Ang malakas na balangkas ng mga istatistika ng Bayesian ay naging malawakang ginagamit sa maraming disiplina, kabilang ang machine learning.
Ang mga istatistika ng Bayesian ay nag-aalok ng nababaluktot at probabilistikong paraan ng hinuha, kabaligtaran sa mga klasikal na istatistika, na nakadepende sa mga set na parameter at mga pagtatantya ng punto.
Nagbibigay-daan ito sa amin na isaalang-alang ang mga umiiral na kaalaman at baguhin ang aming mga pananaw kapag nalaman ang bagong impormasyon.
Binibigyan tayo ng mga istatistika ng Bayesian ng kapasidad na gumawa ng mas matalinong mga paghuhusga at gumawa ng mas maaasahang mga konklusyon sa pamamagitan ng pagtanggap ng kawalan ng katiyakan at paggamit ng mga pamamahagi ng posibilidad.
Ang mga diskarte sa Bayesian ay nagbibigay ng isang natatanging pananaw para sa pagmomodelo ng mga kumplikadong koneksyon, pamamahala ng limitadong data, at pagharap sa sobrang paglalagay sa konteksto ng machine learning.
Titingnan natin ang mga panloob na gawain ng mga istatistika ng Bayesian sa artikulong ito, pati na rin ang mga gamit at benepisyo nito sa larangan ng machine learning.
Ang ilang pangunahing konsepto sa mga istatistika ng Bayesian ay karaniwang ginagamit sa Machine Learning. Suriin natin ang una; Paraan ng Monte Carlo.
Paraan ng Monte Carlo
Sa mga istatistika ng Bayesian, mahalaga ang mga diskarte sa Monte Carlo, at mayroon silang mahalagang implikasyon para sa mga application ng machine learning.
Ang Monte Carlo ay nangangailangan ng paglikha ng mga random na sample mula sa mga probability distribution hanggang sa tinatayang kumplikadong mga kalkulasyon tulad ng mga integral o posterior distribution.
Ang Monte Carlo Method ay nagbibigay ng isang epektibong diskarte sa pagtatantya ng mga dami ng interes at paggalugad ng mga high-dimensional na parameter space sa pamamagitan ng paulit-ulit na pagsa-sample mula sa distribusyon ng interes at pag-average ng mga natuklasan.
Batay sa mga istatistikal na simulation, ang diskarteng ito ay tumutulong sa mga mananaliksik na gumawa ng matalinong mga paghuhusga, tumyak ng dami ng kawalan ng katiyakan, at makakuha ng mga solidong natuklasan.
Paggamit ng Monte Carlo para sa Epektibong Pagkalkula
Ang pagkalkula ng posterior distribution sa mga istatistika ng Bayesian ay madalas na nangangailangan ng mga kumplikadong integral.
Ang mahusay na pagtatantya ng mga integral na ito na ibinigay ng pamamaraan ng Monte Carlo ay nagbibigay-daan sa amin upang mahusay na galugarin ang posterior distribution.
Ito ay mahalaga sa machine learning, kung saan ang mga kumplikadong modelo at high-dimensional na mga parameter space ay isang pangkaraniwang pangyayari.
Sa pamamagitan ng mabisang pagtatantya ng mga variable ng interes tulad ng mga halaga ng inaasahan, histogram, at marginalization gamit ang mga diskarte ng Monte Carlo, mas mahusay kaming nasasangkapan upang suriin ang data at gumawa ng mga konklusyon mula dito.
Pagkuha ng Sample mula sa Posterior Distribution
Sa Bayesian inference, ang sampling mula sa posterior distribution ay isang mahalagang hakbang.
Ang kakayahang mag-sample mula sa posterior ay mahalaga sa mga application ng machine learning, kung saan sinusubukan naming matuto mula sa data at bumuo ng mga hula.
Ang mga pamamaraan ng Monte Carlo ay nag-aalok ng iba't ibang mga diskarte sa sampling mula sa mga arbitrary na distribusyon, kabilang ang posterior.
Ang mga approach na ito, na kinabibilangan ng inversion method, composition method, rejection method, at significance sampling, ay nagbibigay-daan sa amin na kumuha ng mga kinatawanng sample mula sa posterior, na nagpapahintulot sa amin na suriin at maunawaan ang kawalan ng katiyakan na nauugnay sa aming mga modelo.
Monte Carlo sa Machine Learning
Ang mga algorithm ng Monte Carlo ay karaniwang ginagamit sa machine learning upang matantiya ang mga posterior distribution, na sumasaklaw sa kawalan ng katiyakan ng mga parameter ng modelo na ibinigay sa naobserbahang data.
Ang mga diskarte sa Monte Carlo ay nagbibigay-daan sa pagsukat ng kawalan ng katiyakan at pagtatantya ng mga dami ng interes, tulad ng mga halaga ng inaasahan at mga tagapagpahiwatig ng pagganap ng modelo, sa pamamagitan ng sampling mula sa posterior distribution.
Ang mga sample na ito ay ginagamit sa iba't ibang paraan ng pag-aaral upang makagawa ng mga hula, magsagawa ng pagpili ng modelo, sukatin ang pagiging kumplikado ng modelo, at magsagawa ng Bayesian inference.
Higit pa rito, ang mga diskarte ng Monte Carlo ay nagbibigay ng maraming nalalaman na balangkas para sa pagharap sa mga high-dimensional na espasyo ng parameter at kumplikadong mga modelo, na nagbibigay-daan para sa mabilis na paggalugad ng posterior distribution at matatag na paggawa ng desisyon.
Sa konklusyon, ang mga diskarte ng Monte Carlo ay mahalaga sa pag-aaral ng makina dahil pinapadali nila ang pagsukat ng kawalan ng katiyakan, paggawa ng desisyon, at hinuha batay sa posterior distribution.
Mga Kadena ng Markov
Ang mga chain ng Markov ay mga modelong matematikal na ginagamit upang ilarawan ang mga stochastic na proseso kung saan ang estado ng isang sistema sa isang partikular na sandali ay tinutukoy lamang ng dati nitong estado.
Ang Markov chain, sa simpleng salita, ay isang pagkakasunud-sunod ng mga random na kaganapan o estado kung saan ang posibilidad ng paglipat mula sa isang estado patungo sa isa pa ay tinukoy ng isang hanay ng mga probabilities na kilala bilang transition probabilities.
Ginagamit ang mga chain ng Markov sa physics, economics, at computer science, at nagbibigay sila ng matibay na pundasyon para sa pag-aaral at pagtulad sa mga kumplikadong sistema na may probabilistikong pag-uugali.
Ang mga chain ng Markov ay malapit na konektado sa machine learning dahil pinapayagan ka nitong magmodelo at magsuri ng mga variable na relasyon at lumikha ng mga sample mula sa mga kumplikadong pamamahagi ng posibilidad.
Ang mga Markov chain ay ginagamit sa machine learning para sa mga application tulad ng data augmentation, sequence modelling, at generative modeling.
Maaaring makuha ng mga diskarte sa machine learning ang mga pinagbabatayan na pattern at relasyon sa pamamagitan ng pagbuo at pagsasanay ng mga modelo ng Markov chain sa naobserbahang data, na ginagawa itong kapaki-pakinabang para sa mga application gaya ng speech recognition, natural na pagpoproseso ng wika, at time series analysis.
Ang mga chain ng Markov ay lalong mahalaga sa mga diskarte ng Monte Carlo, na nagbibigay-daan para sa mahusay na pag-sample at pagtatantya ng inference sa pag-aaral ng makina ng Bayesian, na naglalayong hulaan ang mga posterior distribution na ibinigay sa naobserbahang data.
Ngayon, may isa pang mahalagang konsepto sa Bayesian Statistics ang pagbuo ng mga random na numero para sa mga arbitrary na pamamahagi. Tingnan natin kung paano ito nakakatulong sa machine learning.
Random Number Generation para sa Arbitrary Distributions
Para sa iba't ibang gawain sa machine learning, ang kapasidad na makagawa ng mga random na numero mula sa mga arbitrary na pamamahagi ay mahalaga.
Dalawang tanyag na paraan para makamit ang layuning ito ay ang inversion algorithm at ang acceptance-rejection algorithm.
Algorithm ng Inversion
Makakakuha tayo ng mga random na numero mula sa isang distribusyon na may kilalang cumulative distribution function (CDF) gamit ang inversion algorithm.
Maaari naming i-convert ang magkatulad na random na numero sa mga random na numero na may naaangkop na distribusyon sa pamamagitan ng pag-reverse ng CDF.
Ang pamamaraang ito ay angkop para sa mga application ng machine learning na nangangailangan ng sampling mula sa mga kilalang distribusyon dahil ito ay epektibo at sa pangkalahatan ay naaangkop.
Algorithm ng Pagtanggap-Pagtanggi
Kapag hindi available ang isang conventional algorithm, ang acceptance-rejection algorithm ay isang versatile at epektibong paraan ng paggawa ng mga random na numero.
Sa diskarteng ito, ang mga random na integer ay tinatanggap o tinatanggihan batay sa mga paghahambing sa isang envelope function. Gumagana ito bilang isang extension ng proseso ng komposisyon at mahalaga para sa paggawa ng mga sample mula sa masalimuot na distribusyon.
Sa machine learning, ang acceptance-rejection algorithm ay lalong mahalaga kapag nakikitungo sa mga multidimensional na isyu o sitwasyon kung saan ang isang straight analytical inversion technique ay hindi praktikal.
Paggamit sa Tunay na Buhay at Mga Hamon
Ang paghahanap ng naaangkop na mga function ng envelope o approximation na nagpapahalaga sa target na pamamahagi ay kinakailangan para sa parehong mga diskarte upang gumanap nang praktikal.
Ito ay madalas na nangangailangan ng masusing pag-unawa sa mga katangian ng pamamahagi.
Ang isang mahalagang elemento na dapat isaalang-alang ay ang ratio ng pagtanggap, na sumusukat sa pagiging epektibo ng algorithm.
Dahil sa pagiging kumplikado ng pamamahagi at sumpa sa dimensionality, ang diskarte sa pagtanggap-pagtanggi ay maaari, gayunpaman, maging problema sa mga high-dimensional na isyu. Ang mga alternatibong pamamaraan ay kinakailangan upang harapin ang mga problemang ito.
Pagpapahusay ng Machine Learning
Para sa mga gawain tulad ng pagpapalaki ng data, pag-setup ng modelo, at pagtatantya ng kawalan ng katiyakan, kinakailangan ng machine learning ang pagbuo ng mga random na integer mula sa mga arbitrary na pamamahagi.
Mga algorithm sa pag-aaral ng machine ay maaaring pumili ng mga sample mula sa iba't ibang distribusyon sa pamamagitan ng paggamit ng inversion at acceptance-rejection na pamamaraan, na nagbibigay-daan para sa mas nababaluktot na pagmomodelo at pinahusay na pagganap.
Sa Bayesian machine learning, kung saan ang mga posterior distribution ay madalas na kailangang tantyahin sa pamamagitan ng sampling, ang mga diskarteng ito ay lubhang nakakatulong.
Ngayon, lumipat tayo sa isa pang konsepto.
Panimula sa ABC (Tinatayang Bayesian Computation)
Ang Approximate Bayesian Computation (ABC) ay isang istatistikal na diskarte na ginagamit kapag kinakalkula ang function ng posibilidad, na tumutukoy sa posibilidad na masaksihan ang data na ibinigay na mga parameter ng modelo, ay mahirap.
Sa halip na kalkulahin ang function ng posibilidad, gumagamit ang ABC ng mga simulation upang makagawa ng data mula sa modelo na may mga alternatibong halaga ng parameter.
Ang kunwa at naobserbahang data ay ihahambing, at ang mga setting ng parameter na lumilikha ng maihahambing na mga simulation ay pinananatili.
Ang isang magaspang na pagtatantya ng posterior distribution ng mga parameter ay maaaring gawin sa pamamagitan ng pag-uulit ng prosesong ito na may malaking bilang ng mga simulation, na nagbibigay-daan para sa Bayesian inference.
Ang Konsepto ng ABC
Ang pangunahing konsepto ng ABC ay upang ihambing ang simulate na data na nabuo ng modelo sa naobserbahang data nang hindi tahasang kino-compute ang function ng posibilidad.
Gumagana ang ABC sa pamamagitan ng pagtatatag ng sukatan ng distansya o dissimilarity sa pagitan ng naobserbahan at na-simulate na data.
Kung ang distansya ay mas mababa sa isang tiyak na threshold, ang mga halaga ng parameter na ginamit upang bumuo ng mga nauugnay na simulation ay iisiping makatwiran.
Gumagawa ang ABC ng approximation ng posterior distribution sa pamamagitan ng pag-uulit sa proseso ng acceptance-rejection na ito na may iba't ibang value ng parameter, na nagpapakita ng mga posibleng value ng parameter na ibinigay sa naobserbahang data.
Mga ABC ng Machine Learning
Ginagamit ang ABC sa pag-aaral ng makina, lalo na kapag mahirap ang inference na nakabatay sa posibilidad dahil sa kumplikado o mamahaling mga modelo sa computation. Maaaring gamitin ang ABC para sa iba't ibang mga application kabilang ang pagpili ng modelo, pagtatantya ng parameter, at generative modeling.
Ang ABC sa machine learning ay nagbibigay-daan sa mga mananaliksik na gumawa ng mga hinuha tungkol sa mga parameter ng modelo at piliin ang pinakamahusay na mga modelo sa pamamagitan ng paghahambing ng simulate at aktwal na data.
Mga algorithm sa pag-aaral ng machine maaaring makakuha ng mga insight sa kawalan ng katiyakan ng modelo, magsagawa ng mga paghahambing ng modelo, at bumuo ng mga hula batay sa naobserbahang data sa pamamagitan ng pagtatantya sa posterior distribution sa pamamagitan ng ABC, kahit na mahal o hindi magagawa ang pagsusuri sa posibilidad.
Konklusyon
Sa wakas, ang mga istatistika ng Bayesian ay nagbibigay ng isang matatag na balangkas para sa hinuha at pagmomodelo sa machine learning, na nagpapahintulot sa amin na isama ang nakaraang impormasyon, harapin ang kawalan ng katiyakan, at maabot ang mga mapagkakatiwalaang resulta.
Mahalaga ang mga pamamaraan ng Monte Carlo sa mga istatistika ng Bayesian at machine learning dahil nagbibigay-daan ang mga ito para sa mahusay na pag-explore ng mga kumplikadong espasyo ng parameter, pagtatantya ng mga halaga ng interes, at pag-sample mula sa mga posterior distribution.
Pinapataas ng mga Markov chain ang aming kapasidad na ilarawan at gayahin ang mga probabilistikong system, at ang paggawa ng mga random na numero para sa iba't ibang distribusyon ay nagbibigay-daan para sa mas nababaluktot na pagmomodelo at mas mahusay na pagganap.
Panghuli, ang Approximate Bayesian Computation (ABC) ay isang kapaki-pakinabang na pamamaraan para sa pagsasagawa ng mahihirap na pagkalkula ng posibilidad at paggawa ng mga paghatol ng Bayesian sa machine learning.
Mapapaunlad natin ang ating pang-unawa, mapahusay ang mga modelo, at makagawa ng mga edukadong paghatol sa larangan ng machine learning sa pamamagitan ng paggamit ng mga prinsipyong ito.
Mag-iwan ng Sagot