Peb ntsib teeb meem optimization hauv ntau qhov xwm txheej tiag tiag uas peb yuav tsum txheeb xyuas qhov tsawg kawg nkaus lossis siab kawg ntawm kev ua haujlwm.
Xav txog ib txoj haujlwm los ua lej sawv cev ntawm lub system, thiab txiav txim siab nws qhov tsawg kawg nkaus lossis siab tshaj tuaj yeem yog qhov tseem ceeb rau ntau yam kev siv xws li kev kawm tshuab, engineering, nyiaj txiag, thiab lwm yam.
Xav txog ib qho toj roob hauv pes nrog toj thiab hav, thiab peb lub hom phiaj yog nrhiav qhov qis tshaj plaws (tsawg kawg) kom tau mus rau peb lub hom phiaj kom sai li sai tau.
Peb nquag siv gradient qhovntsej thiaj tsis mob algorithms los daws cov teeb meem zoo li no. Cov algorithms no yog cov kev ua kom zoo dua qub rau kev txo qis kev ua haujlwm los ntawm kev ua cov kauj ruam nyob rau hauv cov kev taw qhia ntawm qhov siab tshaj plaws (tsis zoo gradient).
Qhov gradient qhia txog kev taw qhia nrog kev nce siab tshaj plaws hauv kev ua haujlwm, thiab kev taug kev hauv qhov kev coj tsis ncaj coj peb mus rau qhov tsawg kawg nkaus.
Dab tsi yog qhov Gradient Descent Algorithm?
Gradient qhovntsej thiaj tsis mob yog qhov kev ua kom zoo dua qub rau kev txiav txim siab yam tsawg kawg nkaus (lossis siab tshaj) ntawm kev ua haujlwm.
Nws yog ib qho cuab yeej tseem ceeb hauv ntau qhov chaw, suav nrog tshuab kev kawm, kev kawm tob, kev txawj ntse txawj ntse, engineering, thiab nyiaj txiag.
Lub algorithm lub hauv paus ntsiab lus yog raws li nyob rau hauv nws cov kev siv ntawm gradient, uas qhia cov kev taw qhia ntawm lub sharpest nce nyob rau hauv lub functionality tus nqi.
Lub algorithm ua tau zoo navigates qhov kev ua haujlwm toj roob hauv pes mus rau qhov tsawg kawg nkaus los ntawm kev rov ua cov kauj ruam nyob rau hauv qhov kev coj rov qab raws li qhov gradient, rov ua kom zoo dua cov kev daws teeb meem kom txog thaum sib koom ua ke.
Vim li cas peb thiaj siv Gradient Descent Algorithms?
Rau qhov pib, lawv tuaj yeem siv los daws ntau yam teeb meem ntawm kev ua kom zoo dua qub, suav nrog cov uas muaj qhov chaw siab thiab cov haujlwm nyuaj.
Qhov thib ob, lawv tuaj yeem nrhiav cov kev daws teeb meem zoo sai sai, tshwj xeeb tshaj yog thaum cov tshuaj ntsuam xyuas tsis muaj lossis suav nrog kim.
Gradient qhovntsej thiaj tsis mob yog qhov ntsuas tau zoo thiab tuaj yeem ua tiav cov ntaub ntawv loj heev.
Yog li ntawd, lawv tau dav siv nyob rau hauv tshuab kawm algorithms zoo li kev cob qhia neural tes hauj lwm los kawm los ntawm cov ntaub ntawv thiab hloov kho lawv cov kev txwv kom txo qis qhov kev twv ua yuam kev.
Ib qho piv txwv ntxaws ntawm Gradient qhovntsej thiaj tsis mob
Cia peb saib ib qho piv txwv ntxiv kom muaj kev nkag siab zoo ntawm cov txheej txheem gradient qhovntsej thiaj tsis mob.
Xav txog 2D muaj nuj nqi f(x) = x2, uas tsim ib qho yooj yim parabolic nkhaus nrog qhov tsawg kawg nkaus ntawm (0,0). Cov gradient qhovntsej thiaj tsis mob yuav raug siv los txiav txim qhov tsawg kawg nkaus.
Kauj ruam 1: Pib pib
gradient qhovntsej thiaj tsis mob algorithm pib los ntawm kev pib tus nqi ntawm qhov sib txawv x, sawv cev li x0.
Tus nqi pib tuaj yeem muaj kev cuam tshuam loj heev rau kev ua haujlwm ntawm algorithm.
Random pib lossis ua haujlwm ua ntej kev paub txog qhov teeb meem yog ob txoj hauv kev. Xav tias x₀ = 3 thaum pib ntawm peb rooj plaub.
Kauj ruam 2: Xam cov Gradient
Qhov gradient ntawm txoj haujlwm f(x) ntawm txoj haujlwm tam sim no x₀. ces yuav tsum xam.
Qhov gradient qhia txog txoj kab nqes lossis tus nqi ntawm kev hloov pauv ntawm txoj haujlwm ntawm qhov chaw tshwj xeeb.
Peb suav cov derivative txog x rau qhov ua haujlwm f(x) = x2, uas muab f'(x) = 2x. Peb tau txais qhov gradient ntawm x0 li 2 * 3 = 6 los ntawm kev hloov x₀ = 3 rau hauv kev suav gradient.
Kauj Ruam 3: Hloov cov Parameters
Siv cov ntaub ntawv gradient, peb hloov kho tus nqi ntawm x raws li hauv qab no: x = x₀ – α * f'(x₀), qhov twg α (alpha) qhia tus nqi kawm.
Tus nqi kawm yog ib qho hyperparameter uas txiav txim siab qhov loj ntawm txhua kauj ruam hauv kev hloov kho tshiab. Kev teeb tsa tus nqi kawm tsim nyog yog qhov tseem ceeb vim tias qhov kev kawm qeeb tuaj yeem ua rau algorithm coj ntau ntau repetitions mus txog qhov tsawg kawg nkaus.
Ib qho kev kawm siab, ntawm qhov tod tes, tuaj yeem ua rau lub algorithm dhia lossis ua tsis tiav. Cia peb xav tias qhov kev kawm ntawm α = 0.1 rau qhov piv txwv no.
Kauj Ruam 4: Ua kom tiav
Tom qab peb muaj tus nqi tshiab ntawm x, peb rov ua cov kauj ruam 2 thiab 3 rau ib qho kev txiav txim siab ntawm qhov kev rov ua dua lossis kom txog thaum qhov kev hloov pauv hauv x yuav tsawg, qhia txog kev sib koom ua ke.
Cov txheej txheem suav cov gradient, hloov kho tus nqi ntawm x, thiab txuas ntxiv cov txheej txheem ntawm txhua qhov iteration, tso cai rau nws los ze zog rau qhov tsawg kawg nkaus.
Kauj ruam 5: Convergence
Cov txheej txheem converges tom qab ob peb iterations mus rau ib tug taw tes uas ntxiv hloov tshiab tsis materially cuam tshuam lub functionality tus nqi.
Nyob rau hauv peb cov ntaub ntawv, raws li cov iterations txuas ntxiv mus, x yuav mus txog 0, uas yog qhov tsawg kawg nkaus tus nqi ntawm f(x) = x^2. Tus naj npawb ntawm iterations tsim nyog rau convergence yog txiav txim los ntawm yam xws li cov kev kawm tus nqi xaiv thiab cov complexity ntawm lub functionality yog optimized.
Xaiv Tus Nqi Kawm Ntawv ()
Xaiv qhov kev kawm tau txais txiaj ntsig () yog qhov tseem ceeb rau gradient qhovntsej thiaj tsis mob algorithm qhov ua tau zoo. Raws li tau hais dhau los, tus nqi kawm qis tuaj yeem ua rau muaj kev sib koom ua ke qeeb, qhov kev kawm siab tuaj yeem ua rau muaj kev sib tw thiab tsis ua tiav.
Nrhiav qhov sib npaug kom tsim nyog yog qhov tseem ceeb los xyuas kom meej tias lub algorithm converges mus rau qhov tsawg kawg nkaus npaj kom zoo li ua tau.
Tuning tus nqi kawm feem ntau yog ib qho kev sim-thiab-kev ua yuam kev hauv kev xyaum. Cov kws tshawb fawb thiab cov kws kho mob niaj hnub sim nrog cov kev kawm sib txawv kom pom tias lawv cuam tshuam li cas rau qhov kev sib koom ua ke ntawm lawv qhov kev sib tw tshwj xeeb.
Kev tuav cov haujlwm uas tsis yog Convex
Thaum qhov piv txwv yav dhau los muaj qhov yooj yim convex muaj nuj nqi, ntau lub ntiaj teb kev ua kom zoo dua qhov teeb meem cuam tshuam nrog cov haujlwm tsis yog convex nrog ntau lub hauv zos minima.
Thaum siv gradient qhovntsej thiaj tsis mob, cov txheej txheem tuaj yeem hloov mus rau qhov tsawg kawg nkaus hauv zos es tsis yog qhov tsawg kawg nkaus hauv ntiaj teb.
Muaj ntau hom kev gradient qhovntsej thiaj tsis mob tau tsim los daws qhov teeb meem no. Stochastic Gradient qhovntsej thiaj tsis mob (SGD) yog ib txoj hauv kev uas qhia randomness los ntawm kev xaiv ib qho random subset ntawm cov ntaub ntawv cov ntsiab lus (hu ua mini-batch) los xam cov gradient ntawm txhua iteration.
Qhov kev ua piv txwv no tso cai rau lub algorithm kom tsis txhob muaj qhov minima hauv zos thiab tshawb nrhiav cov haujlwm tshiab ntawm qhov chaw ua haujlwm, txhawb txoj hauv kev los nrhiav qhov tsawg kawg nkaus zoo dua.
Adam (Adaptive Moment Estimation) yog lwm qhov kev hloov pauv tseem ceeb, uas yog ib qho kev hloov pauv kev kawm tau zoo uas suav nrog cov txiaj ntsig ntawm RMSprop thiab lub zog.
Adas hloov kho tus nqi kawm rau txhua qhov ntsuas dynamically raws li cov ntaub ntawv gradient yav dhau los, uas yuav ua rau muaj kev sib koom ua ke zoo dua ntawm cov haujlwm uas tsis yog convex.
Cov kev sib txawv ntawm cov gradient sophisticated descent variations tau ua pov thawj tias yuav ua tau zoo hauv kev tswj cov haujlwm nyuaj thiab tau dhau los ua cov cuab yeej siv hauv tshuab kev kawm thiab kev kawm tob, qhov uas tsis yog convex optimization teeb meem muaj ntau.
Kauj Ruam 6: Pom koj qhov kev nce qib
Cia peb pom qhov kev nce qib ntawm gradient qhovntsej thiaj tsis mob algorithm kom nkag siab zoo dua ntawm nws cov txheej txheem rov ua dua. Xav txog ib daim duab nrog tus x-axis sawv cev rau qhov kev hloov pauv thiab y-axis sawv cev rau tus nqi ntawm txoj haujlwm f(x).
Raws li lub algorithm iterates, tus nqi ntawm x mus zero thiab, raws li qhov tshwm sim, tus nqi ua haujlwm poob nrog txhua kauj ruam. Thaum npaj rau ntawm daim duab, qhov no yuav pom qhov sib txawv txo qis, uas cuam tshuam txog qhov kev ua tiav ntawm kev nce mus txog qhov tsawg kawg nkaus.
Kauj Ruam 7: Fine-Tuning the Learning Rate
Tus nqi kawm () yog qhov tseem ceeb hauv kev ua haujlwm ntawm algorithm. Hauv kev xyaum, kev txiav txim siab qhov kev kawm zoo tshaj plaws feem ntau yuav tsum tau sim thiab ua yuam kev.
Qee qhov kev ua kom zoo dua qub, xws li cov sijhawm kawm, tuaj yeem hloov pauv qhov kev kawm dynamically thaum lub sijhawm kev cob qhia, pib nrog tus nqi siab dua thiab maj mam txo nws thaum lub algorithm mus rau convergence.
Txoj kev no yuav pab kom muaj kev sib npaug ntawm kev loj hlob sai thaum pib thiab kev ruaj ntseg nyob ze rau qhov kawg ntawm cov txheej txheem optimization.
Lwm qhov piv txwv: Txo qhov ua haujlwm Quadratic
Cia peb saib lwm qhov piv txwv kom tau txais kev nkag siab zoo ntawm qhov gradient qhovntsej thiaj tsis mob.
Xav txog ob-dimensional quadratic muaj nuj nqi g(x) = (x – 5)^2. Ntawm x = 5, qhov haujlwm no kuj muaj qhov tsawg kawg nkaus. Yuav kom nrhiav tau qhov tsawg kawg nkaus, peb yuav tsum siv gradient qhovntsej thiaj tsis mob.
1. Initialization: Cia peb pib nrog x0 = 8 raws li peb qhov pib.
2. xam cov gradient ntawm g(x): g'(x) = 2(x – 5). Thaum peb hloov x0 = 8, qhov gradient ntawm x0 yog 2 * (8 – 5) = 6.
3. Nrog = 0.2 raws li peb qhov kev kawm, peb hloov x raws li nram no: x = x₀ – α * g'(x₀) = 8 – 0.2 * 6 = 6.8.
4. Iterate: Peb rov ua cov kauj ruam 2 thiab 3 ntau zaus raws li qhov tsim nyog kom txog rau thaum sib koom ua ke. Txhua lub voj voog coj x los ze zog rau 5, qhov tsawg kawg nkaus tus nqi g(x) = (x – 5)2.
5. Convergence: Txoj kev yuav kawg converge rau x = 5, uas yog qhov tsawg kawg nkaus tus nqi ntawm g(x) = (x – 5)2.
Kev sib piv cov nqi kawm
Cia peb sib piv cov kev sib hloov ceev ntawm gradient qhovntsej thiaj tsis mob rau cov kev kawm sib txawv, hais α = 0.1, α = 0.2, thiab α = 0.5 hauv peb qhov piv txwv tshiab. Peb tuaj yeem pom tias qhov kev kawm qis dua (piv txwv li, = 0.1) yuav ua rau muaj kev sib koom ua ke ntev dua tab sis qhov tseeb tsawg dua.
Qhov kev kawm siab dua (piv txwv li, = 0.5) yuav converge sai dua tab sis tuaj yeem overshoot lossis oscillate txog qhov tsawg kawg nkaus, ua rau qhov tsis zoo.
Ib qho piv txwv Multimodal ntawm Non-Convex Function Handling
Xav h(x) = sin(x) + 0.5x, a non-convex function.
Muaj ob peb lub zos minima thiab maxima rau txoj haujlwm no. Nyob ntawm qhov pib txoj haujlwm thiab kev kawm, peb tuaj yeem hloov mus rau ib qho ntawm cov minima hauv zos siv tus qauv gradient qhovntsej thiaj tsis mob.
Peb tuaj yeem daws qhov no los ntawm kev siv cov tswv yim zoo tshaj plaws xws li Adas lossis stochastic gradient qhovntsej thiaj tsis mob (SGD). Cov txheej txheem no siv cov kev hloov pauv hloov pauv lossis kev ua piv txwv random los tshawb txog thaj chaw sib txawv ntawm qhov kev ua haujlwm toj roob hauv pes, ua rau muaj feem yuav ua tiav qhov tsawg kawg nkaus zoo dua.
xaus
Gradient descent algorithms yog cov cuab yeej ua kom zoo tshaj plaws uas tau siv dav hauv ntau qhov kev lag luam. Lawv pom qhov qis tshaj plaws (lossis siab tshaj) ntawm kev ua haujlwm los ntawm kev hloov kho qhov tsis zoo raws li cov kev taw qhia ntawm gradient.
Vim hais tias ntawm lub algorithm tus erative xwm, nws muaj peev xwm lis high-dimensional qhov chaw thiab complex functions, ua rau nws indispensable nyob rau hauv lub tshuab kev kawm thiab cov ntaub ntawv ua.
Gradient qhovntsej thiaj tsis tuaj yeem daws qhov teeb meem tiag tiag hauv ntiaj teb thiab ua rau muaj txiaj ntsig zoo rau kev loj hlob ntawm thev naus laus zis thiab kev txiav txim siab cov ntaub ntawv los ntawm kev ua tib zoo xaiv tus nqi kawm thiab siv cov kev hloov pauv siab xws li stochastic gradient qhovntsej thiaj tsis mob thiab Adas.
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