ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕಾದ ಅನೇಕ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಇತರ ವಿವಿಧ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳಿಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಬೆಟ್ಟಗಳು ಮತ್ತು ಕಣಿವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭೂದೃಶ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬೇಗ ನಮ್ಮ ಗಮ್ಯಸ್ಥಾನವನ್ನು ತಲುಪಲು ಕಡಿಮೆ ಬಿಂದುವನ್ನು (ಕನಿಷ್ಠ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ನಮ್ಮ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ.
ಇಂತಹ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸವಾಲುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಕಡಿದಾದ ಮೂಲದ (ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್) ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳಾಗಿವೆ.
ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಡಿದಾದ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣವು ನಮ್ಮನ್ನು ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಕರೆದೊಯ್ಯುತ್ತದೆ.
ನಿಖರವಾಗಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಂದರೇನು?
ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠ (ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಜನಪ್ರಿಯ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.
ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆ, ಆಳವಾದ ಕಲಿಕೆ, ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸು.
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಮೂಲ ತತ್ವವು ಅದರ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಹೆಚ್ಚಳದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಕಾರ್ಯದ ಭೂದೃಶ್ಯವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠದ ಕಡೆಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ನ್ಯಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಪದೇ ಪದೇ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಆಗಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವವರೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ಸಂಸ್ಕರಿಸುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ?
ಆರಂಭಿಕರಿಗಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ವಿವಿಧ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವು ಅಲಭ್ಯವಾದಾಗ ಅಥವಾ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ದುಬಾರಿಯಾಗಿರುವಾಗ ಅವರು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ತಂತ್ರಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಕೇಲೆಬಲ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಗಾಧ ಡೇಟಾಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಬಲ್ಲವು.
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಕಲಿಯಲು ನರ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳಿಗೆ ತರಬೇತಿ ನೀಡುವುದು ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಅವುಗಳ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸುವುದು.
ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಹಂತಗಳ ವಿವರವಾದ ಉದಾಹರಣೆ
ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
2D ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ f(x) = x2, ಇದು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ (0,0) ನಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಹಂತ 1: ಪ್ರಾರಂಭ
ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು x0 ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಮೇಲೆ ಗಣನೀಯ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಬಹುದು.
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆರಂಭ ಅಥವಾ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪೂರ್ವ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಂತ್ರಗಳಾಗಿವೆ. ನಮ್ಮ ಪ್ರಕರಣದ ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ x₀ = 3 ಎಂದು ಊಹಿಸಿ.
ಹಂತ 2: ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ
ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ x₀ ನಲ್ಲಿ f(x) ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್. ನಂತರ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು.
ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಅಥವಾ ದರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
f'(x) = 2x ಅನ್ನು ಒದಗಿಸುವ f(x) = x2 ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ x₀ = 0 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು x2 ನಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು 3 * 6 = 3 ಎಂದು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಹಂತ 3: ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ಗಳನ್ನು ನವೀಕರಿಸಿ
ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ: x = x₀ – α * f'(x₀), ಅಲ್ಲಿ α (ಆಲ್ಫಾ) ಕಲಿಕೆಯ ದರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಕಲಿಕೆಯ ದರವು ಹೈಪರ್ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಅಪ್ಡೇಟ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದ ಕಲಿಕೆಯ ದರವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ ಏಕೆಂದರೆ ನಿಧಾನಗತಿಯ ಕಲಿಕೆಯ ದರವು ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪಲು ಹಲವಾರು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು.
ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಲಿಕೆಯ ದರವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬೌನ್ಸ್ ಅಥವಾ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಲು ವಿಫಲವಾಗಬಹುದು. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಸಲುವಾಗಿ ನಾವು α = 0.1 ರ ಕಲಿಕೆಯ ದರವನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ.
ಹಂತ 4: ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ
ನಾವು x ನ ನವೀಕರಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ ನಂತರ, ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಿಗಾಗಿ ಅಥವಾ x ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಕನಿಷ್ಠವಾಗುವವರೆಗೆ ನಾವು 2 ಮತ್ತು 3 ಹಂತಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ವಿಧಾನವು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ, x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.
ಹಂತ 5: ಒಮ್ಮುಖ
ತಂತ್ರವು ಕೆಲವು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ನಂತರ ಮತ್ತಷ್ಟು ನವೀಕರಣಗಳು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವಸ್ತುವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದ ಹಂತಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ.
ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು ಮುಂದುವರಿದಂತೆ, x 0 ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು f(x) = x^2 ನ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಒಮ್ಮುಖಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಕಲಿಕೆಯ ದರ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಂತಹ ಅಂಶಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕಲಿಕೆಯ ದರವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು ()
ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಕಲಿಕೆಯ ದರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು () ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವಕ್ಕೆ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಹಿಂದೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಕಡಿಮೆ ಕಲಿಕೆಯ ದರವು ನಿಧಾನವಾದ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಲಿಕೆಯ ದರವು ಮಿತಿಮೀರಿದ ಮತ್ತು ಒಮ್ಮುಖವಾಗಲು ವಿಫಲವಾಗಬಹುದು.
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಉದ್ದೇಶಿತ ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸರಿಯಾದ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ.
ಕಲಿಕೆಯ ದರವನ್ನು ಟ್ಯೂನ್ ಮಾಡುವುದು ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪ್ರಯೋಗ ಮತ್ತು ದೋಷ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಸಂಶೋಧಕರು ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸಕಾರರು ತಮ್ಮ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸವಾಲಿನ ಮೇಲೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಒಮ್ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು ವಿಭಿನ್ನ ಕಲಿಕೆಯ ದರಗಳನ್ನು ವಾಡಿಕೆಯಂತೆ ಪ್ರಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು
ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯು ಸರಳವಾದ ಪೀನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ಅನೇಕ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅನೇಕ ಸ್ಥಳೀಯ ಮಿನಿಮಾದೊಂದಿಗೆ ಪೀನವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.
ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ವಿಧಾನವು ಜಾಗತಿಕ ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಬಹುದು.
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ಹಲವಾರು ಸುಧಾರಿತ ರೂಪಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ (SGD) ಎಂಬುದು ಅಂತಹ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು (ಮಿನಿ-ಬ್ಯಾಚ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ.
ಈ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಮಿನಿಮಾವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಭೂಪ್ರದೇಶದ ಹೊಸ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಉತ್ತಮ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಆಡಮ್ (ಅಡಾಪ್ಟಿವ್ ಮೊಮೆಂಟ್ ಅಂದಾಜು) ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಇದು RMSprop ಮತ್ತು ಆವೇಗ ಎರಡರ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಕಲಿಕೆಯ ದರ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.
ಹಿಂದಿನ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮಾಹಿತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಆಡಮ್ ಪ್ರತಿ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ನ ಕಲಿಕೆಯ ದರವನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ, ಇದು ಪೀನವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಉತ್ತಮ ಒಮ್ಮುಖಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.
ಈ ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಆಳವಾದ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಧನಗಳಾಗಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪೀನವಲ್ಲದ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಹಂತ 6: ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಿ
ಅದರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ x-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು f(x) ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ y-ಅಕ್ಷವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾದಂತೆ, x ನ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯವು ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ಲಾಟ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಇದು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಇಳಿಕೆಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ತಲುಪುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.
ಹಂತ 7: ಕಲಿಕೆಯ ದರವನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸುವುದು
ಕಲಿಕೆಯ ದರ () ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಆದರ್ಶ ಕಲಿಕೆಯ ದರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪ್ರಯೋಗ ಮತ್ತು ದೋಷದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.
ಕಲಿಕೆಯ ದರ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಗಳಂತಹ ಕೆಲವು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ತಂತ್ರಗಳು, ತರಬೇತಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಲಿಕೆಯ ದರವನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಕ್ರಮೇಣ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ವಿಧಾನವು ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರತೆಯ ನಡುವೆ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವುದು
ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ g(x) = (x – 5)^2. x = 5 ನಲ್ಲಿ, ಈ ಕಾರ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ.
1. ಇನಿಶಿಯಲೈಸೇಶನ್: ನಮ್ಮ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿ x0 = 8 ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.
2. g(x) ನ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: g'(x) = 2(x – 5). ನಾವು x0 = 8 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ, x0 ನಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ 2 * (8 - 5) = 6 ಆಗಿದೆ.
3. ನಮ್ಮ ಕಲಿಕೆಯ ದರವಾಗಿ = 0.2 ನೊಂದಿಗೆ, ನಾವು x ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ: x = x₀ – α * g'(x₀) = 8 – 0.2 * 6 = 6.8.
4. ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ: ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವವರೆಗೆ ನಾವು 2 ಮತ್ತು 3 ಹಂತಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿರುವಷ್ಟು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರವು x ಅನ್ನು 5 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರ ತರುತ್ತದೆ, g(x) = (x – 5)2 ನ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ.
5. ಒಮ್ಮುಖ: ವಿಧಾನವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ x = 5 ಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು g(x) = (x – 5)2 ನ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಕಲಿಕೆಯ ದರಗಳ ಹೋಲಿಕೆ
ವಿಭಿನ್ನ ಕಲಿಕೆಯ ದರಗಳಿಗಾಗಿ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲದ ಒಮ್ಮುಖ ವೇಗವನ್ನು ಹೋಲಿಸೋಣ, ನಮ್ಮ ಹೊಸ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ α = 0.1, α = 0.2, ಮತ್ತು α = 0.5 ಎಂದು ಹೇಳಿ. ಕಡಿಮೆ ಕಲಿಕೆಯ ದರವು (ಉದಾ, = 0.1) ದೀರ್ಘವಾದ ಒಮ್ಮುಖಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು.
ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಲಿಕೆಯ ದರವು (ಉದಾ, = 0.5) ವೇಗವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದು ಆದರೆ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಆಂದೋಲನ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದು ಕಳಪೆ ನಿಖರತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
ನಾನ್-ಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಹ್ಯಾಂಡ್ಲಿಂಗ್ನ ಮಲ್ಟಿಮೋಡಲ್ ಉದಾಹರಣೆ
h(x) = sin(x) + 0.5x, ಒಂದು ಪೀನವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಹಲವಾರು ಸ್ಥಳೀಯ ಮಿನಿಮಾ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಾಗಳಿವೆ. ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಕಲಿಕೆಯ ದರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಮೂಲವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಳೀಯ ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಬಹುದು.
ಆಡಮ್ ಅಥವಾ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ (SGD) ನಂತಹ ಹೆಚ್ಚು ಸುಧಾರಿತ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನಗಳು ಕಾರ್ಯದ ಭೂದೃಶ್ಯದ ವಿವಿಧ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಕಲಿಕೆಯ ದರಗಳು ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ, ಉತ್ತಮ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.
ತೀರ್ಮಾನ
ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗಳು ಶಕ್ತಿಯುತ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಾಧನಗಳಾಗಿವೆ, ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಕೈಗಾರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ನ ದಿಕ್ಕಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ನವೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವರು ಕಾರ್ಯದ ಕಡಿಮೆ (ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ) ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಸ್ವಭಾವದಿಂದಾಗಿ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಬಲ್ಲದು, ಇದು ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಡೇಟಾ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅವರೋಹಣವು ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಕೆಯ ದರವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಆಡಮ್ನಂತಹ ಸುಧಾರಿತ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಮತ್ತು ಡೇಟಾ-ಚಾಲಿತ ನಿರ್ಧಾರ-ಮಾಡುವಿಕೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಪ್ರತ್ಯುತ್ತರ ನೀಡಿ