A Bayes-statisztika erős keretét számos tudományterületen széles körben alkalmazzák, beleértve a gépi tanulást is.
A Bayes-statisztika rugalmas és valószínűségi következtetési módszert kínál, ellentétben a klasszikus statisztikával, amely beállított paraméterektől és pontbecslésektől függ.
Lehetővé teszi számunkra, hogy figyelembe vegyük a meglévő ismereteket, és módosítsuk nézeteinket, ha új információk kerülnek napvilágra.
A Bayes-statisztika lehetővé teszi számunkra, hogy megalapozottabb ítéleteket hozzunk és megbízhatóbb következtetéseket vonjunk le a bizonytalanság elfogadásával és a valószínűségi eloszlások felhasználásával.
A Bayes-féle megközelítések sajátos nézőpontot kínálnak a bonyolult kapcsolatok modellezésére, a korlátozott adatok kezelésére és a túlillesztés kezelésére. gépi tanulás.
Ebben a cikkben megvizsgáljuk a Bayes-statisztika belső működését, valamint annak felhasználási lehetőségeit és előnyeit a gépi tanulás területén.
A Bayes-statisztika néhány kulcsfogalmát általában a gépi tanulásban használják. Nézzük az elsőt; Monte Carlo módszer.
Monte Carlo módszer
A bayesi statisztikában a Monte Carlo technikák alapvetőek, és fontos következményekkel járnak a gépi tanulási alkalmazásokban.
A Monte Carlo véletlenszerű minták létrehozásával jár a valószínűségi eloszlásokból az olyan bonyolult számítások közelítéséig, mint az integrálok vagy utólagos eloszlások.
A Monte Carlo-módszer hatékony megközelítést biztosít az érdeklődésre számot tartó mennyiségek becslésére és a nagydimenziós paraméterterek feltárására azáltal, hogy ismételten mintavételt végez az érdeklődés eloszlásából és átlagolja az eredményeket.
A statisztikai szimulációk alapján ez a technika segíti a kutatókat abban, hogy megalapozott ítéleteket hozzanak, számszerűsítsék a bizonytalanságot, és szilárd eredményeket vonjanak le.
Monte Carlo használata a hatékony számításhoz
A Bayes-statisztika utólagos eloszlásának kiszámítása gyakran bonyolult integrálokat igényel.
Ezeknek az integráloknak a Monte Carlo-technika által biztosított hatékony közelítése lehetővé teszi a posterior eloszlás hatékony feltárását.
Ez kulcsfontosságú a gépi tanulásban, ahol gyakoriak a bonyolult modellek és a nagy dimenziós paraméterterek.
Az olyan érdekes változók, mint a várható értékek, hisztogramok és marginalizációk Monte Carlo technikák segítségével történő hatékony becslése révén jobban fel vagyunk készülve arra, hogy megvizsgáljuk az adatokat és következtetéseket vonjunk le belőlük.
Mintavétel a hátsó disztribúcióból
A Bayes-i következtetés szerint a utólagos eloszlásból történő mintavétel fontos lépés.
Az utólagos mintavétel képessége kulcsfontosságú a gépi tanulási alkalmazásokban, ahol megpróbálunk tanulni az adatokból és előrejelzéseket generálni.
A Monte Carlo módszerek sokféle mintavételi stratégiát kínálnak tetszőleges eloszlásból, beleértve a utólagos eloszlást is.
Ezek a megközelítések, amelyek magukban foglalják az inverziós módszert, a kompozíciós módszert, az elutasítási módszert és a szignifikancia-mintavételt, lehetővé teszik számunkra, hogy reprezentatív mintákat vonjunk ki a posteriorból, lehetővé téve, hogy megvizsgáljuk és megértsük a modelljeinkhez kapcsolódó bizonytalanságot.
Monte Carlo a gépi tanulásban
A Monte Carlo algoritmusokat általában a gépi tanulásban használják a posterior eloszlások közelítésére, amelyek a megfigyelt adatok mellett a modellparaméterek bizonytalanságát foglalják magukba.
A Monte Carlo technikák lehetővé teszik a bizonytalanság mérését és az érdeklődésre számot tartó mennyiségek, például a várható értékek és a modell teljesítménymutatóinak becslését, utólagos eloszlásból történő mintavétellel.
Ezeket a mintákat különféle tanulási módszerekben használják előrejelzések előállítására, modellkiválasztás végrehajtására, a modell összetettségének mérésére és Bayes-i következtetés végrehajtására.
Ezenkívül a Monte Carlo technikák sokoldalú keretet biztosítanak a nagydimenziós paraméterterek és bonyolult modellek kezeléséhez, lehetővé téve a gyors utólagos eloszlás feltárását és a robusztus döntéshozatalt.
Összefoglalva, a Monte Carlo technikák fontosak a gépi tanulásban, mert megkönnyítik a bizonytalanság mérését, a döntéshozatalt és az utólagos eloszláson alapuló következtetést.
Markov láncok
A Markov-láncok olyan matematikai modellek, amelyeket olyan sztochasztikus folyamatok leírására használnak, amelyekben a rendszer állapotát egy adott pillanatban csak az előző állapot határozza meg.
A Markov-lánc, egyszerű szavakkal, véletlenszerű események vagy állapotok sorozata, amelyekben az egyik állapotból a másikba való átmenet valószínűségét az átmeneti valószínűségekként ismert valószínűségek halmaza határozza meg.
A Markov-láncokat a fizikában, a közgazdaságtanban és a számítástechnikában használják, és erős alapot biztosítanak a valószínűségi viselkedésű bonyolult rendszerek tanulmányozására és szimulálására.
A Markov-láncok szorosan kapcsolódnak a gépi tanuláshoz, mivel lehetővé teszik változó kapcsolatok modellezését és értékelését, valamint bonyolult valószínűségi eloszlásokból minták létrehozását.
A Markov-láncokat a gépi tanulásban használják olyan alkalmazásokhoz, mint az adatkiegészítés, a sorozatmodellezés és a generatív modellezés.
A gépi tanulási technikák megragadhatják a mögöttes mintákat és kapcsolatokat a megfigyelt adatokon Markov-láncmodellek felépítésével és betanításával, így hasznosak lehetnek olyan alkalmazásokban, mint a beszédfelismerés, a természetes nyelvi feldolgozás és az idősorelemzés.
A Markov-láncok különösen fontosak a Monte Carlo-technikákban, lehetővé téve a hatékony mintavételt és a közelítő következtetéseket a Bayes-féle gépi tanulásban, amelynek célja a megfigyelt adatok utólagos eloszlásának előrejelzése.
A Bayes-statisztika egy másik fontos koncepciója is, hogy véletlen számokat generál tetszőleges eloszláshoz. Lássuk, hogyan segíti a gépi tanulást.
Véletlenszám-generálás önkényes elosztásokhoz
A gépi tanulás különféle feladataihoz elengedhetetlen a véletlen számok tetszőleges eloszlásokból történő előállításának képessége.
E cél elérésének két népszerű módszere az inverziós algoritmus és az elfogadás-elutasító algoritmus.
Inverziós algoritmus
Ismert kumulatív eloszlásfüggvénnyel (CDF) rendelkező eloszlásból véletlen számokat kaphatunk az inverziós algoritmus segítségével.
Az egységes véletlenszámokat megfelelő eloszlású véletlen számokká alakíthatjuk a CDF megfordításával.
Ez a megközelítés olyan gépi tanulási alkalmazásokhoz megfelelő, amelyek jól ismert disztribúciókból való mintavételezést igényelnek, mivel hatékony és általánosan alkalmazható.
Elfogadás-elutasítás algoritmus
Ha nem áll rendelkezésre hagyományos algoritmus, az elfogadó-elutasító algoritmus sokoldalú és hatékony módszer a véletlen számok előállítására.
Ezzel a megközelítéssel a rendszer véletlenszerű egész számokat fogad el vagy utasít el egy burkológörbe-függvénnyel való összehasonlítás alapján. A kompozíciós folyamat kiterjesztéseként funkcionál, és elengedhetetlen a bonyolult eloszlásokból származó minták előállításához.
A gépi tanulásban az elfogadás-elutasítás algoritmus különösen fontos többdimenziós kérdések vagy helyzetek kezelésekor, amikor az egyenes analitikai inverziós technika nem praktikus.
Használat a való életben és kihívások
A céleloszlást meghatározó megfelelő burkológörbe-függvények vagy közelítések megtalálása szükséges mindkét megközelítés gyakorlati működéséhez.
Ez gyakran szükségessé teszi az eloszlás tulajdonságainak alapos megértését.
Az egyik fontos figyelembe veendő elem az elfogadási arány, amely az algoritmus hatékonyságát méri.
Az eloszlás összetettsége és a dimenziós átok miatt az elfogadás-elutasítás megközelítés azonban problematikussá válhat a magas dimenziós kérdésekben. E problémák megoldásához alternatív megközelítésekre van szükség.
A gépi tanulás fejlesztése
Az olyan feladatokhoz, mint az adatbővítés, a modellbeállítás és a bizonytalanságbecslés, a gépi tanuláshoz véletlenszerű egész számok generálására van szükség tetszőleges eloszlásokból.
Gépi tanulási algoritmusok többféle disztribúcióból választhat mintákat az inverziós és elfogadási-elutasítási módszerek használatával, ami rugalmasabb modellezést és fokozott teljesítményt tesz lehetővé.
A Bayes-féle gépi tanulásban, ahol a utólagos eloszlásokat gyakran mintavétellel kell megbecsülni, ezek a megközelítések nagyon hasznosak.
Most pedig térjünk át egy másik koncepcióra.
Bevezetés az ABC-be (közelítő bayesi számítás)
Az Approximate Bayes-számítás (ABC) egy statisztikai megközelítés, amelyet a valószínűségi függvény kiszámításakor használnak, amely meghatározza a modell paramétereihez tartozó adatok megfigyelésének valószínűségét, és kihívást jelent.
A valószínűségi függvény kiszámítása helyett az ABC szimulációkat használ az adatok előállításához a modellből alternatív paraméterértékekkel.
A szimulált és megfigyelt adatokat ezután összehasonlítják, és megtartják az összehasonlítható szimulációkat létrehozó paraméterbeállításokat.
A paraméterek utólagos eloszlásának durva becslése készíthető ennek a folyamatnak a nagyszámú szimulációval történő megismétlésével, lehetővé téve a Bayes-féle következtetést.
Az ABC koncepció
Az ABC alapkoncepciója a modell által generált szimulált adatok összehasonlítása a megfigyelt adatokkal anélkül, hogy a valószínűségi függvényt kifejezetten kiszámítanák.
Az ABC a megfigyelt és a szimulált adatok közötti távolság- vagy eltérési metrikával működik.
Ha a távolság kisebb egy bizonyos küszöbértéknél, a kapcsolódó szimulációk elkészítéséhez használt paraméterértékek ésszerűek.
Az ABC a posterior eloszlás közelítését hozza létre úgy, hogy megismétli ezt az elfogadási-elutasítási folyamatot különböző paraméterértékekkel, és a megfigyelt adatok alapján valószínűsíthető paraméterértékeket mutat.
A gépi tanulás ABC-je
Az ABC-t a gépi tanulásban használják, különösen akkor, ha a valószínűség-alapú következtetés nehézkes a bonyolult vagy számításilag költséges modellek miatt. Az ABC számos alkalmazáshoz használható, beleértve a modellválasztást, a paraméterbecslést és a generatív modellezést.
Az ABC a gépi tanulásban lehetővé teszi a kutatóknak, hogy következtetéseket vonjanak le a modellparaméterekről, és a szimulált és a tényleges adatok összehasonlításával kiválasztják a legjobb modelleket.
Gépi tanulási algoritmusok betekintést nyerhet a modell bizonytalanságába, modell-összehasonlításokat végezhet, és a megfigyelt adatok alapján előrejelzéseket generálhat az ABC-n keresztüli utólagos eloszlás közelítésével, még akkor is, ha a valószínűségi értékelés drága vagy kivitelezhetetlen.
Következtetés
Végül a Bayes-statisztika robusztus keretet biztosít a következtetések és modellezés számára a gépi tanulásban, lehetővé téve számunkra, hogy beépítsük a korábbi információkat, kezeljük a bizonytalanságot, és megbízható eredményeket érjünk el.
A Monte Carlo-módszerek elengedhetetlenek a Bayes-féle statisztikában és a gépi tanulásban, mert lehetővé teszik bonyolult paraméterterek hatékony feltárását, érdekes értékek becslését és utólagos eloszlásokból történő mintavételt.
A Markov-láncok növelik a valószínűségi rendszerek leírására és szimulálására vonatkozó kapacitásunkat, a különböző eloszlások véletlenszámainak előállítása pedig rugalmasabb modellezést és jobb teljesítményt tesz lehetővé.
Végül, az Approximate Bayes-számítás (ABC) egy hasznos technika nehéz valószínűségszámítások végrehajtására és Bayes-i ítéletek előállítására a gépi tanulásban.
Fejleszthetjük tudásunkat, javíthatjuk a modelleket, és megalapozott döntéseket hozhatunk a gépi tanulás területén ezen elvek kihasználásával.
Hagy egy Válaszol