Bayesin tilastojen vahvaa viitekehystä on käytetty laajalti monilla tieteenaloilla, mukaan lukien koneoppiminen.
Bayesin tilastot tarjoavat joustavan ja todennäköisyyspohjaisen päättelymenetelmän, toisin kuin klassiset tilastot, jotka riippuvat asetettuista parametreista ja pisteestimaateista.
Sen avulla voimme ottaa huomioon olemassa olevan tiedon ja muokata näkemyksiämme, kun uutta tietoa tulee esiin.
Bayesin tilastot antavat meille mahdollisuuden tehdä tietoisempia arvioita ja tehdä luotettavampia johtopäätöksiä hyväksymällä epävarmuutta ja hyödyntämällä todennäköisyysjakaumia.
Bayesilaiset lähestymistavat tarjoavat ainutlaatuisen näkökulman monimutkaisten yhteyksien mallintamiseen, rajoitetun tiedon hallintaan ja ylisovituksen käsittelyyn koneoppiminen.
Tässä artikkelissa tarkastellaan Bayesin tilastojen sisäistä toimintaa sekä sen käyttöä ja etuja koneoppimisen alalla.
Joitakin Bayesin tilastojen avainkäsitteitä käytetään yleisesti koneoppimisessa. Tarkastetaan ensimmäinen; Monte Carlon menetelmä.
Monte Carlon menetelmä
Bayesilaisessa tilastossa Monte Carlo -tekniikat ovat välttämättömiä, ja niillä on tärkeitä vaikutuksia koneoppimissovelluksiin.
Monte Carlossa luodaan satunnaisia näytteitä todennäköisyysjakaumista likimääräisiin monimutkaisiin laskelmiin, kuten integraaleihin tai posteriorijakaumiin.
Monte Carlo -menetelmä tarjoaa tehokkaan tavan arvioida kiinnostavia määriä ja tutkia korkean ulottuvuuden parametriavaruuksia ottamalla toistuvasti näytteitä kiinnostuksen kohteena olevasta jakaumasta ja laskemalla tulosten keskiarvoa.
Tämä tilastollisiin simulaatioihin perustuva tekniikka auttaa tutkijoita tekemään tietoisia päätöksiä, kvantifioida epävarmuutta ja saada vankat havainnot.
Monte Carlon käyttäminen tehokkaaseen laskentaan
Posteriorijakauman laskeminen Bayesin tilastoissa vaatii usein monimutkaisia integraaleja.
Monte Carlo -tekniikan tarjoama näiden integraalien tehokas approksimaatio mahdollistaa tehokkaan posteriorijakauman tutkimisen.
Tämä on ratkaisevan tärkeää koneoppimisessa, jossa monimutkaiset mallit ja korkean ulottuvuuden parametriavaruudet ovat yleisiä.
Arvioimme tehokkaasti kiinnostavia muuttujia, kuten odotusarvoja, histogrammeja ja marginalisointeja Monte Carlo -tekniikoilla, voimme paremmin tutkia tietoja ja tehdä niistä johtopäätöksiä.
Näytteen ottaminen jälkijakelusta
Bayesilaisessa johtopäätöksessä näytteenotto posteriorista jakaumasta on tärkeä askel.
Kyky ottaa näytteitä jälkikäteen on ratkaisevan tärkeä koneoppimissovelluksissa, joissa yritämme oppia tiedoista ja luoda ennusteita.
Monte Carlo -menetelmät tarjoavat erilaisia näytteenottostrategioita mielivaltaisista jakaumista, mukaan lukien posteriori.
Nämä lähestymistavat, jotka sisältävät inversiomenetelmän, koostumusmenetelmän, hylkäysmenetelmän ja merkitsevyysnäytteenoton, antavat meille mahdollisuuden poimia edustavia näytteitä posteriorista, jolloin voimme tutkia ja ymmärtää malleihimme liittyvää epävarmuutta.
Monte Carlo koneoppimisessa
Monte Carlo -algoritmeja käytetään yleensä koneoppimisessa posteriorijakaumien lähentämiseen, mikä kapseloi mallin parametrien epävarmuuden havaitun datan perusteella.
Monte Carlo -tekniikat mahdollistavat epävarmuuden mittaamisen ja kiinnostavien määrien, kuten odotusarvojen ja mallin suoritusindikaattoreiden, arvioinnin otosten perusteella posteriorijakaumasta.
Näitä näytteitä käytetään erilaisissa oppimismenetelmissä ennusteiden tuottamiseen, mallin valinnan suorittamiseen, mallin monimutkaisuuden mittaamiseen ja Bayesin päättelyn suorittamiseen.
Lisäksi Monte Carlo -tekniikat tarjoavat monipuoliset puitteet suuriulotteisten parametriavaruuksien ja monimutkaisten mallien käsittelyyn, mikä mahdollistaa nopean posterior-jakauman tutkimisen ja vankan päätöksenteon.
Yhteenvetona voidaan todeta, että Monte Carlo -tekniikat ovat tärkeitä koneoppimisessa, koska ne helpottavat epävarmuuden mittaamista, päätöksentekoa ja johtopäätösten tekemistä jälkijakauman perusteella.
Markov-ketjut
Markovin ketjut ovat matemaattisia malleja, joita käytetään kuvaamaan stokastisia prosesseja, joissa järjestelmän tila tietyllä hetkellä määräytyy vain sen edellisen tilan perusteella.
Yksinkertaisesti sanottuna Markovin ketju on satunnaisten tapahtumien tai tilojen sarja, jossa tilasta toiseen siirtymisen todennäköisyys määritetään siirtymistodennäköisyyksinä tunnetuilla todennäköisyyksillä.
Markovin ketjuja käytetään fysiikassa, taloustieteessä ja tietojenkäsittelytieteessä, ja ne tarjoavat vahvan perustan monimutkaisten todennäköisyyskäyttäytyvien järjestelmien tutkimiseen ja simulointiin.
Markovin ketjut liittyvät kiinteästi koneoppimiseen, koska niiden avulla voit mallintaa ja arvioida muuttujasuhteita ja luoda näytteitä monimutkaisista todennäköisyysjakaumista.
Markovin ketjuja käytetään koneoppimisessa sellaisissa sovelluksissa kuin datan lisäys, sekvenssimallinnus ja generatiivinen mallinnus.
Koneoppimistekniikat voivat kaapata taustalla olevia malleja ja suhteita rakentamalla ja kouluttamalla Markov-ketjumalleja havaittuun dataan, mikä tekee niistä hyödyllisiä sovelluksissa, kuten puheentunnistuksessa, luonnollisen kielen käsittelyssä ja aikasarjaanalyysissä.
Markovin ketjut ovat erityisen tärkeitä Monte Carlo -tekniikoissa, mikä mahdollistaa tehokkaan näytteenoton ja approksimaatiopäätelmän Bayesin koneoppimisessa, jonka tavoitteena on ennustaa posteriorijakaumia havaitun datan perusteella.
Nyt Bayesin tilastoissa on toinen tärkeä käsite, joka on satunnaislukujen generointi mielivaltaisille jakaumille. Katsotaan kuinka se auttaa koneoppimisessa.
Satunnaislukujen luominen mielivaltaisia jakeluja varten
Koneoppimisen erilaisissa tehtävissä kyky tuottaa satunnaislukuja mielivaltaisista jakaumista on välttämätöntä.
Kaksi suosittua menetelmää tämän tavoitteen saavuttamiseksi ovat inversio-algoritmi ja hyväksymis-hylkäämisalgoritmi.
Käänteisalgoritmi
Voimme saada satunnaislukuja jakaumasta, jossa on tunnettu kumulatiivinen jakautumisfunktio (CDF) käyttämällä inversioalgoritmia.
Voimme muuntaa yhtenäiset satunnaisluvut satunnaisluvuiksi sopivalla jakaumalla kääntämällä CDF:n.
Tämä lähestymistapa sopii koneoppimissovelluksiin, jotka vaativat näytteenottoa tunnetuista jakeluista, koska se on tehokas ja yleisesti sovellettava.
Hyväksymis-hylkäämisalgoritmi
Kun perinteistä algoritmia ei ole saatavilla, hyväksyntä-hylkäämisalgoritmi on monipuolinen ja tehokas tapa tuottaa satunnaislukuja.
Tällä lähestymistavalla satunnaiset kokonaisluvut hyväksytään tai hylätään verhokäyräfunktion vertailun perusteella. Se toimii koostumusprosessin jatkeena ja on välttämätön näytteiden tuottamiseksi monimutkaisista jakaumista.
Koneoppimisessa hyväksymis-hylkäämisalgoritmi on erityisen tärkeä käsiteltäessä moniulotteisia asioita tai tilanteita, joissa suora analyyttinen inversiotekniikka on epäkäytännöllinen.
Käyttö tosielämässä ja haasteissa
Sopivien verhokäyräfunktioiden tai approksimaatioiden löytäminen, jotka suurentavat kohdejakauman, on välttämätöntä, jotta molemmat lähestymistavat toimisivat käytännössä.
Tämä edellyttää usein jakauman ominaisuuksien perusteellista ymmärtämistä.
Yksi tärkeä huomioitava tekijä on hyväksymissuhde, joka mittaa algoritmin tehokkuutta.
Jakauman monimutkaisuuden ja ulottuvuuskirouksen vuoksi hyväksymis-hylkäämislähestymistapa voi kuitenkin tulla ongelmalliseksi korkeadimensionaalisissa asioissa. Näiden ongelmien ratkaisemiseksi tarvitaan vaihtoehtoisia lähestymistapoja.
Koneoppimisen tehostaminen
Tehtävissä, kuten tietojen lisääminen, mallin määrittäminen ja epävarmuusarviot, koneoppiminen edellyttää satunnaisten kokonaislukujen luomista mielivaltaisista jakaumista.
Koneoppimisalgoritmit voi valita näytteitä useista jakeluista käyttämällä käänteis- ja hyväksymis-hylkäysmenetelmiä, mikä mahdollistaa joustavamman mallinnuksen ja paremman suorituskyvyn.
Bayesilaisessa koneoppimisessa, jossa posterioriset jakaumat on usein arvioitava otannalla, nämä lähestymistavat ovat erittäin hyödyllisiä.
Siirrytään nyt toiseen konseptiin.
Johdatus ABC:hen (Approximate Bayesin Computation)
Approximate Bayesian Computation (ABC) on tilastollinen lähestymistapa, jota käytetään laskettaessa todennäköisyysfunktiota, joka määrittää todennäköisyyden havaita dataa tietyillä malliparametreilla, on haastavaa.
Todennäköisyysfunktion laskemisen sijaan ABC käyttää simulaatioita tuottaakseen tietoja mallista vaihtoehtoisilla parametriarvoilla.
Sen jälkeen simuloitua ja havaittua dataa verrataan ja vertailukelpoisia simulaatioita luovat parametriasetukset säilytetään.
Karkea arvio parametrien jälkijakaumasta voidaan tuottaa toistamalla tämä prosessi suurella määrällä simulaatioita, mikä mahdollistaa Bayesin päättelyn.
ABC-konsepti
ABC:n ydinajatuksena on verrata mallin tuottamaa simuloitua dataa havaittuun tietoon ilman, että todennäköisyysfunktiota erikseen lasketaan.
ABC toimii määrittämällä havaitun ja simuloidun datan välille etäisyyden tai eroavuusmittarin.
Jos etäisyys on pienempi kuin tietty kynnys, niihin liittyvien simulaatioiden muodostamiseen käytettyjen parametriarvojen katsotaan olevan kohtuullisia.
ABC luo approksimaatiota posteriorista jakaumasta toistamalla tämän hyväksymis-hylkäämisprosessin eri parametriarvoilla ja näyttäen uskottavia parametriarvoja havaitun datan perusteella.
Koneoppimisen ABC:t
ABC:tä käytetään koneoppimisessa, varsinkin kun todennäköisyyspohjainen päättely on vaikeaa monimutkaisten tai laskennallisesti kalliiden mallien vuoksi. ABC:tä voidaan käyttää useisiin sovelluksiin, kuten mallin valintaan, parametrien arviointiin ja generatiiviseen mallinnukseen.
Koneoppimisen ABC:n avulla tutkijat voivat tehdä johtopäätöksiä mallin parametreista ja valita parhaat mallit vertaamalla simuloitua ja todellista dataa.
Koneoppimisalgoritmit voi saada näkemyksiä mallin epävarmuudesta, suorittaa mallien vertailuja ja luoda ennusteita havaittujen tietojen perusteella lähentämällä jälkijakaumaa ABC:n kautta, vaikka todennäköisyysarviointi olisi kallista tai mahdotonta.
Yhteenveto
Lopuksi Bayesin tilastot tarjoavat vankan kehyksen päätelmille ja mallinnille koneoppimisessa, minkä ansiosta voimme sisällyttää aiemmat tiedot, käsitellä epävarmuutta ja saavuttaa luotettavia tuloksia.
Monte Carlo -menetelmät ovat välttämättömiä bayesialaisessa tilastossa ja koneoppimisessa, koska ne mahdollistavat monimutkaisten parametriavaruuksien tehokkaan tutkimisen, kiinnostavien arvojen estimoimisen ja näytteenoton posteriorisista jakaumista.
Markovin ketjut lisäävät kykyämme kuvata ja simuloida todennäköisyysjärjestelmiä, ja satunnaislukujen tuottaminen eri jakaumille mahdollistaa joustavamman mallinnuksen ja paremman suorituskyvyn.
Lopuksi, likimääräinen Bayesin laskenta (ABC) on hyödyllinen tekniikka vaikeiden todennäköisyyslaskelmien suorittamiseen ja Bayesin arvioiden tuottamiseen koneoppimisessa.
Voimme kehittää ymmärrystämme, parantaa malleja ja tehdä koulutettuja arvioita koneoppimisen alalla hyödyntämällä näitä periaatteita.
Jätä vastaus