sáng.
Thống kê Bayes cho chúng ta khả năng đưa ra những đánh giá sáng suốt hơn và rút ra kết luận đáng tin cậy hơn bằng cách chấp nhận sự không chắc chắn và sử dụng phân phối xác suất.
Các phương pháp tiếp cận Bayesian cung cấp một quan điểm đặc biệt để lập mô hình các kết nối phức tạp, quản lý dữ liệu hạn chế và xử lý việc trang bị quá mức trong bối cảnh học máy.
Chúng ta sẽ xem xét hoạt động bên trong của thống kê Bayes trong bài viết này, cũng như cách sử dụng và lợi ích của nó trong lĩnh vực học máy.
Một số khái niệm chính trong thống kê Bayes thường được sử dụng trong Machine Learning. Hãy kiểm tra cái đầu tiên; Phương pháp Monte Carlo.
Phương pháp Monte Carlo
Trong thống kê Bayes, các kỹ thuật Monte Carlo rất cần thiết và chúng có ý nghĩa quan trọng đối với các ứng dụng học máy.
Monte Carlo đòi hỏi phải tạo các mẫu ngẫu nhiên từ phân phối xác suất để ước tính các phép tính phức tạp như tích phân hoặc phân phối sau.
Phương pháp Monte Carlo cung cấp một cách tiếp cận hiệu quả để ước tính số lượng quan tâm và khám phá các không gian tham số nhiều chiều bằng cách lấy mẫu lặp lại từ phân phối quan tâm và lấy trung bình các kết quả.
Dựa trên các mô phỏng thống kê, kỹ thuật này giúp các nhà nghiên cứu đưa ra những đánh giá sáng suốt, định lượng sự không chắc chắn và rút ra những phát hiện chắc chắn.
Sử dụng Monte Carlo để tính toán hiệu quả
Tính toán phân phối sau trong thống kê Bayes thường yêu cầu các tích phân phức tạp.
Phép tính gần đúng hiệu quả của các tích phân này được cung cấp bởi kỹ thuật Monte Carlo cho phép chúng ta khám phá phân phối sau một cách hiệu quả.
Điều này rất quan trọng trong học máy, nơi thường xảy ra các mô hình phức tạp và không gian tham số nhiều chiều.
Bằng cách ước tính hiệu quả các biến số quan tâm như giá trị kỳ vọng, biểu đồ và biên độ bằng kỹ thuật Monte Carlo, chúng tôi được trang bị tốt hơn để kiểm tra dữ liệu và rút ra kết luận từ đó.
Lấy mẫu từ phân phối sau
Trong suy luận Bayes, lấy mẫu từ phân phối sau là một bước quan trọng.
Khả năng lấy mẫu từ phía sau là rất quan trọng trong các ứng dụng máy học, nơi chúng tôi cố gắng học hỏi từ dữ liệu và đưa ra các dự đoán.
Các phương pháp Monte Carlo cung cấp nhiều chiến lược lấy mẫu từ các phân phối tùy ý, bao gồm cả phân phối sau.
Các cách tiếp cận này, bao gồm phương pháp đảo ngược, phương pháp tổng hợp, phương pháp loại bỏ và lấy mẫu có ý nghĩa, cho phép chúng tôi trích xuất các mẫu đại diện từ hậu nghiệm, cho phép chúng tôi kiểm tra và hiểu được độ không đảm bảo liên quan đến các mô hình của mình.
Monte Carlo trong học máy
Các thuật toán Monte Carlo thường được sử dụng trong học máy để tính gần đúng các phân phối sau, gói gọn sự không chắc chắn của các tham số mô hình cho dữ liệu quan sát được.
Các kỹ thuật Monte Carlo cho phép đo lường độ không đảm bảo và ước tính các đại lượng quan tâm, chẳng hạn như giá trị kỳ vọng và chỉ số hiệu suất mô hình, bằng cách lấy mẫu từ phân phối sau.
Các mẫu này được sử dụng trong các phương pháp học tập khác nhau để đưa ra dự đoán, thực hiện lựa chọn mô hình, đo lường độ phức tạp của mô hình và thực hiện suy luận Bayes.
Hơn nữa, các kỹ thuật Monte Carlo cung cấp một khung linh hoạt để xử lý các không gian tham số nhiều chiều và các mô hình phức tạp, cho phép khám phá phân phối sau nhanh chóng và ra quyết định mạnh mẽ.
Tóm lại, các kỹ thuật Monte Carlo rất quan trọng trong học máy vì chúng tạo điều kiện thuận lợi cho việc đo lường độ không đảm bảo, ra quyết định và suy luận dựa trên phân phối sau.
Chuỗi Markov
Chuỗi Markov là các mô hình toán học được sử dụng để mô tả các quá trình ngẫu nhiên trong đó trạng thái của một hệ thống tại một thời điểm cụ thể chỉ được xác định bởi trạng thái trước đó của nó.
Chuỗi Markov, nói một cách đơn giản, là một chuỗi các sự kiện hoặc trạng thái ngẫu nhiên trong đó khả năng chuyển đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác được xác định bởi một tập hợp các xác suất được gọi là xác suất chuyển đổi.
Chuỗi Markov được sử dụng trong vật lý, kinh tế và khoa học máy tính, đồng thời chúng cung cấp nền tảng vững chắc để nghiên cứu và mô phỏng các hệ thống phức tạp có hành vi xác suất.
Chuỗi Markov được kết nối mật thiết với máy học vì chúng cho phép bạn lập mô hình và đánh giá các mối quan hệ biến đổi cũng như tạo mẫu từ các phân phối xác suất phức tạp.
Chuỗi Markov được sử dụng trong máy học cho các ứng dụng như tăng cường dữ liệu, mô hình hóa trình tự và mô hình tổng quát.
Các kỹ thuật máy học có thể nắm bắt các mẫu và mối quan hệ cơ bản bằng cách xây dựng và huấn luyện các mô hình chuỗi Markov trên dữ liệu được quan sát, giúp chúng trở nên hữu ích cho các ứng dụng như nhận dạng giọng nói, xử lý ngôn ngữ tự nhiên và phân tích chuỗi thời gian.
Chuỗi Markov đặc biệt quan trọng trong các kỹ thuật Monte Carlo, cho phép lấy mẫu hiệu quả và suy luận gần đúng trong học máy Bayesian, nhằm mục đích dự đoán các phân phối sau dựa trên dữ liệu được quan sát.
Bây giờ, có một khái niệm quan trọng khác trong Thống kê Bayesian là tạo các số ngẫu nhiên cho các phân phối tùy ý. Hãy xem nó giúp gì cho việc học máy.
Tạo số ngẫu nhiên cho phân phối tùy ý
Đối với nhiều nhiệm vụ khác nhau trong học máy, khả năng tạo ra các số ngẫu nhiên từ các phân phối tùy ý là điều cần thiết.
Hai phương pháp phổ biến để đạt được mục tiêu này là thuật toán đảo ngược và thuật toán chấp nhận-từ chối.
Thuật toán đảo ngược
Chúng ta có thể lấy các số ngẫu nhiên từ một phân phối có hàm phân phối tích lũy (CDF) đã biết bằng cách sử dụng thuật toán đảo ngược.
Chúng ta có thể chuyển đổi các số ngẫu nhiên thống nhất thành các số ngẫu nhiên có phân phối thích hợp bằng cách đảo ngược CDF.
Cách tiếp cận này phù hợp với các ứng dụng học máy yêu cầu lấy mẫu từ các bản phân phối nổi tiếng vì nó hiệu quả và có thể áp dụng chung.
Thuật toán chấp nhận-từ chối
Khi không có thuật toán thông thường, thuật toán chấp nhận-từ chối là một phương pháp linh hoạt và hiệu quả để tạo ra các số ngẫu nhiên.
Với cách tiếp cận này, các số nguyên ngẫu nhiên được chấp nhận hoặc từ chối dựa trên sự so sánh với một hàm bao. Nó hoạt động như một phần mở rộng của quy trình tổng hợp và cần thiết để tạo ra các mẫu từ các bản phân phối phức tạp.
Trong học máy, thuật toán chấp nhận-từ chối đặc biệt quan trọng khi xử lý các vấn đề hoặc tình huống đa chiều mà kỹ thuật đảo ngược phân tích trực tiếp là không thực tế.
Cách sử dụng trong cuộc sống thực và những thách thức
Việc tìm các hàm đường bao thích hợp hoặc các xấp xỉ chiếm đa số phân phối mục tiêu là cần thiết để cả hai phương pháp thực hiện trên thực tế.
Điều này thường đòi hỏi sự hiểu biết thấu đáo về các thuộc tính của phân phối.
Một yếu tố quan trọng cần tính đến là tỷ lệ chấp nhận, đánh giá hiệu quả của thuật toán.
Do sự phức tạp của phân phối và lời nguyền về số chiều, tuy nhiên, phương pháp chấp nhận-từ chối có thể trở thành vấn đề trong các vấn đề về số chiều cao. Các phương pháp thay thế được yêu cầu để giải quyết những vấn đề này.
Tăng cường học máy
Đối với các tác vụ như tăng cường dữ liệu, thiết lập mô hình và ước tính độ không đảm bảo, máy học yêu cầu tạo các số nguyên ngẫu nhiên từ các phân phối tùy ý.
Các thuật toán học máy có thể chọn các mẫu từ nhiều bản phân phối bằng cách sử dụng các phương pháp đảo ngược và chấp nhận-từ chối, cho phép mô hình hóa linh hoạt hơn và nâng cao hiệu suất.
Trong học máy Bayesian, nơi thường xuyên cần ước tính các phân phối sau bằng cách lấy mẫu, các phương pháp này rất hữu ích.
Bây giờ, hãy chuyển sang một khái niệm khác.
Giới thiệu về ABC (Tính toán gần đúng Bayesian)
Tính toán Bayes gần đúng (ABC) là một phương pháp thống kê được sử dụng khi tính toán hàm khả năng, xác định khả năng chứng kiến dữ liệu cho các tham số mô hình, là một thách thức.
Thay vì tính toán hàm khả năng, ABC sử dụng mô phỏng để tạo dữ liệu từ mô hình với các giá trị tham số thay thế.
Sau đó, dữ liệu được mô phỏng và quan sát được so sánh và các cài đặt tham số tạo ra các mô phỏng có thể so sánh được lưu giữ.
Ước tính sơ bộ về phân bố sau của các tham số có thể được tạo ra bằng cách lặp lại quá trình này với một số lượng lớn các mô phỏng, cho phép suy luận Bayes.
Khái niệm ABC
Khái niệm cốt lõi của ABC là so sánh dữ liệu mô phỏng do mô hình tạo ra với dữ liệu được quan sát mà không cần tính toán rõ ràng hàm khả năng.
ABC hoạt động bằng cách thiết lập thước đo khoảng cách hoặc độ khác nhau giữa dữ liệu được quan sát và dữ liệu mô phỏng.
Nếu khoảng cách nhỏ hơn một ngưỡng nhất định, các giá trị tham số được sử dụng để xây dựng các mô phỏng liên quan được cho là hợp lý.
ABC tạo ra một phép tính gần đúng của phân phối sau bằng cách lặp lại quy trình chấp nhận-từ chối này với các giá trị tham số khác nhau, hiển thị các giá trị tham số hợp lý cho dữ liệu được quan sát.
ABC của Machine Learning
ABC được sử dụng trong học máy, đặc biệt khi khó suy luận dựa trên khả năng do các mô hình phức tạp hoặc tốn kém về mặt tính toán. ABC có thể được sử dụng cho nhiều ứng dụng bao gồm lựa chọn mô hình, ước tính tham số và mô hình tổng quát.
ABC trong học máy cho phép các nhà nghiên cứu rút ra kết luận về các tham số mô hình và chọn mô hình tốt nhất bằng cách so sánh dữ liệu mô phỏng và thực tế.
Các thuật toán học máy có thể hiểu rõ hơn về độ không đảm bảo của mô hình, thực hiện so sánh mô hình và tạo dự đoán dựa trên dữ liệu được quan sát bằng cách ước tính phân phối sau gần đúng thông qua ABC, ngay cả khi việc đánh giá khả năng là tốn kém hoặc không khả thi.
Kết luận
Cuối cùng, thống kê Bayes cung cấp một khuôn khổ mạnh mẽ để suy luận và mô hình hóa trong học máy, cho phép chúng tôi kết hợp thông tin trước đó, xử lý sự không chắc chắn và đạt được kết quả đáng tin cậy.
Các phương pháp Monte Carlo rất cần thiết trong thống kê Bayes và học máy vì chúng cho phép khám phá hiệu quả các không gian tham số phức tạp, ước tính các giá trị quan tâm và lấy mẫu từ các phân phối sau.
Chuỗi Markov tăng khả năng mô tả và mô phỏng các hệ thống xác suất của chúng tôi, đồng thời tạo ra các số ngẫu nhiên cho các phân phối khác nhau cho phép mô hình hóa linh hoạt hơn và hiệu suất tốt hơn.
Cuối cùng, Tính toán Bayes gần đúng (ABC) là một kỹ thuật hữu ích để thực hiện các phép tính xác suất khó và tạo ra các phán đoán Bayes trong học máy.
Chúng ta có thể phát triển sự hiểu biết của mình, cải tiến các mô hình và đưa ra những đánh giá có học thức trong lĩnh vực máy học bằng cách tận dụng các nguyên tắc này.
Bình luận