យើងប្រឈមមុខនឹងបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពក្នុងស្ថានភាពជាក់ស្តែងជាច្រើន ដែលយើងត្រូវកំណត់មុខងារអប្បបរមា ឬអតិបរមា។
ពិចារណាមុខងារមួយដើម្បីធ្វើជាតំណាងគណិតវិទ្យានៃប្រព័ន្ធមួយ ហើយការកំណត់អប្បបរមា ឬអតិបរមារបស់វាអាចមានសារៈសំខាន់សម្រាប់កម្មវិធីជាច្រើនដូចជា ការរៀនម៉ាស៊ីន វិស្វកម្ម ហិរញ្ញវត្ថុ និងផ្សេងៗទៀត។
ពិចារណាពីទេសភាពដែលមានភ្នំ និងជ្រលងភ្នំ ហើយគោលដៅរបស់យើងគឺស្វែងរកចំណុចទាបបំផុត (អប្បបរមា) ដើម្បីទៅដល់គោលដៅរបស់យើងឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។
យើងជាញឹកញាប់ប្រើក្បួនដោះស្រាយការចុះជម្រាលជម្រាល ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាប្រឈមនៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពបែបនេះ។ ក្បួនដោះស្រាយទាំងនេះគឺជាវិធីសាស្រ្តបង្កើនប្រសិទ្ធភាពម្តងហើយម្តងទៀតសម្រាប់ការបង្រួមមុខងារមួយឱ្យតូចបំផុតដោយបោះជំហានក្នុងទិសដៅនៃការធ្លាក់ចុះដ៏ចោតបំផុត (ជម្រាលអវិជ្ជមាន) ។
ជម្រាលឆ្លុះបញ្ចាំងពីទិសដៅជាមួយនឹងការកើនឡើងដ៏ចោតបំផុតនៅក្នុងមុខងារ ហើយការធ្វើដំណើរក្នុងទិសដៅផ្ទុយនាំយើងទៅអប្បបរមា។
តើអ្វីជាក្បួនដោះស្រាយជម្រាលជម្រាល?
ជម្រាលជម្រាលគឺជាវិធីសាស្រ្តបង្កើនប្រសិទ្ធភាពដដែលៗដ៏ពេញនិយមសម្រាប់កំណត់អប្បបរមា (ឬអតិបរមា) នៃមុខងារ។
វាជាឧបករណ៍សំខាន់ក្នុងវិស័យជាច្រើន រួមទាំង ការរៀនម៉ាស៊ីនការសិក្សាជ្រៅជ្រះ បញ្ញាសិប្បនិម្មិត វិស្វកម្ម និងហិរញ្ញវត្ថុ។
គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃក្បួនដោះស្រាយគឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់របស់វានៃជម្រាលដែលបង្ហាញទិសដៅនៃការកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងនៃតម្លៃនៃមុខងារ។
ក្បួនដោះស្រាយមានប្រសិទ្ធភាពរុករកទិដ្ឋភាពនៃមុខងារឆ្ពោះទៅរកកម្រិតអប្បបរមា ដោយធ្វើសកម្មភាពម្តងហើយម្តងទៀតក្នុងទិសដៅផ្ទុយជាជម្រាល ដោយធ្វើការចម្រាញ់ឡើងវិញនូវដំណោះស្រាយរហូតដល់ការបញ្ចូលគ្នា។
ហេតុអ្វីបានជាយើងប្រើក្បួនដោះស្រាយជម្រាលជម្រាល?
សម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង ពួកវាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពជាច្រើន រួមទាំងបញ្ហាដែលមានទំហំវិមាត្រខ្ពស់ និងមុខងារស្មុគស្មាញ។
ទីពីរ ពួកគេអាចស្វែងរកដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស ជាពិសេសនៅពេលដែលដំណោះស្រាយវិភាគមិនអាចប្រើបាន ឬមានតម្លៃថ្លៃក្នុងការគណនា។
បច្ចេកទេសនៃជម្រាលជម្រាលគឺអាចធ្វើមាត្រដ្ឋានបានខ្ពស់ ហើយអាចគ្រប់គ្រងសំណុំទិន្នន័យដ៏ធំសម្បើមដោយជោគជ័យ។
ជាលទ្ធផលពួកគេត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុង ក្បួនដោះស្រាយការរៀនម៉ាស៊ីន ដូចជាការបណ្តុះបណ្តាលបណ្តាញសរសៃប្រសាទដើម្បីរៀនពីទិន្នន័យ និងកែប្រែប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់ពួកគេ ដើម្បីកាត់បន្ថយកំហុសក្នុងការទស្សន៍ទាយ។
ឧទាហរណ៍លម្អិតនៃជំហានចុះជម្រាល
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍លម្អិតបន្ថែមទៀត ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីបច្ចេកទេសចុះជម្រាល។
ពិចារណាអនុគមន៍ 2D f(x) = x2 ដែលបង្កើតខ្សែកោងប៉ារ៉ាបូលជាមូលដ្ឋានដែលមានអប្បរមានៅ (0,0)។ ក្បួនដោះស្រាយការចុះជម្រាលនឹងត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ចំណុចអប្បបរមានេះ។
ជំហានទី 1: ការចាប់ផ្តើម
ក្បួនដោះស្រាយការចុះជម្រាលជម្រាលចាប់ផ្តើមដោយចាប់ផ្តើមតម្លៃនៃអថេរ x ដែលតំណាងជា x0 ។
តម្លៃដំបូងអាចមានឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងទៅលើដំណើរការរបស់ក្បួនដោះស្រាយ។
ការចាប់ផ្តើមដោយចៃដន្យ ឬការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងមុននៃបញ្ហាគឺជាបច្ចេកទេសទូទៅពីរ។ សន្មតថា x₀ = 3 នៅដើមករណីរបស់យើង។
ជំហានទី 2: គណនាជម្រាល
ជម្រាលនៃអនុគមន៍ f(x) នៅទីតាំងបច្ចុប្បន្ន x₀ ។ បន្ទាប់មកត្រូវតែគណនា។
ជម្រាលបង្ហាញពីជម្រាល ឬអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៅទីតាំងជាក់លាក់នោះ។
យើងគណនាដេរីវេទាក់ទងនឹង x សម្រាប់អនុគមន៍ f(x) = x2 ដែលផ្តល់ f'(x) = 2x ។ យើងទទួលបានជម្រាលនៅ x0 ជា 2 * 3 = 6 ដោយជំនួស x₀ = 3 ទៅក្នុងការគណនាជម្រាល។
ជំហានទី 3៖ ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
ដោយប្រើព័ត៌មានជម្រាល យើងធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពតម្លៃ x ដូចខាងក្រោម៖ x = x₀ – α * f'(x₀) ដែល α (អាល់ហ្វា) បង្ហាញពីអត្រាសិក្សា។
អត្រាសិក្សាគឺជា hyperparameter ដែលកំណត់ទំហំនៃជំហាននីមួយៗក្នុងដំណើរការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព។ ការកំណត់អត្រាសិក្សាសមរម្យគឺសំខាន់ណាស់ព្រោះអត្រារៀនយឺតអាចបង្កឱ្យមានការសិក្សា ក្បួនដោះស្រាយ យកពាក្យដដែលៗច្រើនពេក ដើម្បីឈានដល់កម្រិតអប្បបរមា។
ម៉្យាងវិញទៀត អត្រាសិក្សាខ្ពស់អាចបណ្តាលឱ្យក្បួនដោះស្រាយលោត ឬបរាជ័យក្នុងការបញ្ចូលគ្នា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់អត្រាសិក្សានៃ α = 0.1 សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃឧទាហរណ៍នេះ។
ជំហានទី 4: ធ្វើម្តងទៀត
បន្ទាប់ពីយើងមានតម្លៃធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពនៃ x យើងធ្វើជំហានទី 2 និងទី 3 ម្តងទៀតសម្រាប់ចំនួនដែលបានកំណត់ទុកជាមុន ឬរហូតដល់ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង x ក្លាយជាតិចតួច ដែលបង្ហាញពីការបញ្ចូលគ្នា។
វិធីសាស្រ្តគណនាជម្រាល ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពតម្លៃនៃ x និងបន្តនីតិវិធីនៅពេលធ្វើម្តងទៀតនីមួយៗ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យវាខិតទៅជិតអប្បបរមា។
ជំហានទី 5: ការបញ្ចូលគ្នា
បច្ចេកទេសបង្រួបបង្រួមបន្ទាប់ពីការធ្វើម្តងទៀតពីរបីដងទៅចំណុចមួយដែលការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពបន្ថែមទៀតមិនប៉ះពាល់ដល់តម្លៃរបស់មុខងារនោះទេ។
ក្នុងករណីរបស់យើង នៅពេលដែលការបន្តបន្ទាប់ x នឹងចូលទៅជិត 0 ដែលជាតម្លៃអប្បបរមានៃ f(x) = x^2 ។ ចំនួននៃការធ្វើម្តងទៀតដែលចាំបាច់សម្រាប់ការបង្រួបបង្រួមត្រូវបានកំណត់ដោយកត្តាដូចជាអត្រាសិក្សាដែលបានជ្រើសរើស និងភាពស្មុគស្មាញនៃមុខងារដែលត្រូវបានធ្វើឱ្យប្រសើរ។
ការជ្រើសរើសអត្រាសិក្សា ()
ការជ្រើសរើសអត្រាសិក្សាដែលអាចទទួលយកបាន () គឺមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ប្រសិទ្ធភាពនៃក្បួនដោះស្រាយការចុះជម្រាលជម្រាល។ ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយ អត្រាសិក្សាទាបអាចបណ្តាលឱ្យមានការបង្រួបបង្រួមយឺត ចំណែកអត្រាសិក្សាខ្ពស់អាចបណ្តាលឱ្យមានការហួសប្រមាណ និងការបរាជ័យក្នុងការបញ្ចូលគ្នា។
ការស្វែងរកសមតុល្យត្រឹមត្រូវគឺមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការធានាថា ក្បួនដោះស្រាយបានបង្រួបបង្រួមទៅអប្បបរមាដែលបានគ្រោងទុក ប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។
ការលៃតម្រូវអត្រាការរៀនសូត្រជាញឹកញាប់ជានីតិវិធីសាកល្បង និងកំហុសក្នុងការអនុវត្ត។ អ្នកស្រាវជ្រាវ និងអ្នកអនុវត្តធ្វើការពិសោធន៍ជាប្រចាំជាមួយនឹងអត្រាសិក្សាខុសៗគ្នា ដើម្បីមើលពីរបៀបដែលពួកគេប៉ះពាល់ដល់ការបញ្ចូលគ្នានៃក្បួនដោះស្រាយលើបញ្ហាប្រឈមជាក់លាក់របស់ពួកគេ។
ការដោះស្រាយមុខងារមិនប៉ោង
ខណៈពេលដែលឧទាហរណ៍មុនមានមុខងារប៉ោងសាមញ្ញ បញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពក្នុងពិភពពិតជាច្រើនពាក់ព័ន្ធនឹងមុខងារមិនប៉ោងជាមួយមីនីម៉ាក្នុងស្រុកជាច្រើន។
នៅពេលប្រើប្រាស់ការចុះជម្រាលនៅក្នុងករណីបែបនេះ វិធីសាស្ត្រអាចឈានដល់កម្រិតអប្បបរមាក្នុងតំបន់ជាជាងអប្បបរមាសកល។
ទម្រង់ជឿនលឿនជាច្រើននៃការធ្លាក់ចុះជម្រាលត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីជម្នះបញ្ហានេះ។ Stochastic Gradient Descent (SGD) គឺជាវិធីសាស្រ្តមួយដែលណែនាំភាពចៃដន្យដោយជ្រើសរើសសំណុំរងចៃដន្យនៃចំណុចទិន្នន័យ (ដែលគេស្គាល់ថាជាក្រុមតូច) ដើម្បីគណនាជម្រាលនៅពេលធ្វើម្តងទៀតនីមួយៗ។
ការយកគំរូតាមចៃដន្យនេះអនុញ្ញាតឱ្យក្បួនដោះស្រាយដើម្បីជៀសវាងតំបន់តូចតាចក្នុងមូលដ្ឋាន និងរុករកផ្នែកថ្មីនៃទីតាំងរបស់មុខងារ ដោយបង្កើនឱកាសនៃការរកឃើញអប្បបរមាកាន់តែប្រសើរ។
Adam (Adaptive Moment Estimation) គឺជាបំរែបំរួលដ៏លេចធ្លោមួយផ្សេងទៀត ដែលជាវិធីសាស្រ្តបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃអត្រាការរៀនសូត្រដែលសម្របខ្លួន ដែលរួមបញ្ចូលអត្ថប្រយោជន៍ទាំង RMSprop និងសន្ទុះ។
អ័ដាមកែប្រែអត្រាសិក្សាសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនីមួយៗដោយថាមវន្តដោយផ្អែកលើព័ត៌មានជម្រាលពីមុន ដែលអាចបណ្តាលឱ្យមានការបញ្ចូលគ្នាកាន់តែប្រសើរឡើងលើមុខងារមិនប៉ោង។
បំរែបំរួលនៃជម្រាលជម្រាលដ៏ទំនើបទាំងនេះបានបង្ហាញថាមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការដោះស្រាយមុខងារស្មុគ្រស្មាញកាន់តែខ្លាំងឡើង ហើយបានក្លាយជាឧបករណ៍ស្តង់ដារក្នុងការរៀនម៉ាស៊ីន និងការរៀនស៊ីជម្រៅ ដែលបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមិនប៉ោងគឺជារឿងធម្មតា។
ជំហានទី 6: មើលឃើញវឌ្ឍនភាពរបស់អ្នក។
តោះមើលការវិវឌ្ឍន៍នៃក្បួនដោះស្រាយការចុះជម្រាល ដើម្បីទទួលបានការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីដំណើរការដដែលៗរបស់វា។ ពិចារណាក្រាហ្វដែលមានអ័ក្ស x តំណាងឱ្យការធ្វើឡើងវិញ និងអ័ក្ស y តំណាងឱ្យតម្លៃនៃអនុគមន៍ f(x) ។
នៅពេលដែលក្បួនដោះស្រាយធ្វើម្តងទៀត តម្លៃនៃ x ខិតជិតសូន្យ ហើយជាលទ្ធផល តម្លៃមុខងារនឹងធ្លាក់ចុះជាមួយនឹងជំហាននីមួយៗ។ នៅពេលគ្រោងនៅលើក្រាហ្វ វានឹងបង្ហាញពីនិន្នាការធ្លាក់ចុះដោយឡែក ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីវឌ្ឍនភាពនៃក្បួនដោះស្រាយឆ្ពោះទៅរកកម្រិតអប្បបរមា។
ជំហានទី 7: ការកែសម្រួលអត្រាសិក្សា
អត្រាសិក្សា () គឺជាកត្តាសំខាន់មួយក្នុងដំណើរការនៃក្បួនដោះស្រាយ។ នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង ការកំណត់អត្រាសិក្សាដ៏ល្អ តែងតែត្រូវការការសាកល្បង និងកំហុស។
បច្ចេកទេសបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមួយចំនួន ដូចជាតារាងអត្រាការរៀនសូត្រ អាចផ្លាស់ប្តូរអត្រាសិក្សាជាលក្ខណៈថាមវន្តក្នុងអំឡុងពេលបណ្តុះបណ្តាល ដោយចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងតម្លៃខ្ពស់ជាង និងបន្ថយវាបន្តិចម្តងៗ នៅពេលដែលក្បួនដោះស្រាយខិតជិតការបញ្ចូលគ្នា។
វិធីសាស្រ្តនេះជួយធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពរវាងការអភិវឌ្ឍន៍យ៉ាងឆាប់រហ័សនៅក្នុងការចាប់ផ្តើម និងស្ថេរភាពនៅជិតចុងបញ្ចប់នៃដំណើរការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។
ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ បង្រួមអប្បបរមាមុខងារបួនជ្រុង
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត ដើម្បីទទួលបានការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីការចុះជម្រាល។
ពិចារណាអនុគមន៍ការ៉េពីរវិមាត្រ g(x) = (x – 5)^2 ។ នៅ x = 5 មុខងារនេះក៏មានអប្បបរមាដែរ។ ដើម្បីស្វែងរកអប្បបរមានេះ យើងនឹងអនុវត្តការចុះជម្រាល។
1. ការចាប់ផ្តើម៖ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ x0 = 8 ជាចំណុចចាប់ផ្តើមរបស់យើង។
2. គណនាជម្រាល g(x): g'(x) = 2(x − 5) ។ នៅពេលយើងជំនួស x0 = 8 ជម្រាលនៅ x0 គឺ 2 * (8 ដល់ 5) = 6 ។
3. ជាមួយនឹង = 0.2 ជាអត្រាសិក្សារបស់យើង យើងធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព x ដូចខាងក្រោម: x = x₀ – α * g'(x₀) = 8 – 0.2 * 6 = 6.8 ។
4. ធ្វើម្តងទៀត៖ យើងធ្វើជំហានទី 2 និងទី 3 ម្តងទៀតច្រើនដងតាមដែលចាំបាច់ រហូតទាល់តែឈានដល់ការបញ្ចូលគ្នា។ វដ្តនីមួយៗនាំ x ខិតទៅជិត 5 តម្លៃអប្បបរមានៃ g(x) = (x − 5)2 ។
5. ការបង្រួបបង្រួម៖ វិធីសាស្ត្រនឹងបំប្លែងទៅជា x = 5 ដែលជាតម្លៃអប្បបរមានៃ g(x) = (x − 5)2 ។
ការប្រៀបធៀបអត្រាសិក្សា
ចូរយើងប្រៀបធៀបល្បឿននៃការបង្រួបបង្រួមនៃជម្រាលជម្រាលសម្រាប់អត្រាសិក្សាខុសៗគ្នា និយាយថា α = 0.1, α = 0.2 និង α = 0.5 ក្នុងឧទាហរណ៍ថ្មីរបស់យើង។ យើងអាចមើលឃើញថាអត្រាសិក្សាទាបជាង (ឧ. = 0.1) នឹងនាំឱ្យមានការរួមបញ្ចូលគ្នាយូរជាងនេះ ប៉ុន្តែអប្បបរមាត្រឹមត្រូវជាង។
អត្រាសិក្សាខ្ពស់ជាង (ឧ. = 0.5) នឹងបង្រួបបង្រួមលឿនជាង ប៉ុន្តែអាចជ្រុល ឬយោលអំពីកម្រិតអប្បបរមា ដែលបណ្តាលឱ្យមានភាពត្រឹមត្រូវខ្សោយជាង។
ឧទាហរណ៍ពហុមុខងារនៃការដោះស្រាយមុខងារមិនប៉ោង
ពិចារណា h(x) = sin(x) + 0.5x ដែលជាមុខងារមិនប៉ោង។
មាន minima និង maxima ក្នុងស្រុកជាច្រើនសម្រាប់មុខងារនេះ។ អាស្រ័យលើទីតាំងចាប់ផ្តើម និងអត្រាសិក្សា យើងអាចបង្រួបបង្រួមទៅអប្បបរមាក្នុងតំបន់ណាមួយដោយប្រើជម្រាលជម្រាលស្តង់ដារ។
យើងអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះបានដោយប្រើបច្ចេកទេសបង្កើនប្រសិទ្ធភាពកម្រិតខ្ពស់ដូចជា Adam ឬ stochastic gradient descent (SGD)។ វិធីសាស្រ្តទាំងនេះប្រើអត្រាការរៀនប្រែប្រួល ឬគំរូចៃដន្យ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់ផ្សេងៗគ្នានៃទិដ្ឋភាពមុខងារ បង្កើនលទ្ធភាពនៃការសម្រេចបានអប្បបរមាកាន់តែប្រសើរ។
សន្និដ្ឋាន
ក្បួនដោះស្រាយការចុះជម្រាលជម្រាលគឺជាឧបករណ៍បង្កើនប្រសិទ្ធភាពដ៏មានអានុភាពដែលត្រូវបានប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងឧស្សាហកម្មដ៏ធំទូលាយមួយ។ ពួកគេរកឃើញកម្រិតទាបបំផុត (ឬអតិបរមា) នៃមុខងារដោយធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពប៉ារ៉ាម៉ែត្រម្តងហើយម្តងទៀតដោយផ្អែកលើទិសដៅនៃជម្រាល។
ដោយសារតែលក្ខណៈដដែលៗរបស់ក្បួនដោះស្រាយ វាអាចគ្រប់គ្រងលំហដែលមានវិមាត្រខ្ពស់ និងមុខងារស្មុគស្មាញ ដែលធ្វើឱ្យវាមិនអាចខ្វះបានក្នុងការរៀនម៉ាស៊ីន និងដំណើរការទិន្នន័យ។
ការបន្តពូជតាមជម្រាលអាចដោះស្រាយការលំបាកក្នុងពិភពពិតបានយ៉ាងងាយស្រួល ហើយរួមចំណែកយ៉ាងខ្លាំងដល់ការរីកចម្រើននៃបច្ចេកវិទ្យា និងការសម្រេចចិត្តដែលជំរុញដោយទិន្នន័យ ដោយជ្រើសរើសអត្រាសិក្សាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន និងអនុវត្តការប្រែប្រួលកម្រិតខ្ពស់ដូចជា stochastic gradient descent និង Adam ។
សូមផ្ដល់យោបល់