Het sterke raamwerk van Bayesiaanse statistiek wordt op grote schaal gebruikt in veel disciplines, waaronder machine learning.
Bayesiaanse statistiek biedt een flexibele en probabilistische inferentiemethode, in tegenstelling tot klassieke statistiek, die afhangt van vaste parameters en puntschattingen.
Het stelt ons in staat rekening te houden met bestaande kennis en onze opvattingen bij te stellen wanneer nieuwe informatie aan het licht komt.
Bayesiaanse statistiek stelt ons in staat om beter geïnformeerde oordelen te vellen en betrouwbaardere conclusies te trekken door onzekerheid te accepteren en kansverdelingen te gebruiken.
Bayesiaanse benaderingen bieden een onderscheidend gezichtspunt voor het modelleren van gecompliceerde verbindingen, het beheren van beperkte gegevens en het omgaan met overfitting in de context van machine learning.
We zullen in dit artikel kijken naar de innerlijke werking van Bayesiaanse statistiek, evenals het gebruik en de voordelen ervan op het gebied van machine learning.
Enkele sleutelbegrippen in de Bayesiaanse statistiek worden vaak gebruikt in Machine Learning. Laten we de eerste eens bekijken; Monte Carlo-methode.
Monte Carlo-methode
In Bayesiaanse statistiek zijn Monte Carlo-technieken essentieel, en ze hebben belangrijke implicaties voor machine learning-toepassingen.
Monte Carlo omvat het maken van willekeurige steekproeven uit kansverdelingen om ingewikkelde berekeningen zoals integralen of posterieure verdelingen te benaderen.
De Monte Carlo-methode biedt een effectieve benadering voor het schatten van belangwekkende hoeveelheden en het verkennen van hoog-dimensionale parameterruimten door herhaaldelijk steekproeven te nemen uit de interesseverdeling en het gemiddelde van de bevindingen te nemen.
Deze techniek is gebaseerd op statistische simulaties en helpt onderzoekers om weloverwogen oordelen te vellen, onzekerheid te kwantificeren en solide bevindingen af te leiden.
Monte Carlo gebruiken voor effectieve berekening
Het berekenen van de posterieure verdeling in Bayesiaanse statistiek vereist vaak complexe integralen.
De efficiënte benadering van deze integralen door de Monte Carlo-techniek stelt ons in staat om de posterieure verdeling efficiënt te onderzoeken.
Dit is cruciaal bij machine learning, waar gecompliceerde modellen en hoog-dimensionale parameterruimten veel voorkomen.
Door variabelen die van belang zijn, zoals verwachtingswaarden, histogrammen en marginalisaties, effectief te schatten met behulp van Monte Carlo-technieken, zijn we beter in staat om de gegevens te onderzoeken en er conclusies uit te trekken.
Een monster nemen van de posterieure distributie
In Bayesiaanse gevolgtrekking is bemonstering van de posterieure distributie een belangrijke stap.
De mogelijkheid om van achteren te bemonsteren is cruciaal in toepassingen voor machine learning, waarbij we proberen te leren van gegevens en voorspellingen te genereren.
Monte Carlo-methoden bieden een verscheidenheid aan bemonsteringsstrategieën van willekeurige verdelingen, inclusief de achterste.
Deze benaderingen, waaronder de inversiemethode, de compositiemethode, de afwijzingsmethode en significantiebemonstering, stellen ons in staat om representatieve monsters van de achterkant te extraheren, waardoor we de onzekerheid in verband met onze modellen kunnen onderzoeken en begrijpen.
Monte Carlo in machinaal leren
Monte Carlo-algoritmen worden over het algemeen gebruikt bij machine learning om posterieure distributies te benaderen, die de onzekerheid van modelparameters op basis van waargenomen gegevens inkapselen.
Monte Carlo-technieken maken het mogelijk om onzekerheid te meten en de van belang zijnde hoeveelheden te schatten, zoals verwachtingswaarden en modelprestatie-indicatoren, door steekproeven te nemen uit de posterieure verdeling.
Deze voorbeelden worden gebruikt in verschillende leermethoden om voorspellingen te doen, modelselectie uit te voeren, modelcomplexiteit te meten en Bayesiaanse gevolgtrekkingen uit te voeren.
Bovendien bieden Monte Carlo-technieken een veelzijdig raamwerk voor het omgaan met hoog-dimensionale parameterruimten en gecompliceerde modellen, waardoor een snelle verkenning van de posterieure distributie en robuuste besluitvorming mogelijk is.
Concluderend, Monte Carlo-technieken zijn belangrijk bij machine learning omdat ze onzekerheidsmeting, besluitvorming en gevolgtrekking op basis van de posterieure distributie vergemakkelijken.
Markov ketens
Markov-ketens zijn wiskundige modellen die worden gebruikt om stochastische processen te beschrijven waarin de toestand van een systeem op een bepaald moment alleen wordt bepaald door de vorige toestand.
Eenvoudig gezegd is een Markov-keten een opeenvolging van willekeurige gebeurtenissen of toestanden waarin de waarschijnlijkheid van overgang van de ene toestand naar de andere wordt bepaald door een reeks waarschijnlijkheden die overgangskansen worden genoemd.
Markov-ketens worden gebruikt in de natuurkunde, economie en informatica en bieden een sterke basis voor het bestuderen en simuleren van gecompliceerde systemen met probabilistisch gedrag.
Markov-ketens zijn nauw verbonden met machine learning omdat ze u in staat stellen variabele relaties te modelleren en te evalueren en steekproeven te maken van ingewikkelde kansverdelingen.
Markov-ketens worden gebruikt bij machine learning voor toepassingen zoals gegevensvergroting, sequentiemodellering en generatieve modellering.
Technieken voor machinaal leren kunnen onderliggende patronen en relaties vastleggen door Markov-ketenmodellen te bouwen en te trainen op geobserveerde gegevens, waardoor ze nuttig worden voor toepassingen zoals spraakherkenning, natuurlijke taalverwerking en tijdreeksanalyse.
Markov-ketens zijn vooral belangrijk in Monte Carlo-technieken, waardoor efficiënte bemonstering en benaderingsinferentie mogelijk zijn in Bayesiaanse machine learning, die tot doel heeft posterieure distributies te voorspellen op basis van waargenomen gegevens.
Nu is er een ander belangrijk concept in de Bayesiaanse statistiek: het genereren van willekeurige getallen voor willekeurige verdelingen. Laten we eens kijken hoe het helpt bij machine learning.
Willekeurige nummergeneratie voor willekeurige verdelingen
Voor een verscheidenheid aan taken in machine learning is het vermogen om willekeurige getallen te produceren uit willekeurige distributies essentieel.
Twee populaire methoden om dit doel te bereiken zijn het inversie-algoritme en het acceptatie-afwijzingsalgoritme.
Inversie-algoritme
We kunnen willekeurige getallen krijgen uit een verdeling met een bekende cumulatieve verdelingsfunctie (CDF) met behulp van het inversie-algoritme.
We kunnen uniforme willekeurige getallen omzetten in willekeurige getallen met de juiste verdeling door de CDF om te keren.
Deze aanpak is geschikt voor machine learning-toepassingen waarvoor steekproeven uit bekende distributies nodig zijn, aangezien deze effectief en algemeen toepasbaar is.
Acceptatie-afwijzingsalgoritme
Wanneer een conventioneel algoritme niet beschikbaar is, is het acceptatie-afwijzingsalgoritme een veelzijdige en effectieve methode om willekeurige getallen te produceren.
Met deze benadering worden willekeurige gehele getallen geaccepteerd of verworpen op basis van vergelijkingen met een omhullende functie. Het functioneert als een uitbreiding van het compositieproces en is essentieel voor het produceren van monsters van ingewikkelde distributies.
Bij machine learning is het acceptatie-afwijzingsalgoritme vooral belangrijk bij het omgaan met multidimensionale problemen of situaties waarin een zuivere analytische inversietechniek onpraktisch is.
Gebruik in het echte leven en uitdagingen
Het vinden van geschikte omhullende functies of benaderingen die de doelverdeling overheersen, is nodig om beide benaderingen praktisch te laten werken.
Dit vereist vaak een grondig begrip van de eigenschappen van de verdeling.
Een belangrijk element waarmee rekening moet worden gehouden, is de acceptatieratio, die de effectiviteit van het algoritme meet.
Vanwege de complexiteit van de distributie en de dimensionaliteitsvloek kan de acceptatie-afwijzingsbenadering toch problematisch worden in hoogdimensionale kwesties. Alternatieve benaderingen zijn nodig om deze problemen aan te pakken.
Verbetering van machinaal leren
Voor taken zoals data-augmentatie, model-setup en onzekerheidsschattingen vereist machine learning het genereren van willekeurige gehele getallen uit willekeurige verdelingen.
Algoritmen voor het leren van machines kan samples kiezen uit een verscheidenheid aan distributies door gebruik te maken van de inversie- en acceptatie-afwijzingsmethoden, waardoor flexibelere modellering en verbeterde prestaties mogelijk zijn.
Bij Bayesiaans machinaal leren, waar posterieure distributies vaak moeten worden geschat door middel van steekproeven, zijn deze benaderingen zeer nuttig.
Laten we nu verder gaan met een ander concept.
Inleiding tot ABC (Bayesiaanse berekening bij benadering)
Geschatte Bayesiaanse berekening (ABC) is een statistische benadering die wordt gebruikt bij het berekenen van de waarschijnlijkheidsfunctie, die de waarschijnlijkheid bepaalt van getuige zijn van gegevens gegeven modelparameters, een uitdaging is.
In plaats van de waarschijnlijkheidsfunctie te berekenen, gebruikt ABC simulaties om gegevens uit het model te produceren met alternatieve parameterwaarden.
De gesimuleerde en waargenomen gegevens worden vervolgens vergeleken en de parameterinstellingen die vergelijkbare simulaties creëren, blijven behouden.
Een ruwe schatting van de posterieure verdeling van de parameters kan worden gemaakt door dit proces te herhalen met een groot aantal simulaties, waarbij Bayesiaanse gevolgtrekkingen mogelijk zijn.
Het ABC-concept
Het kernconcept van ABC is om gesimuleerde gegevens die door het model zijn gegenereerd, te vergelijken met waargenomen gegevens zonder de waarschijnlijkheidsfunctie expliciet te berekenen.
ABC werkt door een afstands- of ongelijkheidsmetriek vast te stellen tussen waargenomen en gesimuleerde gegevens.
Als de afstand kleiner is dan een bepaalde drempel, worden de parameterwaarden die worden gebruikt om de bijbehorende simulaties te construeren als redelijk beschouwd.
ABC creëert een benadering van de posterieure verdeling door dit acceptatie-afwijzingsproces te herhalen met verschillende parameterwaarden, waarbij plausibele parameterwaarden worden weergegeven op basis van de waargenomen gegevens.
Het ABC van machine learning
ABC wordt gebruikt bij machine learning, vooral wanneer op waarschijnlijkheid gebaseerde inferentie moeilijk is vanwege gecompliceerde of rekenkundig dure modellen. ABC kan voor verschillende toepassingen worden gebruikt, waaronder modelselectie, parameterschatting en generatieve modellering.
Met ABC in machine learning kunnen onderzoekers conclusies trekken over modelparameters en de beste modellen kiezen door gesimuleerde en werkelijke gegevens te vergelijken.
Algoritmen voor het leren van machines kan inzicht krijgen in modelonzekerheid, modelvergelijkingen uitvoeren en voorspellingen genereren op basis van waargenomen gegevens door de posterieure verdeling via ABC te benaderen, zelfs wanneer waarschijnlijkheidsevaluatie duur of onhaalbaar is.
Conclusie
Ten slotte biedt Bayesiaanse statistiek een robuust raamwerk voor inferentie en modellering in machine learning, waardoor we eerdere informatie kunnen opnemen, met onzekerheid kunnen omgaan en betrouwbare resultaten kunnen bereiken.
Monte Carlo-methoden zijn essentieel in Bayesiaanse statistiek en machine learning omdat ze een efficiënte verkenning van gecompliceerde parameterruimten, schatting van interessante waarden en bemonstering van posterieure distributies mogelijk maken.
Markov-ketens vergroten ons vermogen om probabilistische systemen te beschrijven en te simuleren, en het produceren van willekeurige getallen voor verschillende verdelingen zorgt voor flexibelere modellering en betere prestaties.
Ten slotte is Approximate Bayesian Computation (ABC) een nuttige techniek voor het uitvoeren van moeilijke waarschijnlijkheidsberekeningen en het produceren van Bayesiaanse beoordelingen bij machine learning.
We kunnen ons begrip ontwikkelen, modellen verbeteren en weloverwogen beslissingen nemen op het gebied van machine learning door gebruik te maken van deze principes.
Laat een reactie achter