మీరు ఎప్పుడైనా అంతం లేని చక్రంలో చిక్కుకున్నారా, ఇక్కడ సమస్య చిన్న చిన్న ముక్కలుగా విస్తరిస్తుంది?
అలా అయితే, మీరు రికర్షన్ యొక్క మనోహరమైన ప్రపంచానికి వచ్చి ఉండవచ్చు. అర్థం చేసుకోవడం సవాలుగా అనిపించినప్పటికీ, చింతించకండి! ఈ పోస్ట్లో, రికర్షన్ల రకాల గురించి తెలుసుకోవడానికి మేము ఆసక్తికరమైన ప్రయాణాన్ని కొనసాగిస్తాము.
కాబట్టి మేము అనేక పునరావృత విధానాలను అన్వేషిస్తున్నప్పుడు కట్టుకట్టండి. రికర్షన్ యొక్క మనోహరమైన రంగంలోకి ప్రవేశించడానికి సిద్ధం చేయండి మరియు సంక్లిష్ట సమస్యలను పరిష్కరించడంలో దాని అద్భుతమైన సామర్థ్యాన్ని గమనించండి.
పునరావృత్తులు సరిగ్గా ఏమిటి?
ప్రాథమిక పదాలలో, పునరావృతం అనేది ఒక శక్తివంతమైన ప్రోగ్రామింగ్ టెక్నిక్, ఇది ఎగ్జిక్యూషన్ సమయంలో కాల్ చేసే ఫంక్షన్ను కలిగి ఉంటుంది. ఇది అద్దంలోకి చూసుకోవడం మరియు చిత్రం లోపల ఒక చిత్రాన్ని చూడటం వంటిది, ఫలితంగా స్వీయ-సూచన చక్రం ఏర్పడుతుంది.
మేము పెద్ద సమస్యలను పునరావృతం చేయడం ద్వారా వాటిని చిన్న, మరింత నిర్వహించదగిన ఉపసమస్యలుగా విభజించడం ద్వారా పరిష్కరించవచ్చు.
ఇది ఒక జిగ్సాను కలిపి ఉంచడం లాంటిది, ఇక్కడ ఒక ముక్క పూర్తి చిత్రాన్ని రూపొందించడానికి ఇతర భాగాలకు లింక్ చేస్తుంది. వివిధ ఇన్పుట్లతో ఒకే విధమైన సూచనలను పునరావృతం చేయడం ద్వారా సమస్యలను సొగసైన మరియు సమర్థవంతమైన పద్ధతిలో పరిష్కరించేందుకు పునరావృత్తి అనుమతిస్తుంది.
1-డైరెక్ట్ రికర్షన్
డైరెక్ట్ రికర్షన్ అనేది రికర్షన్ యొక్క అత్యంత ప్రాథమిక రకం, దీనిలో ఒక ఫంక్షన్ నేరుగా తనను తాను పిలుస్తుంది. ఇది ఒక బేస్ కేస్ సాధించబడే వరకు సమస్యాత్మక సమస్యను చిన్న ఉపసమస్యలుగా విభజించడాన్ని కలిగి ఉంటుంది, ఇది ముగింపుకు దారి తీస్తుంది.
పునరావృత ఫంక్షన్ వివిధ ఇన్పుట్లతో తనను తాను పిలుస్తుంది, అదే సూచనల సెట్ను పునరావృతం చేయడానికి అనుమతిస్తుంది. ప్రతి అభ్యర్థన మునుపటిదానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది, పునరావృతం ముగింపుకు కారణమయ్యే బేస్ కేసుకు క్రమంగా చేరుకుంటుంది.
ఈ ఉదాహరణను తనిఖీ చేద్దాం.
def countdown(n):
if n <= 0:
return
print(n)
countdown(n - 1)
countdown(5)
అవుట్పుట్:
5
4
3
2
1
2-పరోక్ష పునరావృతం
పరోక్ష పునరావృతం పునరావృత మార్గానికి ఒక చమత్కారమైన మలుపును జోడిస్తుంది. ప్రత్యక్ష పునరావృత్తం కాకుండా, ఒక ఫంక్షన్ని స్పష్టంగా పిలుస్తూ ఉంటుంది, పరోక్ష పునరావృతం ఫంక్షన్ కాల్ల గొలుసును కలిగి ఉంటుంది.
ఒక ఫంక్షన్ మరొకదానిని పిలుస్తుంది, ఇది అసలు ఫంక్షన్ని లేదా చివరకు అసలుకి తిరిగి వెళ్ళే ఏదైనా ఇతర ఫంక్షన్ను కాల్ చేస్తుంది. ఫంక్షన్ కాల్ల యొక్క ఈ ఇంటర్కనెక్టడ్ వెబ్ మనోహరమైన నృత్యాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తుంది, దీనిలో అనేక విధులు సమస్యను పరిష్కరించడానికి సహకరిస్తాయి.
ఉదాహరణ:
def function_A(n):
if n > 0:
print("A:", n)
function_B(n - 1)
def function_B(n):
if n > 0:
print("B:", n)
function_A(n - 1)
function_A(3)
అవుట్పుట్:
A: 3
B: 2
A: 1
3-లీనియర్ రికర్షన్
మీరు మీ లక్ష్యాన్ని చేరుకునే వరకు, ఒక సమయంలో ఒక అడుగు, సరళ మార్గంలో ప్రయాణాన్ని పరిగణించండి. ఈ సీక్వెన్షియల్ టెక్నిక్ లీనియర్ రికర్షన్ ద్వారా పొందుపరచబడింది, దీనిలో ఒక ఫంక్షన్ ప్రతి ఫంక్షన్ పునరావృతంలో ఒకే పునరావృత కాల్ను నిర్వహిస్తుంది.
ప్రతి పునరావృత కాల్తో, ఇష్యూ పరిమాణాన్ని తగ్గించడం ద్వారా పునరావృత ప్రక్రియ బేస్ కేస్కు దగ్గరగా ఉంటుంది. ఇది స్పష్టమైన మరియు సరళ పద్ధతిలో కొనసాగుతుంది, అంతిమ సమాధానం వచ్చే వరకు ఉపసమస్యలను ఒక్కొక్కటిగా పరిష్కరిస్తుంది.
ఉదాహరణ:
def factorial(n):
if n == 0:
return 1
return n * factorial(n - 1)
result = factorial(5)
print(result)
అవుట్పుట్:
120
4-ట్రీ రికర్షన్
ఒక ఫంక్షన్ అనేక పునరావృత కాల్లుగా మారినప్పుడు, మేము ట్రీ రికర్షన్ ప్రపంచంలోకి ప్రవేశిస్తాము. ట్రీ రికర్షన్లోని ఒక ఫంక్షన్ అనేక పునరావృత కాల్లను ఉత్పత్తి చేస్తుంది, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి చెట్టు యొక్క శాఖలు చేసే విధంగా ప్రత్యేక ఉపసమస్యను పరిష్కరిస్తుంది.
ఈ శాఖల నిర్మాణం అనేక మార్గాలను ఏకకాలంలో పరిశోధించడానికి అనుమతిస్తుంది, సంక్లిష్ట సమస్యలను చిన్న, పరస్పర సంబంధం ఉన్న భాగాలుగా ప్రభావవంతంగా విచ్ఛిన్నం చేస్తుంది.
ఉదాహరణ:
def fibonacci(n):
if n <= 1:
return n
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
result = fibonacci(6)
print(result)
అవుట్పుట్:
8
5-నెస్టెడ్ రికర్షన్
నెస్టెడ్ రికర్షన్ పునరావృత విశ్వానికి సంక్లిష్టత యొక్క ఉత్తేజకరమైన స్థాయిని జోడిస్తుంది. పునరావృతం యొక్క ఈ రూపంలో, ఒక ఫంక్షన్ మరొక పునరావృత కాల్లో ఒక రికర్సివ్ కాల్ను ఆర్గ్యుమెంట్గా చేర్చుతుంది.
అంతర్గత పునరావృత కాల్ బాహ్య పునరావృత కాల్పై ఆధారపడి ఉండే విలువపై పనిచేస్తుంది. ప్రతి సమూహ ఆహ్వానంతో సంక్లిష్టత పెరుగుతుంది, ఇది సమూహ పునరావృత కాల్ల యొక్క చమత్కార నమూనాలో ముగుస్తుంది.
ఉదాహరణ:
def nested_recursion(n):
if n > 100:
return n - 10
return nested_recursion(nested_recursion(n + 11))
result = nested_recursion(95)
print(result)
ఫలితం:
91
6-టెయిల్ రికర్షన్
టెయిల్ రికర్షన్ అనేది రికర్సివ్ అల్గారిథమ్ల కోసం ఒక ఆప్టిమైజేషన్ టెక్నిక్, ఇది వాటి పనితీరును మెరుగుపరుస్తుంది. రికర్సివ్ కాల్ టెయిల్ రికర్షన్, మేకింగ్తో ఫంక్షన్ యొక్క చివరి చర్యగా కనిపిస్తుంది.
పునరావృత కాల్ని అనుసరించి అత్యుత్తమ కార్యకలాపాలు లేనందున, కంపైలర్ లేదా ఇంటర్ప్రెటర్ దానిని సాధారణ జంప్తో భర్తీ చేయడం ద్వారా రికర్షన్ను సులభతరం చేయవచ్చు.
టెయిల్ కాల్ ఆప్టిమైజేషన్ అని పిలువబడే ఈ ఆప్టిమైజేషన్ విధానం, స్టాక్ ఫ్రేమ్ను నిలుపుకోవడానికి ప్రతి పునరావృత కాల్కు అవసరాన్ని తగ్గిస్తుంది, దీని ఫలితంగా మెరుగైన వేగం మరియు తక్కువ మెమరీ వినియోగం ఏర్పడుతుంది.
ఉదాహరణ:
def tail_factorial(n, result=1):
if n == 0:
return result
return tail_factorial(n - 1, result * n)
result = tail_factorial(5)
print(result)
అవుట్అవుట్:
120
7-నాన్-టెయిల్ రికర్షన్
టెయిల్ రికర్షన్కు విరుద్ధంగా, నాన్-టెయిల్ రికర్షన్లో ఫంక్షన్లోని రికర్సివ్ కాల్ తర్వాత నిర్వహించబడే అదనపు కార్యకలాపాలు ఉంటాయి. మరిన్ని చర్యలు చేపట్టే ముందు, ప్రతి పునరావృత కాల్ తప్పనిసరిగా పూర్తి చేసి తిరిగి రావాలి.
పర్యవసానంగా, బేస్ కేస్ చేరుకునే వరకు మరియు పునరావృతం ముగిసే వరకు, అత్యుత్తమ కార్యకలాపాల యొక్క స్టాక్ నిర్వహించబడుతుంది. నాన్-టెయిల్ రికర్షన్ తరచుగా ఎక్కువ మెమరీని ఉపయోగిస్తుంది మరియు టెయిల్ రికర్షన్ కంటే తక్కువ ప్రభావవంతంగా ఉంటుంది, అయితే ఇది ఇప్పటికీ వివిధ సమస్యలను పరిష్కరించడానికి సహాయక సాధనంగా ఉంది.
ఉదాహరణ:
def non_tail_sum(n):
if n == 0:
return 0
return n + non_tail_sum(n - 1)
result = non_tail_sum(5)
print(result)
అవుట్పుట్:
15
సర్ప్ అప్ చేయండి
ప్రోగ్రామింగ్లో రికర్షన్ అనేది ఒక చమత్కార భావన. ఇది సంక్లిష్టమైన సమస్యలను పునరావృత, స్వీయ-సూచన పద్ధతిలో పరిష్కరించడానికి మమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.
ఇది సమస్యలను గురించి ఆలోచించడం మరియు పరిష్కరించడం, వాటిని చిన్న, మరింత నిర్వహించదగిన భాగాలుగా విభజించడం వంటి విభిన్న పద్ధతిని అందిస్తుంది. అయితే, రికర్షన్తో పని చేస్తున్నప్పుడు, కొన్ని పాయింట్లపై శ్రద్ధ చూపడం చాలా ముఖ్యం.
పునరావృతం ముగింపుకు అనుమతించే తగిన బేస్ కేసులను మీరు గుర్తించాలి. వారు లేకుంటే, ఫంక్షన్ ఎప్పటికీ కాల్ చేస్తూనే ఉండవచ్చు.
రెండవది, చేతిలో ఉన్న దృశ్యం ఆధారంగా, తగిన రకమైన పునరావృత్తిని ఎంచుకోవడం మరింత సమర్థవంతమైన మరియు సొగసైన పరిష్కారాలకు దారి తీస్తుంది. చేతిలో ఉన్న సమస్యకు ఏది ఉత్తమంగా పని చేస్తుందో కనుగొనడానికి ప్రయత్నించండి. విస్తారమైన రికర్షన్ డెప్త్లతో పని చేస్తున్నప్పుడు, స్టాక్ ఓవర్ఫ్లో వంటి సంభావ్య ప్రమాదాల గురించి తెలుసుకోండి.
సమాధానం ఇవ్వూ