Cadrul puternic al statisticii bayesiene a devenit utilizat pe scară largă în multe discipline, inclusiv învățarea automată.
Statistica bayesiană oferă o metodă flexibilă și probabilistă de inferență, spre deosebire de statistica clasică, care depinde de parametrii stabiliți și de estimările punctuale.
Ne permite să luăm în considerare cunoștințele existente și să ne modificăm punctele de vedere atunci când noi informații ies la lumină.
Statistica bayesiană ne oferă capacitatea de a face judecăți mai informate și de a trage concluzii mai fiabile acceptând incertitudinea și utilizând distribuțiile de probabilitate.
Abordările bayesiene oferă un punct de vedere distinct pentru modelarea conexiunilor complicate, gestionarea datelor limitate și tratarea supraadaptării în contextul masina de învățare.
Ne vom uita la funcționarea interioară a statisticii bayesiene în acest articol, precum și la utilizările și beneficiile acesteia în domeniul învățării automate.
Unele concepte cheie din statistica bayesiană sunt utilizate în mod obișnuit în Machine Learning. Să-l verificăm pe primul; Metoda Monte Carlo.
Metoda Monte Carlo
În statistica bayesiană, tehnicile Monte Carlo sunt esențiale și au implicații importante pentru aplicațiile de învățare automată.
Monte Carlo presupune crearea de eșantioane aleatorii din distribuții de probabilitate pentru a aproxima calcule complicate, cum ar fi integrale sau distribuții posterioare.
Metoda Monte Carlo oferă o abordare eficientă pentru estimarea cantităților de interes și explorarea spațiilor parametrilor cu dimensiuni mari prin eșantionarea în mod repetat din distribuția interesului și realizarea mediei rezultatelor.
Bazată pe simulări statistice, această tehnică ajută cercetătorii să emită judecăți în cunoștință de cauză, să cuantifice incertitudinea și să obțină constatări solide.
Utilizarea Monte Carlo pentru calcule eficiente
Calcularea distribuției posterioare în statistica bayesiană necesită frecvent integrale complexe.
Aproximarea eficientă a acestor integrale oferită de tehnica Monte Carlo ne permite să explorăm eficient distribuția posterioară.
Acest lucru este crucial în învățarea automată, unde modelele complicate și spațiile de parametri cu dimensiuni mari sunt o întâmplare obișnuită.
Estimând efectiv variabilele de interes, cum ar fi valorile așteptărilor, histogramele și marginalizările folosind tehnici Monte Carlo, suntem mai bine pregătiți să examinăm datele și să tragem concluzii din acestea.
Prelevarea unui eșantion din distribuția posterioară
În inferența bayesiană, eșantionarea din distribuția posterioară este un pas important.
Capacitatea de a eșantiona din posterior este crucială în aplicațiile de învățare automată, unde încercăm să învățăm din date și să generăm predicții.
Metodele Monte Carlo oferă o varietate de strategii de eșantionare din distribuții arbitrare, inclusiv cele posterioare.
Aceste abordări, care includ metoda inversării, metoda compoziției, metoda respingerii și eșantionarea semnificației, ne permit să extragem eșantioane reprezentative din posterior, permițându-ne să examinăm și să înțelegem incertitudinea asociată cu modelele noastre.
Monte Carlo în învățare automată
Algoritmii Monte Carlo sunt utilizați în general în învățarea automată pentru a aproxima distribuțiile posterioare, care încapsulează incertitudinea parametrilor modelului dat fiind datele observate.
Tehnicile Monte Carlo permit măsurarea incertitudinii și estimarea cantităților de interes, cum ar fi valorile așteptărilor și indicatorii de performanță a modelului, prin eșantionarea din distribuția posterioară.
Aceste eșantioane sunt utilizate în diferite metode de învățare pentru a produce predicții, a efectua selecția modelului, a măsura complexitatea modelului și a executa inferența bayesiană.
Mai mult, tehnicile Monte Carlo oferă un cadru versatil pentru tratarea spațiilor de parametri cu dimensiuni mari și modele complicate, permițând explorarea rapidă a distribuției posterioare și luarea deciziilor robuste.
În concluzie, tehnicile Monte Carlo sunt importante în învățarea automată, deoarece facilitează măsurarea incertitudinii, luarea deciziilor și inferența bazate pe distribuția posterioară.
Lanțuri Markov
Lanțurile Markov sunt modele matematice care sunt utilizate pentru a descrie procese stocastice în care starea unui sistem la un anumit moment este determinată doar de starea sa anterioară.
Un lanț Markov, în cuvinte simple, este o succesiune de evenimente sau stări aleatoare în care probabilitatea de tranziție de la o stare la alta este definită de un set de probabilități cunoscut sub numele de probabilități de tranziție.
Lanțurile Markov sunt folosite în fizică, economie și informatică și oferă o bază solidă pentru studierea și simularea sistemelor complicate cu comportament probabilist.
Lanțurile Markov sunt strâns legate de învățarea automată, deoarece vă permit să modelați și să evaluați relații variabile și să creați eșantioane din distribuții de probabilitate complicate.
Lanțurile Markov sunt folosite în învățarea automată pentru aplicații precum creșterea datelor, modelarea secvenței și modelarea generativă.
Tehnicile de învățare automată pot captura modele și relații subiacente prin construirea și antrenarea modelelor de lanț Markov pe datele observate, făcându-le utile pentru aplicații precum recunoașterea vorbirii, procesarea limbajului natural și analiza seriilor temporale.
Lanțurile Markov sunt deosebit de importante în tehnicile Monte Carlo, permițând eșantionarea eficientă și inferența de aproximare în învățarea automată bayesiană, care își propune să prezică distribuțiile posterioare având în vedere datele observate.
Acum, există un alt concept important în Statistica Bayesiană este generarea de numere aleatorii pentru distribuții arbitrare. Să vedem cum ajută învățarea automată.
Generarea de numere aleatorii pentru distribuții arbitrare
Pentru o varietate de sarcini din învățarea automată, capacitatea de a produce numere aleatorii din distribuții arbitrare este esențială.
Două metode populare pentru atingerea acestui obiectiv sunt algoritmul de inversare și algoritmul de acceptare-respingere.
Algoritmul de inversare
Putem obține numere aleatoare dintr-o distribuție cu o funcție de distribuție cumulativă cunoscută (CDF) folosind algoritmul de inversare.
Putem converti numere aleatoare uniforme în numere aleatoare cu distribuția corespunzătoare prin inversarea CDF.
Această abordare este adecvată pentru aplicațiile de învățare automată care necesită eșantionare din distribuții binecunoscute, deoarece este eficientă și aplicabilă în general.
Algoritmul de acceptare-respingere
Când un algoritm convențional nu este disponibil, algoritmul de acceptare-respingere este o metodă versatilă și eficientă de a produce numere aleatorii.
Cu această abordare, numerele întregi aleatoare sunt acceptate sau respinse pe baza comparațiilor cu o funcție de anvelopă. Funcționează ca o extensie a procesului de compoziție și este esențială pentru producerea de mostre din distribuții complicate.
În învățarea automată, algoritmul de acceptare-respingere este deosebit de important atunci când se ocupă de probleme multidimensionale sau de situații în care o tehnică de inversare analitică directă nu este practică.
Utilizare în viața reală și provocări
Găsirea funcțiilor de anvelopă adecvate sau a aproximărilor care majorează distribuția țintă este necesară pentru ca ambele abordări să funcționeze practic.
Acest lucru necesită adesea o înțelegere aprofundată a proprietăților distribuției.
Un element important de luat în considerare este raportul de acceptare, care măsoară eficiența algoritmului.
Datorită complexității distribuției și a blestemului dimensionalității, abordarea acceptare-respingere poate, totuși, să devină problematică în problemele de înaltă dimensiune. Sunt necesare abordări alternative pentru a rezolva aceste probleme.
Îmbunătățirea învățării automate
Pentru sarcini precum creșterea datelor, configurarea modelului și estimările incertitudinii, învățarea automată necesită generarea de numere întregi aleatorii din distribuții arbitrare.
Algoritmi de învățare automată poate alege mostre dintr-o varietate de distribuții utilizând metodele de inversare și acceptare-respingere, permițând o modelare mai flexibilă și o performanță îmbunătățită.
În învățarea automată bayesiană, unde distribuțiile posterioare trebuie frecvent estimate prin eșantionare, aceste abordări sunt foarte utile.
Acum, să trecem la un alt concept.
Introducere în ABC (Calcul Bayesian Aproximat)
Calcul Bayesian Aproximat (ABC) este o abordare statistică utilizată atunci când se calculează funcția de probabilitate, care determină probabilitatea de a asista la date date parametrii modelului, este o provocare.
În loc să calculeze funcția de probabilitate, ABC utilizează simulări pentru a produce date din model cu valori alternative ale parametrilor.
Datele simulate și observate sunt apoi comparate, iar setările parametrilor care creează simulări comparabile sunt păstrate.
O estimare aproximativă a distribuției posterioare a parametrilor poate fi produsă prin repetarea acestui proces cu un număr mare de simulări, permițând inferența bayesiană.
Conceptul ABC
Conceptul de bază al ABC este de a compara datele simulate generate de model cu datele observate fără a calcula în mod explicit funcția de probabilitate.
ABC funcționează prin stabilirea unei metrici a distanței sau a disimilarității între datele observate și cele simulate.
Dacă distanța este mai mică decât un anumit prag, se consideră că valorile parametrilor utilizate pentru a construi simulările asociate sunt rezonabile.
ABC creează o aproximare a distribuției posterioare prin repetarea acestui proces de acceptare-respingere cu diferite valori ale parametrilor, arătând valori plauzibile ale parametrilor având în vedere datele observate.
ABC-urile Machine Learning
ABC este utilizat în învățarea automată, în special atunci când inferența bazată pe probabilitate este dificilă din cauza modelelor complicate sau costisitoare din punct de vedere computațional. ABC poate fi utilizat pentru o varietate de aplicații, inclusiv selecția modelului, estimarea parametrilor și modelarea generativă.
ABC în învățarea automată le permite cercetătorilor să tragă concluzii despre parametrii modelului și să aleagă cele mai bune modele comparând datele simulate și reale.
Algoritmi de învățare automată poate obține informații despre incertitudinea modelului, poate efectua comparații de model și poate genera predicții pe baza datelor observate prin aproximarea distribuției posterioare prin ABC, chiar și atunci când evaluarea probabilității este costisitoare sau imposibilă.
Concluzie
În cele din urmă, statistica bayesiană oferă un cadru robust pentru inferență și modelare în învățarea automată, permițându-ne să încorporăm informații anterioare, să ne confruntăm cu incertitudinea și să obținem rezultate de încredere.
Metodele Monte Carlo sunt esențiale în statistica bayesiană și în învățarea automată, deoarece permit explorarea eficientă a spațiilor complicate ale parametrilor, estimarea valorilor de interes și eșantionarea din distribuțiile posterioare.
Lanțurile Markov măresc capacitatea noastră de a descrie și simula sisteme probabilistice, iar producerea de numere aleatorii pentru diferite distribuții permite o modelare mai flexibilă și o performanță mai bună.
În cele din urmă, Calcul Bayesian Aproximat (ABC) este o tehnică utilă pentru efectuarea de calcule de probabilitate dificile și pentru producerea judecăților bayesiene în învățarea automată.
Ne putem dezvolta înțelegerea, îmbunătăți modelele și emite judecăți educate în domeniul învățării automate prin valorificarea acestor principii.
Lasă un comentariu