ہمیں بہت سے حقیقی دنیا کے حالات میں اصلاح کے مسائل کا سامنا کرنا پڑتا ہے جہاں ہمیں کسی فنکشن کی کم سے کم یا زیادہ سے زیادہ شناخت کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔
کسی فنکشن کو کسی سسٹم کی ریاضیاتی نمائندگی سمجھیں، اور اس کی کم سے کم یا زیادہ سے زیادہ کا تعین مشین لرننگ، انجینئرنگ، فنانس اور دیگر جیسے ایپلی کیشنز کی ایک قسم کے لیے اہم ہو سکتا ہے۔
پہاڑیوں اور وادیوں کے ساتھ زمین کی تزئین پر غور کریں، اور ہمارا مقصد جتنی جلدی ممکن ہو اپنی منزل تک پہنچنے کے لیے سب سے کم پوائنٹ (کم سے کم) تلاش کرنا ہے۔
ہم اکثر اس طرح کے اصلاحی چیلنجوں کو حل کرنے کے لیے گریڈینٹ ڈیسنٹ الگورتھم استعمال کرتے ہیں۔ یہ الگورتھم تیز ترین نزول (منفی میلان) کی سمت میں قدم اٹھا کر کسی فنکشن کو کم سے کم کرنے کے لیے تکراری اصلاح کے طریقے ہیں۔
میلان فنکشن میں تیز ترین اضافے کے ساتھ سمت کی عکاسی کرتا ہے، اور مخالف سمت میں سفر ہمیں کم سے کم کی طرف لے جاتا ہے۔
گریڈینٹ ڈیسنٹ الگورتھم بالکل کیا ہے؟
گراڈینٹ ڈیسنٹ ایک فنکشن کی کم از کم (یا زیادہ سے زیادہ) کا تعین کرنے کے لیے ایک مقبول تکراری اصلاحی طریقہ ہے۔
یہ کئی شعبوں میں ایک اہم ٹول ہے، بشمول مشین لرننگ، گہری تعلیم، مصنوعی ذہانت، انجینئرنگ، اور فنانس۔
الگورتھم کا بنیادی اصول اس کے میلان کے استعمال پر مبنی ہے، جو فنکشن کی قدر میں تیز ترین اضافے کی سمت دکھاتا ہے۔
الگورتھم مؤثر طریقے سے فنکشن کی زمین کی تزئین کو کم سے کم کی طرف نیویگیٹ کرتا ہے بار بار تدریجی کے طور پر مخالف سمت میں قدم اٹھاتا ہے، بار بار حل کو کنورجنسی تک بہتر کرتا ہے۔
ہم گریڈینٹ ڈیسنٹ الگورتھم کیوں استعمال کرتے ہیں؟
شروعات کرنے والوں کے لیے، ان کا استعمال اصلاحی مسائل کی ایک وسیع اقسام کو حل کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے، بشمول اعلیٰ جہتی خالی جگہوں اور پیچیدہ افعال کے ساتھ۔
دوسرا، وہ فوری طور پر بہترین حل تلاش کر سکتے ہیں، خاص طور پر جب تجزیاتی حل دستیاب نہ ہو یا حسابی طور پر مہنگا ہو۔
تدریجی نزول کی تکنیکیں انتہائی قابل توسیع ہیں اور بہت زیادہ ڈیٹاسیٹس کو کامیابی سے سنبھال سکتی ہیں۔
نتیجے کے طور پر، وہ بڑے پیمانے پر استعمال ہوتے ہیں مشین لرننگ الگورتھم جیسے ڈیٹا سے سیکھنے کے لیے نیورل نیٹ ورکس کو تربیت دینا اور پیشین گوئی کی غلطیوں کو کم کرنے کے لیے ان کے پیرامیٹرز میں ترمیم کرنا۔
تدریجی نزول کے مراحل کی تفصیلی مثال
تدریجی نزول کی تکنیک کو بہتر طور پر سمجھنے کے لیے آئیے مزید تفصیلی مثال کو دیکھتے ہیں۔
2D فنکشن f(x) = x2 پر غور کریں، جو کم از کم (0,0) کے ساتھ ایک بنیادی پیرابولک وکر پیدا کرتا ہے۔ اس کم سے کم نقطہ کا تعین کرنے کے لیے گریڈینٹ ڈیسنٹ الگورتھم استعمال کیا جائے گا۔
مرحلہ 1: آغاز
گریڈینٹ ڈیسنٹ الگورتھم متغیر x کی قدر شروع کرکے شروع ہوتا ہے، جس کی نمائندگی x0 ہے۔
ابتدائی قدر الگورتھم کی کارکردگی پر کافی اثر ڈال سکتی ہے۔
بے ترتیب آغاز یا مسئلہ کی پیشگی معلومات کو ملازمت دو عام تکنیکیں ہیں۔ فرض کریں کہ ہمارے کیس کے آغاز میں x₀ = 3۔
مرحلہ 2: گریڈینٹ کا حساب لگائیں۔
موجودہ پوزیشن x₀ پر فنکشن f(x) کا گریڈینٹ۔ اس کے بعد شمار کیا جانا چاہئے.
میلان اس مخصوص پوزیشن پر فنکشن کی ڈھلوان یا تبدیلی کی شرح کی نشاندہی کرتا ہے۔
ہم فکشن f(x) = x2 کے لیے x سے متعلق مشتق کی گنتی کرتے ہیں، جو f'(x) = 2x فراہم کرتا ہے۔ ہم گریڈینٹ کیلکولیشن میں x₀ = 0 کی جگہ لے کر 2*3 = 6 کے طور پر x3 پر گریڈینٹ حاصل کرتے ہیں۔
مرحلہ 3: پیرامیٹرز کو اپ ڈیٹ کریں۔
تدریجی معلومات کا استعمال کرتے ہوئے، ہم x کی قدر کو اس طرح اپ ڈیٹ کرتے ہیں: x = x₀ – α * f'(x₀)، جہاں α (الفا) سیکھنے کی شرح کو ظاہر کرتا ہے۔
سیکھنے کی شرح ایک ہائپر پیرامیٹر ہے جو اپ ڈیٹ کرنے کے عمل میں ہر قدم کے سائز کا تعین کرتی ہے۔ سیکھنے کی مناسب شرح کا تعین کرنا بہت ضروری ہے کیونکہ سیکھنے کی سست شرح اس کا سبب بن سکتی ہے۔ یلگورتم کم سے کم تک پہنچنے کے لیے بہت زیادہ تکرار کرنا۔
دوسری طرف، ایک اعلی سیکھنے کی شرح کا نتیجہ الگورتھم کے اچھالنے یا یکجا ہونے میں ناکام ہو سکتا ہے۔ آئیے اس مثال کی خاطر سیکھنے کی شرح α = 0.1 فرض کرتے ہیں۔
مرحلہ 4: اعادہ کریں۔
ہمارے پاس x کی اپ ڈیٹ ویلیو ہونے کے بعد، ہم پہلے سے متعین تعداد کے اعادہ کے لیے مراحل 2 اور 3 کو دہراتے ہیں یا جب تک کہ x میں تبدیلی کم سے کم نہ ہو جائے، جو کنورجنسنس کی نشاندہی کرتا ہے۔
یہ طریقہ میلان کا حساب لگاتا ہے، x کی قدر کو اپ ڈیٹ کرتا ہے، اور ہر تکرار پر طریقہ کار کو جاری رکھتا ہے، جس سے اسے کم سے کم کے قریب جانے کی اجازت ملتی ہے۔
مرحلہ 5: کنورجنسی
تکنیک چند تکرار کے بعد اس مقام پر بدل جاتی ہے جہاں مزید اپ ڈیٹس فنکشن کی قدر کو مادی طور پر متاثر نہیں کرتی ہیں۔
ہمارے معاملے میں، جیسا کہ تکرار جاری ہے، x 0 تک پہنچ جائے گا، جو f(x) = x^2 کی کم از کم قیمت ہے۔ کنورجنسنس کے لیے ضروری تکرار کی تعداد کا تعین ان عوامل سے ہوتا ہے جیسے کہ سیکھنے کی شرح منتخب کی گئی ہے اور فنکشن کی پیچیدگی کو بہتر بنایا جا رہا ہے۔
سیکھنے کی شرح کا انتخاب ()
قابل قبول سیکھنے کی شرح () کا انتخاب تدریجی نزول الگورتھم کی تاثیر کے لیے اہم ہے۔ جیسا کہ پہلے بیان کیا گیا ہے، کم سیکھنے کی شرح آہستہ کنورجن کو آمادہ کر سکتی ہے، جب کہ اعلی سیکھنے کی شرح اوور شوٹنگ اور کنورجن میں ناکامی کا سبب بن سکتی ہے۔
مناسب توازن تلاش کرنا اس بات کو یقینی بنانے کے لیے اہم ہے کہ الگورتھم مطلوبہ کم سے کم حد تک مؤثر طریقے سے بدل جائے۔
سیکھنے کی شرح کو ٹیوننگ کرنا اکثر عملی طور پر آزمائشی اور غلطی کا طریقہ کار ہے۔ محققین اور پریکٹیشنرز معمول کے مطابق سیکھنے کی مختلف شرحوں کے ساتھ یہ دیکھنے کے لیے تجربہ کرتے ہیں کہ وہ اپنے مخصوص چیلنج پر الگورتھم کے کنورژن کو کیسے متاثر کرتے ہیں۔
غیر محدب افعال کو سنبھالنا
جبکہ پچھلی مثال میں ایک سادہ محدب فنکشن تھا، بہت سے حقیقی دنیا کی اصلاح کے مسائل میں بہت سے مقامی منیما کے ساتھ غیر محدب افعال شامل ہیں۔
اس طرح کے معاملات میں تدریجی نزول کا استعمال کرتے وقت، یہ طریقہ عالمی کم از کم کے بجائے مقامی کم سے کم میں بدل سکتا ہے۔
اس مسئلے پر قابو پانے کے لیے تدریجی نزول کی کئی جدید شکلیں تیار کی گئی ہیں۔ Stochastic Gradient Descent (SGD) ایک ایسا طریقہ ہے جو ڈیٹا پوائنٹس کے بے ترتیب ذیلی سیٹ (جسے منی بیچ کے نام سے جانا جاتا ہے) کو ہر اعادہ پر گریڈینٹ کی گنتی کرنے کے ذریعے بے ترتیب پن کو متعارف کرایا جاتا ہے۔
یہ بے ترتیب نمونے الگورتھم کو مقامی کم از کم سے بچنے اور فنکشن کے علاقے کے نئے حصوں کو تلاش کرنے کی اجازت دیتا ہے، بہتر کم از کم دریافت کرنے کے امکانات کو بڑھاتا ہے۔
ایڈم (اڈاپٹیو مومینٹ اسٹیمیشن) ایک اور نمایاں تغیر ہے، جو کہ ایک انکولی لرننگ ریٹ آپٹیمائزیشن اپروچ ہے جو RMSprop اور مومینٹم دونوں کے فوائد کو شامل کرتا ہے۔
ایڈم ہر پیرامیٹر کے لیے سیکھنے کی شرح کو متحرک طور پر پچھلی گراڈینٹ معلومات کی بنیاد پر تبدیل کرتا ہے، جس کے نتیجے میں غیر محدب افعال پر بہتر ہم آہنگی پیدا ہو سکتی ہے۔
یہ نفیس گریڈینٹ ڈیسنٹ تغیرات تیزی سے پیچیدہ افعال کو سنبھالنے میں کارگر ثابت ہوئے ہیں اور مشین لرننگ اور ڈیپ لرننگ میں معیاری ٹولز بن گئے ہیں، جہاں غیر محدب اصلاح کے مسائل عام ہیں۔
مرحلہ 6: اپنی پیشرفت کا تصور کریں۔
آئیے اس کے تکراری عمل کی بہتر تفہیم حاصل کرنے کے لیے گریڈینٹ ڈیسنٹ الگورتھم کی پیشرفت دیکھتے ہیں۔ ایک گراف پر غور کریں جس میں ایکس محور تکرار کی نمائندگی کرتا ہے اور ایک y محور فنکشن f(x) کی قدر کی نمائندگی کرتا ہے۔
جیسا کہ الگورتھم اعادہ کرتا ہے، x کی قدر صفر تک پہنچ جاتی ہے اور اس کے نتیجے میں، فنکشن ویلیو ہر قدم کے ساتھ گرتی ہے۔ جب گراف پر پلاٹ کیا جائے گا، تو یہ ایک الگ گھٹتے ہوئے رجحان کو ظاہر کرے گا، جو کہ کم سے کم تک پہنچنے کی طرف الگورتھم کی پیشرفت کو ظاہر کرتا ہے۔
مرحلہ 7: سیکھنے کی شرح کو ٹھیک کرنا
سیکھنے کی شرح () الگورتھم کی کارکردگی میں ایک اہم عنصر ہے۔ عملی طور پر، مثالی سیکھنے کی شرح کا تعین کرنے کے لیے اکثر آزمائش اور غلطی کی ضرورت پڑتی ہے۔
کچھ اصلاح کی تکنیکیں، جیسے سیکھنے کی شرح کا نظام الاوقات، تربیت کے دوران سیکھنے کی شرح کو متحرک طور پر تبدیل کر سکتی ہے، جس کی شروعات ایک اعلیٰ قدر سے ہوتی ہے اور الگورتھم کے کنورجن کے قریب پہنچنے پر اسے بتدریج کم کیا جا سکتا ہے۔
یہ طریقہ ابتدا میں تیز رفتار ترقی اور اصلاح کے عمل کے اختتام کے قریب استحکام کے درمیان توازن قائم کرنے میں مدد کرتا ہے۔
ایک اور مثال: کواڈریٹک فنکشن کو کم سے کم کرنا
تدریجی نزول کی بہتر تفہیم حاصل کرنے کے لیے آئیے ایک اور مثال دیکھیں۔
دو جہتی چوکور فنکشن g(x) = (x – 5)^2 پر غور کریں۔ x = 5 پر، اس فنکشن میں بھی کم از کم ہے۔ اس کم از کم کو تلاش کرنے کے لیے، ہم تدریجی نزول کا اطلاق کریں گے۔
1. ابتداء: آئیے اپنے نقطہ آغاز کے طور پر x0 = 8 کے ساتھ شروع کریں۔
2. g(x) کے میلان کا حساب لگائیں: g'(x) = 2(x – 5)۔ جب ہم x0 = 8 کو تبدیل کرتے ہیں، x0 پر گریڈینٹ 2 * (8 – 5) = 6 ہوتا ہے۔
3. ہمارے سیکھنے کی شرح کے طور پر = 0.2 کے ساتھ، ہم x کو اس طرح اپ ڈیٹ کرتے ہیں: x = x₀ – α * g'(x₀) = 8 – 0.2 * 6 = 6.8۔
4. اعادہ کریں: ہم 2 اور 3 کے اقدامات کو جتنی بار ضروری ہے دہراتے ہیں جب تک کہ ہم آہنگی تک نہ پہنچ جائے۔ ہر سائیکل x کو 5 کے قریب لاتا ہے، g(x) = (x – 5)2 کی کم سے کم قیمت۔
5. کنورجنسی: طریقہ آخر کار x = 5 میں بدل جائے گا، جو کہ g(x) = (x – 5)2 کی کم سے کم قیمت ہے۔
سیکھنے کی شرحوں کا موازنہ
آئیے مختلف سیکھنے کی شرحوں کے لیے تدریجی نزول کی ہم آہنگی کی رفتار کا موازنہ کریں، اپنی نئی مثال میں α = 0.1، α = 0.2، اور α = 0.5 کہیں۔ ہم دیکھ سکتے ہیں کہ سیکھنے کی کم شرح (مثال کے طور پر = 0.1) کے نتیجے میں ایک طویل کنورجنس ہو گا لیکن زیادہ درست کم از کم۔
ایک اعلی سیکھنے کی شرح (مثال کے طور پر، = 0.5) تیزی سے بدل جائے گی لیکن کم سے کم کے بارے میں اوور شوٹ یا دوغلی ہوسکتی ہے، جس کے نتیجے میں درستگی کم ہوگی۔
غیر محدب فنکشن ہینڈلنگ کی ایک ملٹی موڈل مثال
h(x) = sin(x) + 0.5x، ایک غیر محدب فعل پر غور کریں۔
اس فنکشن کے لیے کئی مقامی منیما اور میکسما ہیں۔ ابتدائی پوزیشن اور سیکھنے کی شرح پر منحصر ہے، ہم معیاری تدریجی نزول کا استعمال کرتے ہوئے کسی بھی مقامی منیما میں تبدیل ہو سکتے ہیں۔
ہم ایڈم یا سٹاکاسٹک گریڈینٹ ڈیسنٹ (SGD) جیسی زیادہ جدید اصلاحی تکنیکوں کا استعمال کرکے اسے حل کر سکتے ہیں۔ یہ طریقے فنکشن کی زمین کی تزئین کے مختلف علاقوں کو تلاش کرنے کے لیے انکولی سیکھنے کی شرح یا بے ترتیب نمونے کا استعمال کرتے ہیں، جس سے بہتر کم از کم حاصل کرنے کے امکانات بڑھ جاتے ہیں۔
نتیجہ
گریڈینٹ ڈیسنٹ الگورتھم طاقتور اصلاحی ٹولز ہیں جو وسیع پیمانے پر صنعتوں کی ایک وسیع رینج میں استعمال ہوتے ہیں۔ وہ تدریجی سمت کی بنیاد پر پیرامیٹرز کو بار بار اپ ڈیٹ کرکے فنکشن کا سب سے کم (یا زیادہ سے زیادہ) دریافت کرتے ہیں۔
الگورتھم کی تکراری نوعیت کی وجہ سے، یہ اعلیٰ جہتی خالی جگہوں اور پیچیدہ افعال کو سنبھال سکتا ہے، جو اسے مشین لرننگ اور ڈیٹا پروسیسنگ میں ناگزیر بناتا ہے۔
تدریجی نزول حقیقی دنیا کی مشکلات سے باآسانی نمٹ سکتا ہے اور سیکھنے کی شرح کو احتیاط سے منتخب کرکے اور سٹوکاسٹک گریڈینٹ ڈیسنٹ اور ایڈم جیسی جدید تغیرات کو لاگو کرکے ٹیکنالوجی اور ڈیٹا پر مبنی فیصلہ سازی کی ترقی میں بہت زیادہ حصہ ڈال سکتا ہے۔
جواب دیجئے