ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതോ കൂടിയതോ തിരിച്ചറിയേണ്ട പല യഥാർത്ഥ സാഹചര്യങ്ങളിലും ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്നങ്ങൾ ഞങ്ങൾ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു.
ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രാതിനിധ്യമായി ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പരിഗണിക്കുക, മെഷീൻ ലേണിംഗ്, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, ഫിനാൻസ് തുടങ്ങിയ വിവിധ ആപ്ലിക്കേഷനുകൾക്ക് അതിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതോ പരമാവധിയോ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് നിർണായകമാണ്.
കുന്നുകളും താഴ്വരകളും ഉള്ള ഒരു ലാൻഡ്സ്കേപ്പ് പരിഗണിക്കുക, ഞങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യസ്ഥാനത്ത് കഴിയുന്നത്ര വേഗത്തിൽ എത്തിച്ചേരാനുള്ള ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പോയിന്റ് (മിനിമം) കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് ഞങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം.
അത്തരം ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ വെല്ലുവിളികൾ പരിഹരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ പതിവായി ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റ് അൽഗോരിതങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ അൽഗോരിതങ്ങൾ കുത്തനെയുള്ള ഇറക്കത്തിന്റെ (നെഗറ്റീവ് ഗ്രേഡിയന്റ്) ദിശയിൽ ചുവടുകൾ എടുത്ത് ഒരു ഫംഗ്ഷൻ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ആവർത്തന ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ രീതികളാണ്.
ഫംഗ്ഷനിലെ കുത്തനെയുള്ള വർദ്ധനയോടെ ഗ്രേഡിയന്റ് ദിശയെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു, വിപരീത ദിശയിലുള്ള യാത്ര നമ്മെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.
യഥാർത്ഥത്തിൽ എന്താണ് ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസന്റ് അൽഗോരിതം?
ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ (അല്ലെങ്കിൽ പരമാവധി) നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ജനപ്രിയ ആവർത്തന ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ സമീപനമാണ് ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റ്.
ഉൾപ്പെടെ നിരവധി മേഖലകളിൽ ഇത് ഒരു നിർണായക ഉപകരണമാണ് മെഷീൻ ലേണിംഗ്, ആഴത്തിലുള്ള പഠനം, ആർട്ടിഫിഷ്യൽ ഇന്റലിജൻസ്, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, ഫിനാൻസ്.
അൽഗോരിതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന തത്വം അതിന്റെ ഗ്രേഡിയന്റിന്റെ ഉപയോഗത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, ഇത് ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യത്തിലെ ഏറ്റവും മൂർച്ചയുള്ള വർദ്ധനവിന്റെ ദിശ കാണിക്കുന്നു.
അൽഗൊരിതം ഫംഗ്ഷന്റെ ലാൻഡ്സ്കേപ്പിനെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതിലേക്ക് കാര്യക്ഷമമായി നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യുന്നു, ഗ്രേഡിയന്റ് ആയി എതിർദിശയിൽ ആവർത്തിച്ച് ചുവടുകൾ എടുത്ത്, ഒത്തുചേരുന്നത് വരെ പരിഹാരം ആവർത്തിച്ച് ശുദ്ധീകരിക്കുന്നു.
എന്തുകൊണ്ടാണ് ഞങ്ങൾ ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസന്റ് അൽഗോരിതങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത്?
തുടക്കക്കാർക്കായി, ഉയർന്ന അളവിലുള്ള ഇടങ്ങളും സങ്കീർണ്ണമായ പ്രവർത്തനങ്ങളും ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ അവ ഉപയോഗിക്കാനാകും.
രണ്ടാമതായി, അവർക്ക് ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷനുകൾ വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്താൻ കഴിയും, പ്രത്യേകിച്ച് വിശകലന പരിഹാരം ലഭ്യമല്ലാത്തതോ കണക്കുകൂട്ടൽ ചെലവേറിയതോ ആണെങ്കിൽ.
ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റ് ടെക്നിക്കുകൾ ഉയർന്ന തോതിൽ അളക്കാവുന്നവയാണ്, കൂടാതെ വലിയ ഡാറ്റാസെറ്റുകൾ വിജയകരമായി കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ കഴിയും.
തൽഫലമായി, അവ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു മെഷീൻ ലേണിംഗ് അൽഗോരിതംസ് ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് പഠിക്കാനും പ്രവചന തെറ്റുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന് അവയുടെ പാരാമീറ്ററുകൾ പരിഷ്കരിക്കാനും ന്യൂറൽ നെറ്റ്വർക്കുകളെ പരിശീലിപ്പിക്കുന്നത് പോലെ.
ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസന്റ് സ്റ്റെപ്പുകളുടെ വിശദമായ ഉദാഹരണം
ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റ് ടെക്നിക്കിനെക്കുറിച്ച് നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ കൂടുതൽ വിശദമായ ഉദാഹരണം നോക്കാം.
2D ഫംഗ്ഷൻ f(x) = x2 പരിഗണിക്കുക, ഇത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് (0,0) എന്ന അടിസ്ഥാന പരാബോളിക് കർവ് സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഈ കുറഞ്ഞ പോയിന്റ് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റ് അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കും.
ഘട്ടം 1: ആരംഭിക്കൽ
x0 ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യം ആരംഭിച്ച് ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റ് അൽഗോരിതം ആരംഭിക്കുന്നു.
പ്രാരംഭ മൂല്യം അൽഗോരിതത്തിന്റെ പ്രകടനത്തിൽ കാര്യമായ സ്വാധീനം ചെലുത്തും.
ക്രമരഹിതമായ സമാരംഭം അല്ലെങ്കിൽ പ്രശ്നത്തെക്കുറിച്ചുള്ള മുൻകൂർ അറിവ് ഉപയോഗിക്കുന്നത് രണ്ട് പൊതുവായ സാങ്കേതികതകളാണ്. ഞങ്ങളുടെ കേസിന്റെ തുടക്കത്തിൽ x₀ = 3 എന്ന് കരുതുക.
ഘട്ടം 2: ഗ്രേഡിയന്റ് കണക്കാക്കുക
നിലവിലെ x₀ സ്ഥാനത്തുള്ള f(x) ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രേഡിയന്റ്. അപ്പോൾ കണക്കാക്കണം.
ഗ്രേഡിയന്റ് ആ പ്രത്യേക സ്ഥാനത്ത് ഫംഗ്ഷന്റെ ചരിവ് അല്ലെങ്കിൽ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
f'(x) = 2x നൽകുന്ന f(x) = x2 എന്ന ഫംഗ്ഷനായി x-ന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു. ഗ്രേഡിയന്റ് കണക്കുകൂട്ടലിലേക്ക് x₀ = 0 മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ നമുക്ക് x2-ൽ ഗ്രേഡിയന്റ് 3 * 6 = 3 ആയി ലഭിക്കും.
ഘട്ടം 3: പാരാമീറ്ററുകൾ അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുക
ഗ്രേഡിയന്റ് വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ x ന്റെ മൂല്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നു: x = x₀ – α * f'(x₀), ഇവിടെ α (ആൽഫ) പഠന നിരക്കിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
അപ്ഡേറ്റ് പ്രക്രിയയിലെ ഓരോ ഘട്ടത്തിന്റെയും വലുപ്പം നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഒരു ഹൈപ്പർപാരാമീറ്ററാണ് പഠന നിരക്ക്. മന്ദഗതിയിലുള്ള പഠന നിരക്ക് ഇതിന് കാരണമാകുമെന്നതിനാൽ ഉചിതമായ പഠന നിരക്ക് നിശ്ചയിക്കുന്നത് നിർണായകമാണ് അൽഗോരിതം കുറഞ്ഞതിലെത്താൻ വളരെയധികം ആവർത്തനങ്ങൾ എടുക്കുക.
ഉയർന്ന പഠന നിരക്ക്, മറുവശത്ത്, അൽഗോരിതം കുതിക്കുന്നതിനോ ഒത്തുചേരുന്നതിൽ പരാജയപ്പെടുന്നതിനോ കാരണമാകാം. ഈ ഉദാഹരണത്തിനായി നമുക്ക് α = 0.1 എന്ന പഠന നിരക്ക് അനുമാനിക്കാം.
ഘട്ടം 4: ആവർത്തിക്കുക
x ന്റെ പുതുക്കിയ മൂല്യം ലഭിച്ച ശേഷം, മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ച ആവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണം അല്ലെങ്കിൽ x-ലെ മാറ്റം കുറയുന്നത് വരെ ഞങ്ങൾ 2, 3 ഘട്ടങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുന്നു, ഇത് ഒത്തുചേരലിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
രീതി ഗ്രേഡിയന്റ് കണക്കാക്കുകയും x ന്റെ മൂല്യം അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുകയും ഓരോ ആവർത്തനത്തിലും നടപടിക്രമം തുടരുകയും ചെയ്യുന്നു, ഇത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതിലേക്ക് അടുക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു.
ഘട്ടം 5: ഒത്തുചേരൽ
കൂടുതൽ അപ്ഡേറ്റുകൾ ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യത്തെ കാര്യമായി ബാധിക്കാത്ത ഒരു പോയിന്റിലേക്ക് കുറച്ച് ആവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം ഈ സാങ്കേതികത ഒത്തുചേരുന്നു.
ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ആവർത്തനങ്ങൾ തുടരുമ്പോൾ, x 0-നെ സമീപിക്കും, ഇത് f(x) = x^2 ന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യമാണ്. തിരഞ്ഞെടുത്ത പഠനനിരക്ക്, ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യുന്ന പ്രവർത്തനത്തിന്റെ സങ്കീർണ്ണത തുടങ്ങിയ ഘടകങ്ങളാൽ ഒത്തുചേരലിന് ആവശ്യമായ ആവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.
ഒരു പഠന നിരക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു ()
ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റ് അൽഗോരിതത്തിന്റെ ഫലപ്രാപ്തിക്ക് സ്വീകാര്യമായ പഠന നിരക്ക് () തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് വളരെ പ്രധാനമാണ്. നേരത്തെ പറഞ്ഞതുപോലെ, കുറഞ്ഞ പഠന നിരക്ക് മന്ദഗതിയിലുള്ള ഒത്തുചേരലിന് കാരണമാകും, അതേസമയം ഉയർന്ന പഠന നിരക്ക് ഓവർഷൂട്ടിംഗിനും പരാജയത്തിനും കാരണമാകും.
ശരിയായ ബാലൻസ് കണ്ടെത്തുന്നത് അൽഗോരിതം ഉദ്ദേശിച്ച മിനിമം ആയി കഴിയുന്നത്ര കാര്യക്ഷമമായി ഒത്തുചേരുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ അത്യന്താപേക്ഷിതമാണ്.
പഠന നിരക്ക് ക്രമീകരിക്കുന്നത് പ്രായോഗികമായി ഒരു ട്രയൽ-ആൻഡ്-എറർ നടപടിക്രമമാണ്. ഗവേഷകരും പ്രാക്ടീഷണർമാരും തങ്ങളുടെ പ്രത്യേക വെല്ലുവിളിയിൽ അൽഗോരിതം സംയോജിപ്പിക്കുന്നതിനെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നുവെന്നറിയാൻ വ്യത്യസ്ത പഠന നിരക്കുകൾ പതിവായി പരീക്ഷിക്കുന്നു.
നോൺ-കോൺവെക്സ് ഫംഗ്ഷനുകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു
മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിന് ലളിതമായ ഒരു കോൺവെക്സ് ഫംഗ്ഷൻ ഉണ്ടായിരുന്നെങ്കിലും, പല യഥാർത്ഥ ലോക ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്നങ്ങളിലും നിരവധി പ്രാദേശിക മിനിമകളുള്ള നോൺ-കോൺവെക്സ് ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു.
അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റ് ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, ഈ രീതി ആഗോള മിനിമം എന്നതിനേക്കാൾ പ്രാദേശിക മിനിമം ആയി മാറും.
ഈ പ്രശ്നം മറികടക്കാൻ ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെൻറിന്റെ നിരവധി വിപുലമായ രൂപങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്. ഓരോ ആവർത്തനത്തിലും ഗ്രേഡിയന്റ് കണക്കാക്കാൻ ഡാറ്റാ പോയിന്റുകളുടെ (ഒരു മിനി-ബാച്ച് എന്നറിയപ്പെടുന്നു) ക്രമരഹിതമായ ഉപസെറ്റ് തിരഞ്ഞെടുത്ത് ക്രമരഹിതത അവതരിപ്പിക്കുന്ന ഒരു രീതിയാണ് സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസന്റ് (എസ്ജിഡി).
ഈ റാൻഡം സാമ്പിൾ, പ്രാദേശിക മിനിമ ഒഴിവാക്കാനും ഫംഗ്ഷന്റെ ഭൂപ്രദേശത്തിന്റെ പുതിയ ഭാഗങ്ങൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യാനും അൽഗോരിതത്തെ അനുവദിക്കുന്നു, ഇത് മികച്ച മിനിമം കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു.
ആദം (അഡാപ്റ്റീവ് മൊമെന്റ് എസ്റ്റിമേഷൻ) മറ്റൊരു പ്രധാന വ്യതിയാനമാണ്, ഇത് RMSprop, മൊമെന്റം എന്നിവയുടെ പ്രയോജനങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു അഡാപ്റ്റീവ് ലേണിംഗ് റേറ്റ് ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ സമീപനമാണ്.
മുൻ ഗ്രേഡിയന്റ് വിവരങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഓരോ പാരാമീറ്ററിനുമുള്ള പഠന നിരക്ക് ചലനാത്മകമായി ആദം പരിഷ്ക്കരിക്കുന്നു, ഇത് കോൺവെക്സ് അല്ലാത്ത ഫംഗ്ഷനുകളിൽ മികച്ച സംയോജനത്തിന് കാരണമായേക്കാം.
ഈ സങ്കീർണ്ണമായ ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റ് വ്യതിയാനങ്ങൾ വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന സങ്കീർണ്ണമായ ഫംഗ്ഷനുകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിൽ ഫലപ്രദമാണെന്ന് തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്, കൂടാതെ മെഷീൻ ലേണിംഗിലും ആഴത്തിലുള്ള പഠനത്തിലും സാധാരണ ടൂളുകളായി മാറിയിരിക്കുന്നു, അവിടെ കോൺവെക്സ് അല്ലാത്ത ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്നങ്ങൾ സാധാരണമാണ്.
ഘട്ടം 6: നിങ്ങളുടെ പുരോഗതി ദൃശ്യവൽക്കരിക്കുക
ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റ് അൽഗോരിതം അതിന്റെ ആവർത്തന പ്രക്രിയയെക്കുറിച്ച് നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ അതിന്റെ പുരോഗതി നോക്കാം. ആവർത്തനങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന x-അക്ഷവും f(x) ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന y-അക്ഷവും ഉള്ള ഒരു ഗ്രാഫ് പരിഗണിക്കുക.
അൽഗോരിതം ആവർത്തിക്കുമ്പോൾ, x ന്റെ മൂല്യം പൂജ്യത്തെ സമീപിക്കുന്നു, അതിന്റെ ഫലമായി, ഓരോ ഘട്ടത്തിലും ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യം കുറയുന്നു. ഒരു ഗ്രാഫിൽ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഇത് കുറഞ്ഞതിലെത്താനുള്ള അൽഗോരിതത്തിന്റെ പുരോഗതിയെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന ഒരു വ്യതിരിക്തമായ കുറയുന്ന പ്രവണത കാണിക്കും.
ഘട്ടം 7: പഠന നിരക്ക് ഫൈൻ-ട്യൂണിംഗ്
പഠന നിരക്ക് () അൽഗോരിതത്തിന്റെ പ്രകടനത്തിലെ ഒരു പ്രധാന ഘടകമാണ്. പ്രായോഗികമായി, അനുയോജ്യമായ പഠന നിരക്ക് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പലപ്പോഴും ട്രയലും പിശകും ആവശ്യമാണ്.
ലേണിംഗ് റേറ്റ് ഷെഡ്യൂളുകൾ പോലുള്ള ചില ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ ടെക്നിക്കുകൾക്ക് പരിശീലന സമയത്ത് പഠന നിരക്ക് ചലനാത്മകമായി മാറ്റാൻ കഴിയും, ഉയർന്ന മൂല്യത്തിൽ ആരംഭിച്ച് അൽഗോരിതം ഒത്തുചേരുന്നതിനനുസരിച്ച് ക്രമേണ അത് കുറയുന്നു.
തുടക്കത്തിലെ ദ്രുതഗതിയിലുള്ള വികസനവും ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രക്രിയയുടെ അവസാനത്തോടടുത്തുള്ള സ്ഥിരതയും തമ്മിലുള്ള സന്തുലിതാവസ്ഥ കൈവരിക്കാൻ ഈ രീതി സഹായിക്കുന്നു.
മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ ചെറുതാക്കുന്നു
ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെൻറ് നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ നമുക്ക് മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.
g(x) = (x – 5)^2 എന്ന ദ്വിമാന ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ പരിഗണിക്കുക. x = 5-ൽ, ഈ ഫംഗ്ഷനും ഒരു മിനിമം ഉണ്ട്. ഈ മിനിമം കണ്ടെത്താൻ, ഞങ്ങൾ ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റ് പ്രയോഗിക്കും.
1. ഇനീഷ്യലൈസേഷൻ: നമ്മുടെ ആരംഭ പോയിന്റായി x0 = 8 ഉപയോഗിച്ച് തുടങ്ങാം.
2. g(x) ന്റെ ഗ്രേഡിയന്റ് കണക്കാക്കുക: g'(x) = 2(x – 5). നമ്മൾ x0 = 8 ന് പകരം വയ്ക്കുമ്പോൾ, x0 ലെ ഗ്രേഡിയന്റ് 2 * (8 - 5) = 6 ആണ്.
3. ഞങ്ങളുടെ പഠന നിരക്ക് = 0.2 ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ x ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നു: x = x₀ – α * g'(x₀) = 8 – 0.2 * 6 = 6.8.
4. ആവർത്തിക്കുക: ഒത്തുചേരൽ എത്തുന്നതുവരെ ഞങ്ങൾ 2, 3 ഘട്ടങ്ങൾ ആവശ്യമുള്ളത്ര തവണ ആവർത്തിക്കുന്നു. ഓരോ ചക്രവും x നെ 5-ന് അടുപ്പിക്കുന്നു, g(x) = (x – 5)2 ന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യം.
5. ഒത്തുചേരൽ: ഈ രീതി ഒടുവിൽ x = 5 ലേക്ക് ഒത്തുചേരും, ഇത് g(x) = (x – 5)2 ന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യമാണ്.
പഠന നിരക്കുകളുടെ താരതമ്യം
വ്യത്യസ്ത പഠന നിരക്കുകൾക്കായുള്ള ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെൻറിന്റെ കൺവേർജൻസ് സ്പീഡ് താരതമ്യം ചെയ്യാം, നമ്മുടെ പുതിയ ഉദാഹരണത്തിൽ α = 0.1, α = 0.2, α = 0.5 എന്നിങ്ങനെ പറയുക. കുറഞ്ഞ പഠന നിരക്ക് (ഉദാ, = 0.1) ദൈർഘ്യമേറിയ ഒത്തുചേരലിന് കാരണമാകുമെന്ന് നമുക്ക് കാണാൻ കഴിയും, എന്നാൽ കൂടുതൽ കൃത്യമായ മിനിമം.
ഒരു ഉയർന്ന പഠന നിരക്ക് (ഉദാ, = 0.5) വേഗത്തിൽ ഒത്തുചേരും, പക്ഷേ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതിനെ മറികടക്കുകയോ ആന്ദോളനം ചെയ്യുകയോ ചെയ്യാം, ഇത് മോശം കൃത്യതയ്ക്ക് കാരണമാകുന്നു.
നോൺ-കോൺവെക്സ് ഫംഗ്ഷൻ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു മൾട്ടിമോഡൽ ഉദാഹരണം
h(x) = sin(x) + 0.5x, ഒരു നോൺ-കോൺവെക്സ് ഫംഗ്ഷൻ പരിഗണിക്കുക.
ഈ പ്രവർത്തനത്തിനായി നിരവധി പ്രാദേശിക മിനിമയും മാക്സിമയും ഉണ്ട്. പ്രാരംഭ സ്ഥാനത്തെയും പഠന നിരക്കിനെയും ആശ്രയിച്ച്, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റ് ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഏതെങ്കിലും പ്രാദേശിക മിനിമയിലേക്ക് ഒത്തുചേരാം.
ആദം അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റ് (SGD) പോലെയുള്ള കൂടുതൽ നൂതനമായ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ ടെക്നിക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഇത് പരിഹരിക്കാനാകും. ഫംഗ്ഷന്റെ ലാൻഡ്സ്കേപ്പിന്റെ വ്യത്യസ്ത മേഖലകൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നതിന് ഈ രീതികൾ അഡാപ്റ്റീവ് ലേണിംഗ് നിരക്കുകളോ റാൻഡം സാമ്പിളുകളോ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് മികച്ച മിനിമം നേടാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു.
തീരുമാനം
ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റ് അൽഗോരിതങ്ങൾ ശക്തമായ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ ടൂളുകളാണ്, അവ വിശാലമായ വ്യവസായങ്ങളിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഗ്രേഡിയന്റിന്റെ ദിശയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പാരാമീറ്ററുകൾ ആവർത്തിച്ച് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നതിലൂടെ അവർ ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന (അല്ലെങ്കിൽ കൂടിയത്) കണ്ടെത്തുന്നു.
അൽഗോരിതത്തിന്റെ ആവർത്തന സ്വഭാവം കാരണം, ഇതിന് ഉയർന്ന അളവിലുള്ള ഇടങ്ങളും സങ്കീർണ്ണമായ പ്രവർത്തനങ്ങളും കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ കഴിയും, ഇത് മെഷീൻ ലേണിംഗിലും ഡാറ്റ പ്രോസസ്സിംഗിലും അത് ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്തതാക്കുന്നു.
ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റിന് യഥാർത്ഥ ലോകത്തിലെ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ എളുപ്പത്തിൽ പരിഹരിക്കാനും സാങ്കേതികവിദ്യയുടെ വളർച്ചയ്ക്കും ഡാറ്റാധിഷ്ഠിത തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുന്നതിനും വളരെയധികം സംഭാവന നൽകാം, പഠന നിരക്ക് ശ്രദ്ധാപൂർവം തിരഞ്ഞെടുത്ത് സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റ്, ആദം തുടങ്ങിയ വിപുലമായ വ്യതിയാനങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു.
നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തുക