बायेसियन आकडेवारीचा मजबूत फ्रेमवर्क मशीन लर्निंगसह अनेक विषयांमध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरला गेला आहे.
बायेसियन सांख्यिकी शास्त्रीय सांख्यिकींच्या विरूद्ध लवचिक आणि संभाव्य अनुमानाची पद्धत देते, जी सेट पॅरामीटर्स आणि पॉइंट अंदाजांवर अवलंबून असते.
हे आम्हाला विद्यमान ज्ञान विचारात घेण्यास आणि नवीन माहिती प्रकाशात आल्यावर आमची मते सुधारण्यास सक्षम करते.
बायेसियन आकडेवारी आपल्याला अधिक माहितीपूर्ण निर्णय घेण्याची आणि अनिश्चितता स्वीकारून आणि संभाव्यता वितरणाचा वापर करून अधिक विश्वासार्ह निष्कर्ष काढण्याची क्षमता देते.
बायेसियन दृष्टिकोन क्लिष्ट कनेक्शनचे मॉडेलिंग, मर्यादित डेटा व्यवस्थापित करण्यासाठी आणि संदर्भात ओव्हरफिटिंग हाताळण्यासाठी एक विशिष्ट दृष्टिकोन प्रदान करतात. मशीन शिक्षण.
आम्ही या लेखात बायेसियन आकडेवारीची अंतर्गत कार्यपद्धती, तसेच मशीन लर्निंगच्या क्षेत्रात त्याचे उपयोग आणि फायदे पाहू.
Bayesian सांख्यिकीतील काही प्रमुख संकल्पना सामान्यतः मशीन लर्निंगमध्ये वापरल्या जातात. चला पहिला तपासूया; मॉन्टे कार्लो पद्धत.
मॉन्टे कार्लो पद्धत
बायेसियन आकडेवारीमध्ये, मॉन्टे कार्लो तंत्र आवश्यक आहेत आणि मशीन लर्निंग ऍप्लिकेशन्ससाठी त्यांचे महत्त्वपूर्ण परिणाम आहेत.
मॉन्टे कार्लोमध्ये संभाव्यता वितरणापासून इंटिग्रल्स किंवा पोस्टरियर डिस्ट्रिब्युशन सारख्या अंदाजे क्लिष्ट गणनेपर्यंत यादृच्छिक नमुने तयार करणे समाविष्ट आहे.
मॉन्टे कार्लो पद्धत व्याजाचे प्रमाण मोजण्यासाठी आणि उच्च-आयामी पॅरामीटर स्पेस एक्सप्लोर करण्यासाठी स्वारस्याच्या वितरणातून वारंवार नमुना घेऊन आणि निष्कर्षांची सरासरी काढण्यासाठी एक प्रभावी दृष्टीकोन प्रदान करते.
सांख्यिकीय सिम्युलेशनवर आधारित, हे तंत्र संशोधकांना माहितीपूर्ण निर्णय घेण्यास, अनिश्चिततेचे प्रमाण निश्चित करण्यात आणि ठोस निष्कर्ष काढण्यास मदत करते.
प्रभावी गणनासाठी मॉन्टे कार्लो वापरणे
बायेसियन सांख्यिकीमध्ये पोस्टरियर डिस्ट्रिब्युशनची गणना करण्यासाठी वारंवार जटिल इंटिग्रल्सची आवश्यकता असते.
मॉन्टे कार्लो तंत्राद्वारे प्रदान केलेल्या या अविभाज्य घटकांचे कार्यक्षम अंदाज आम्हाला पोस्टरियर वितरण कार्यक्षमतेने एक्सप्लोर करण्यास सक्षम करते.
मशीन लर्निंगमध्ये हे अत्यंत महत्त्वाचे आहे, जेथे क्लिष्ट मॉडेल्स आणि उच्च-आयामी पॅरामीटर स्पेस ही एक सामान्य घटना आहे.
मॉन्टे कार्लो तंत्रांचा वापर करून अपेक्षा मूल्ये, हिस्टोग्राम आणि सीमांतीकरण यासारख्या व्याजाच्या चलांचा प्रभावीपणे अंदाज घेऊन, आम्ही डेटाचे परीक्षण करण्यास आणि त्यातून निष्कर्ष काढण्यासाठी अधिक सुसज्ज आहोत.
पोस्टरियर डिस्ट्रिब्युशनमधून नमुना घेणे
बायेसियन अनुमानामध्ये, पोस्टरियर डिस्ट्रिब्युशनमधून सॅम्पलिंग ही एक महत्त्वाची पायरी आहे.
मशीन लर्निंग ऍप्लिकेशन्समध्ये पोस्टरियरमधून नमुना घेण्याची क्षमता महत्त्वपूर्ण आहे, जिथे आम्ही डेटामधून शिकण्याचा प्रयत्न करतो आणि अंदाज तयार करतो.
मॉन्टे कार्लो पद्धती अनियंत्रित वितरणातून विविध नमुना धोरणे ऑफर करतात, ज्यामध्ये पोस्टरियरचा समावेश आहे.
हे पध्दती, ज्यामध्ये उलथापालथ पद्धत, रचना पद्धत, नाकारण्याची पद्धत आणि महत्त्वाचा नमुना समाविष्ट आहे, आम्हाला आमच्या मॉडेलशी संबंधित अनिश्चिततेचे परीक्षण आणि आकलन करण्यास अनुमती देऊन, पोस्टरियरमधून प्रतिनिधी नमुने काढण्यास सक्षम करतात.
मोंटे कार्लो मशीन लर्निंग मध्ये
मॉन्टे कार्लो अल्गोरिदम साधारणपणे मशीन लर्निंगमध्ये अंदाजे पोस्टीरियर डिस्ट्रिब्युशनसाठी वापरले जातात, जे निरीक्षण डेटा दिलेल्या मॉडेल पॅरामीटर्सची अनिश्चितता समाविष्ट करतात.
मॉन्टे कार्लो तंत्र अनिश्चिततेचे मोजमाप आणि पोस्टीरियर डिस्ट्रिब्युशनमधून नमुने घेऊन, अपेक्षा मूल्ये आणि मॉडेल कार्यप्रदर्शन निर्देशक यासारख्या व्याजाच्या प्रमाणांचे अंदाज सक्षम करते.
हे नमुने अंदाज तयार करण्यासाठी, मॉडेलची निवड करण्यासाठी, मॉडेलची जटिलता मोजण्यासाठी आणि बायेसियन निष्कर्ष काढण्यासाठी विविध शिक्षण पद्धतींमध्ये वापरले जातात.
शिवाय, मॉन्टे कार्लो तंत्र उच्च-आयामी पॅरामीटर स्पेस आणि क्लिष्ट मॉडेल हाताळण्यासाठी एक अष्टपैलू फ्रेमवर्क प्रदान करते, ज्यामुळे जलद पोस्टरियर डिस्ट्रीब्युशन एक्सप्लोरेशन आणि मजबूत निर्णय घेण्याची परवानगी मिळते.
शेवटी, मॉन्टे कार्लो तंत्रे मशीन लर्निंगमध्ये महत्त्वपूर्ण आहेत कारण ते अनिश्चिततेचे मापन, निर्णय घेणे आणि पोस्टरियर डिस्ट्रिब्युशनवर आधारित अनुमान सुलभ करतात.
मार्कोव्ह चेन्स
मार्कोव्ह चेन हे गणितीय मॉडेल आहेत जे स्टोकास्टिक प्रक्रियांचे वर्णन करण्यासाठी वापरले जातात ज्यामध्ये एखाद्या विशिष्ट क्षणी सिस्टमची स्थिती केवळ त्याच्या मागील स्थितीद्वारे निर्धारित केली जाते.
मार्कोव्ह शृंखला, सोप्या शब्दात, यादृच्छिक घटना किंवा अवस्थांचा एक क्रम आहे ज्यामध्ये संक्रमण संभाव्यता म्हणून ओळखल्या जाणार्या संभाव्यतेच्या संचाद्वारे एका स्थितीतून दुसर्या स्थितीत संक्रमण होण्याची शक्यता परिभाषित केली जाते.
मार्कोव्ह साखळी भौतिकशास्त्र, अर्थशास्त्र आणि संगणक विज्ञानामध्ये वापरली जातात आणि ते संभाव्य वर्तनासह जटिल प्रणालींचा अभ्यास आणि अनुकरण करण्यासाठी एक मजबूत पाया प्रदान करतात.
मार्कोव्ह चेन मशिन लर्निंगशी घनिष्ठपणे जोडलेल्या आहेत कारण ते तुम्हाला व्हेरिएबल संबंधांचे मॉडेल आणि मूल्यमापन करण्याची आणि गुंतागुंतीच्या संभाव्यता वितरणातून नमुने तयार करण्याची परवानगी देतात.
डेटा ऑगमेंटेशन, सिक्वेन्स मॉडेलिंग आणि जनरेटिव्ह मॉडेलिंग यांसारख्या ऍप्लिकेशन्ससाठी मशीन लर्निंगमध्ये मार्कोव्ह चेनचा वापर केला जातो.
मशीन लर्निंग तंत्रे निरीक्षण केलेल्या डेटावर मार्कोव्ह चेन मॉडेल्स तयार करून आणि प्रशिक्षण देऊन अंतर्निहित नमुने आणि संबंध कॅप्चर करू शकतात, ज्यामुळे ते उच्चार ओळख, नैसर्गिक भाषा प्रक्रिया आणि वेळ मालिका विश्लेषण यासारख्या अनुप्रयोगांसाठी उपयुक्त ठरतात.
मॉन्टे कार्लो तंत्रांमध्ये मार्कोव्ह साखळी विशेषत: महत्त्वाच्या आहेत, ज्यामुळे बायेशियन मशीन लर्निंगमध्ये कार्यक्षम नमुने आणि अंदाजे निष्कर्ष काढता येतात, ज्याचा उद्देश निरीक्षण केलेल्या डेटाच्या पश्चात वितरणाचा अंदाज लावणे आहे.
आता, बायेसियन स्टॅटिस्टिक्समध्ये आणखी एक महत्त्वाची संकल्पना आहे ती म्हणजे अनियंत्रित वितरणासाठी यादृच्छिक संख्या निर्माण करणे. ते मशीन लर्निंगला कशी मदत करते ते पाहूया.
अनियंत्रित वितरणासाठी यादृच्छिक संख्या निर्मिती
मशीन लर्निंगमधील विविध कार्यांसाठी, अनियंत्रित वितरणातून यादृच्छिक संख्या तयार करण्याची क्षमता आवश्यक आहे.
हे ध्येय साध्य करण्याच्या दोन लोकप्रिय पद्धती म्हणजे उलथापालथ अल्गोरिदम आणि स्वीकृती-नकार अल्गोरिदम.
उलटा अल्गोरिदम
उलथापालथ अल्गोरिदम वापरून ज्ञात संचयी वितरण कार्य (CDF) असलेल्या वितरणातून आपण यादृच्छिक संख्या मिळवू शकतो.
आम्ही CDF उलट करून योग्य वितरणासह एकसमान यादृच्छिक संख्यांना यादृच्छिक संख्यांमध्ये रूपांतरित करू शकतो.
हा दृष्टीकोन मशीन लर्निंग ऍप्लिकेशन्ससाठी योग्य आहे ज्यात सुप्रसिद्ध वितरणांमधून सॅम्पलिंग मागवले जाते कारण ते प्रभावी आणि सामान्यतः लागू आहे.
स्वीकृती-नकार अल्गोरिदम
पारंपारिक अल्गोरिदम उपलब्ध नसताना, स्वीकृती-नकार अल्गोरिदम ही यादृच्छिक संख्या तयार करण्याची एक बहुमुखी आणि प्रभावी पद्धत आहे.
या दृष्टिकोनासह, लिफाफा फंक्शनच्या तुलनेत यादृच्छिक पूर्णांक स्वीकारले किंवा नाकारले जातात. हे रचना प्रक्रियेचा विस्तार म्हणून कार्य करते आणि जटिल वितरणांमधून नमुने तयार करण्यासाठी आवश्यक आहे.
मशीन लर्निंगमध्ये, स्वीकृती-नकार अल्गोरिदम विशेषत: बहुआयामी समस्या किंवा परिस्थिती हाताळताना महत्त्वपूर्ण आहे जेथे सरळ विश्लेषणात्मक उलट तंत्र अव्यवहार्य आहे.
वास्तविक जीवन आणि आव्हानांमध्ये वापर
दोन्ही दृष्टीकोन व्यावहारिकरित्या पार पाडण्यासाठी योग्य लिफाफा कार्ये किंवा लक्ष्य वितरणास मोठे करणारे अंदाजे शोधणे आवश्यक आहे.
हे वारंवार वितरणाच्या गुणधर्मांचे सखोल आकलन आवश्यक असते.
विचारात घेण्याचा एक महत्त्वाचा घटक म्हणजे स्वीकृती गुणोत्तर, जो अल्गोरिदमची परिणामकारकता मोजतो.
वितरणाच्या जटिलतेमुळे आणि आयामीपणाच्या शापामुळे, स्वीकृती-नकार दृष्टीकोन, तरीही, उच्च-आयामी समस्यांमध्ये समस्याग्रस्त होऊ शकतो. या समस्यांना तोंड देण्यासाठी पर्यायी पध्दती आवश्यक आहेत.
मशीन लर्निंग वाढवणे
डेटा ऑगमेंटेशन, मॉडेल सेटअप आणि अनिश्चितता अंदाज यासारख्या कामांसाठी, मशीन लर्निंगला अनियंत्रित वितरणातून यादृच्छिक पूर्णांकांची निर्मिती आवश्यक आहे.
मशीन लर्निंग अल्गोरिदम अधिक लवचिक मॉडेलिंग आणि वर्धित कार्यप्रदर्शनासाठी अनुमती देऊन, उलट आणि स्वीकृती-नकार पद्धतींचा वापर करून विविध वितरणांमधून नमुने निवडू शकतात.
बायेसियन मशिन लर्निंगमध्ये, जेथे नमुन्याद्वारे पोस्टरीअर डिस्ट्रिब्यूशनचा वारंवार अंदाज लावावा लागतो, हे दृष्टिकोन खूप उपयुक्त आहेत.
आता दुसऱ्या संकल्पनेकडे वळू.
ABC चा परिचय (अंदाजे बायसियन संगणन)
अंदाजे बायेसियन कंप्युटेशन (ABC) हा संभाव्यता कार्याची गणना करताना वापरला जाणारा सांख्यिकीय दृष्टीकोन आहे, जो मॉडेल पॅरामीटर्स दिलेल्या डेटाची साक्ष देण्याची शक्यता निर्धारित करतो, आव्हानात्मक आहे.
संभाव्य कार्याची गणना करण्याऐवजी, ABC पर्यायी पॅरामीटर मूल्यांसह मॉडेलमधून डेटा तयार करण्यासाठी सिम्युलेशन वापरते.
नंतर सिम्युलेटेड आणि निरीक्षण केलेल्या डेटाची तुलना केली जाते आणि तुलनात्मक सिम्युलेशन तयार करणाऱ्या पॅरामीटर सेटिंग्ज ठेवल्या जातात.
या प्रक्रियेची मोठ्या संख्येने अनुकरणाने पुनरावृत्ती करून पॅरामीटर्सच्या मागील वितरणाचा अंदाजे अंदाज तयार केला जाऊ शकतो, ज्यामुळे बायेसियन निष्कर्ष काढता येतो.
एबीसी संकल्पना
ABC ची मूळ संकल्पना मॉडेलद्वारे व्युत्पन्न केलेल्या सिम्युलेटेड डेटाची संभाव्यता कार्याची स्पष्टपणे गणना न करता निरीक्षण केलेल्या डेटाशी तुलना करणे आहे.
ABC निरीक्षण केलेल्या आणि सिम्युलेटेड डेटामधील अंतर किंवा असमानता मेट्रिक स्थापित करून कार्य करते.
जर अंतर ठराविक थ्रेशोल्डपेक्षा कमी असेल, तर संबंधित सिम्युलेशन तयार करण्यासाठी वापरलेली पॅरामीटर मूल्ये वाजवी मानली जातात.
ABC या स्वीकृती-नकार प्रक्रियेची वेगवेगळ्या पॅरामीटर मूल्यांसह पुनरावृत्ती करून, निरीक्षण केलेल्या डेटाला दिलेली प्रशंसनीय पॅरामीटर मूल्ये दर्शवून, नंतरच्या वितरणाचे अंदाजे तयार करते.
मशीन लर्निंगचे ABCs
मशीन लर्निंगमध्ये ABC चा वापर केला जातो, विशेषत: जेव्हा गुंतागुंतीच्या किंवा संगणकीयदृष्ट्या महाग मॉडेलमुळे संभाव्यता-आधारित अनुमान कठीण असते. मॉडेल निवड, पॅरामीटर अंदाज आणि जनरेटिव्ह मॉडेलिंग यासह विविध अनुप्रयोगांसाठी ABC वापरले जाऊ शकते.
मशीन लर्निंगमधील ABC संशोधकांना मॉडेल पॅरामीटर्सबद्दल निष्कर्ष काढू देते आणि सिम्युलेटेड आणि वास्तविक डेटाची तुलना करून सर्वोत्तम मॉडेल निवडू देते.
मशीन लर्निंग अल्गोरिदम मॉडेल अनिश्चिततेबद्दल अंतर्दृष्टी प्राप्त करू शकते, मॉडेल तुलना करू शकते आणि ABC द्वारे पोस्टरीअर वितरणाचा अंदाज घेऊन निरीक्षण केलेल्या डेटावर आधारित अंदाज तयार करू शकतात, जरी संभाव्य मूल्यमापन महाग किंवा अव्यवहार्य असले तरीही.
निष्कर्ष
शेवटी, बायेसियन आकडेवारी मशीन लर्निंगमध्ये अनुमान आणि मॉडेलिंगसाठी एक मजबूत फ्रेमवर्क प्रदान करते, ज्यामुळे आम्हाला पूर्वीची माहिती समाविष्ट करता येते, अनिश्चितता हाताळता येते आणि विश्वासार्ह परिणाम गाठता येतात.
बायेसियन आकडेवारी आणि मशीन लर्निंगमध्ये मॉन्टे कार्लो पद्धती आवश्यक आहेत कारण ते क्लिष्ट पॅरामीटर स्पेसचे कार्यक्षम अन्वेषण, स्वारस्य मूल्यांचा अंदाज आणि पोस्टरीअर डिस्ट्रिब्युशनमधून नमुना घेण्यास अनुमती देतात.
मार्कोव्ह चेन संभाव्य प्रणालींचे वर्णन आणि अनुकरण करण्याची आमची क्षमता वाढवतात आणि विविध वितरणांसाठी यादृच्छिक संख्या तयार केल्याने अधिक लवचिक मॉडेलिंग आणि चांगले कार्यप्रदर्शन शक्य होते.
शेवटी, अंदाजे बायेसियन संगणन (ABC) हे कठीण संभाव्य गणनेसाठी आणि मशीन लर्निंगमध्ये बायेसियन निर्णय तयार करण्यासाठी एक उपयुक्त तंत्र आहे.
या तत्त्वांचा उपयोग करून आम्ही आमची समज विकसित करू शकतो, मॉडेल्स सुधारू शकतो आणि मशीन लर्निंगच्या क्षेत्रात शिक्षित निर्णय घेऊ शकतो.
प्रत्युत्तर द्या