Биз функциянын минималдуу же максимумун аныктоо керек болгон көптөгөн реалдуу шарттарда оптималдаштыруу көйгөйлөрүнө туш болобуз.
Функцияны системанын математикалык көрүнүшү деп эсептеп, анын минималдуу же максимум деңгээлин аныктоо машина үйрөнүү, инженерия, каржы жана башкалар сыяктуу ар кандай колдонмолор үчүн маанилүү болушу мүмкүн.
Адырлар жана өрөөндөр менен пейзажды карап көрөлү, биздин максат көздөгөн жерибизге мүмкүн болушунча тезирээк жетүү үчүн эң төмөнкү чекитти (минималдуу) табуу.
Мындай оптималдаштыруу көйгөйлөрүн чечүү үчүн биз градиенттин түшүү алгоритмдерин көп колдонобуз. Бул алгоритмдер эң тик түшүү (терс градиент) багытында кадамдарды жасоо менен функцияны минималдаштыруу үчүн кайталануучу оптималдаштыруу ыкмалары болуп саналат.
Градиент функциянын эң тик өсүшү менен багытты чагылдырат, ал эми карама-каршы багытта саякаттоо бизди минимумга алып барат.
Градиенттин түшүү алгоритми деген эмне?
Градиенттин түшүүсү - функциянын минималдуу (же максимум) аныктоо үчүн популярдуу итеративдик оптималдаштыруу ыкмасы.
Бул, анын ичинде бир нече тармактарда маанилүү куралы болуп саналат машина үйрөнүү, терең үйрөнүү, жасалма интеллект, инженерия жана каржы.
Алгоритмдин негизги принциби функциянын маанисинин эң кескин өсүү багытын көрсөткөн градиентти колдонууга негизделген.
Алгоритм градиент катары карама-каршы багытта кайра-кайра кадамдарды жасоо менен функциянын пейзажын минимумга карай эффективдүү багыттоо, конвергенцияга чейин чечимди кайталап тактоо.
Эмне үчүн градиенттин түшүү алгоритмдерин колдонобуз?
Башталгычтар үчүн, алар оптималдаштыруунун ар кандай көйгөйлөрүн, анын ичинде чоң өлчөмдүү мейкиндиктерди жана татаал функцияларды чечүү үчүн колдонулушу мүмкүн.
Экинчиден, алар оптималдуу чечимдерди тез таба алышат, айрыкча аналитикалык чечим жеткиликсиз болгондо же эсептөө жагынан кымбат болгондо.
Градиенттин түшүү ыкмалары өтө масштабдуу жана эбегейсиз чоң маалымат топтомун ийгиликтүү иштете алат.
Натыйжада, алар көп колдонулат машинаны үйрөнүү алгоритмдери маалыматтардан үйрөнүү жана алдын ала каталарды азайтуу үчүн алардын параметрлерин өзгөртүү үчүн нейрон тармактарын окутуу сыяктуу.
Градиенттин түшүү кадамдарынын толук мисалы
Градиенттин түшүү ыкмасын жакшыраак түшүнүү үчүн кененирээк мисалды карап көрөлү.
Минималдуу (2) менен негизги параболикалык ийри сызыкты пайда кылган f(x) = x2 0,0D функциясын карап көрөлү. Бул минималдуу чекитти аныктоо үчүн градиенттин түшүү алгоритми колдонулат.
1-кадам: инициализация
Градиенттин түшүү алгоритми x0 катары берилген x өзгөрмөнүн маанисин инициализациялоо менен башталат.
Баштапкы маани алгоритмдин иштешине олуттуу таасир этиши мүмкүн.
Кокусунан инициализациялоо же көйгөйдү алдын ала билүү эки кеңири таралган ыкма болуп саналат. Биздин иштин башында x₀ = 3 деп эсептейли.
2-кадам: Градиентти эсептөө
f(x) функциясынын азыркы x₀ абалындагы градиенти. андан кийин эсептөө керек.
Градиент ошол конкреттүү позициядагы функциянын эңкейиштерин же өзгөрүү ылдамдыгын көрсөтөт.
f(x) = x2 функциясы үчүн х боюнча туунду эсептейбиз, ал f'(x) = 2x берет. Градиентти эсептөөдө x₀ = 0 ордуна коюу менен 2 * 3 = 6 катары x3 боюнча градиент алабыз.
3-кадам: Параметрлерди жаңыртуу
Градиент маалыматын колдонуп, биз хтын маанисин төмөнкүдөй жаңыртабыз: x = x₀ – α * f'(x₀), мында α (альфа) үйрөнүү ылдамдыгын билдирет.
Окуу ылдамдыгы жаңылануу процессиндеги ар бир кадамдын өлчөмүн аныктаган гиперпараметр. Тийиштүү окуу курсун коюу өтө маанилүү, анткени жай үйрөнүү темпин алып келиши мүмкүн алгоритми минимумга жетүү үчүн өтө көп кайталоо.
Окуунун жогорку ылдамдыгы, экинчи жагынан, алгоритмдин секирип кетишине же жакындашына алып келиши мүмкүн. Бул мисал үчүн α = 0.1 үйрөнүү ылдамдыгын кабыл алалы.
4-кадам: Итерация
x жаңыртылган маанисине ээ болгондон кийин, 2 жана 3-кадамдарды алдын ала аныкталган кайталануу саны үчүн же x өзгөрүүсү минималдуу болуп калганга чейин кайталайбыз, бул конвергенцияны көрсөтөт.
Метод градиентти эсептеп, хтин маанисин жаңыртып, процедураны ар бир итерацияда улантып, анын минимумга жакындашына мүмкүндүк берет.
5-кадам: Конвергенция
Техника бир нече итерациядан кийин жакындайт, андан аркы жаңыртуулар функциянын маанисине олуттуу таасир этпейт.
Биздин учурда, итерациялар уланган сайын, х 0гө жакындайт, бул f(x) = x^2нин минималдуу мааниси. Конвергенция үчүн зарыл болгон итерациялардын саны тандалып алынган үйрөнүү ылдамдыгы жана оптималдаштырылган функциянын татаалдыгы сыяктуу факторлор менен аныкталат.
Окуу курсун тандоо ()
Алгылыктуу үйрөнүү ылдамдыгын () тандоо градиенттин түшүү алгоритминин натыйжалуулугу үчүн маанилүү. Мурда айтылгандай, төмөнкү окуу темпи жай конвергенцияга алып келиши мүмкүн, ал эми жогорку окуу ылдамдыгы ашыкча жана конвергенцияга алып келиши мүмкүн.
Тийиштүү балансты табуу алгоритмдин мүмкүн болушунча эффективдүү түрдө болжолдонгон минимумга жакындашын камсыз кылуу үчүн маанилүү.
Окуу ылдамдыгын тууралоо практикада көп учурда сыноо жана ката процедурасы болуп саналат. Изилдөөчүлөр жана практиктер ар кандай окуу курстары менен алар алгоритмдин конвергенциясына кандай таасир этээрин билүү үчүн дайыма эксперимент жасашат.
Томпок эмес функцияларды иштетүү
Мурунку мисал жөнөкөй томпок функцияга ээ болсо да, көптөгөн реалдуу оптималдаштыруу маселелери көптөгөн жергиликтүү минимумдар менен томпок эмес функцияларды камтыйт.
Мындай учурларда градиенттин түшүүсүн колдонууда, метод глобалдык минимумга эмес, жергиликтүү минимумга жакындашы мүмкүн.
Бул маселени чечүү үчүн градиенттин бир нече өнүккөн формалары иштелип чыккан. Стохастикалык градиенттин түшүүсү (SGD) - ар бир итерацияда градиентти эсептөө үчүн маалымат чекиттеринин кокустук топтомун (мини-партия катары белгилүү) тандап алуу менен кокустукту киргизген ушундай ыкмалардын бири.
Бул кокус тандап алуу алгоритмге жергиликтүү минимумдардан качууга жана функциянын рельефинин жаңы бөлүктөрүн изилдөөгө мүмкүндүк берип, жакшыраак минимумду табуу мүмкүнчүлүгүн жогорулатат.
Адам (Adaptive Moment Estimation) дагы бир көрүнүктүү вариация болуп саналат, ал RMSprop жана импульстун артыкчылыктарын камтыган адаптацияланган окуу ылдамдыгын оптималдаштыруу ыкмасы.
Адам мурунку градиент маалыматынын негизинде ар бир параметр үчүн окуу ылдамдыгын динамикалык түрдө өзгөртөт, бул томпок эмес функцияларда жакшыраак конвергенцияга алып келиши мүмкүн.
Бул татаал градиенттин түшүү вариациялары барган сайын татаалданган функцияларды башкарууда эффективдүү экени далилденди жана томпок эмес оптималдаштыруу маселелери кеңири таралган машинаны үйрөнүүдө жана терең үйрөнүүдө стандарттык инструмент болуп калды.
6-кадам: Прогрессиңизди визуализациялаңыз
Анын кайталануучу процессин жакшыраак түшүнүү үчүн градиенттин түшүү алгоритминин жүрүшүн карап көрөлү. Итерацияларды билдирген х огу жана f(x) функциясынын маанисин билдирген у огу бар графикти карап көрөлү.
Алгоритм кайталанган сайын хтын мааниси нөлгө жакындайт жана натыйжада функциянын мааниси ар бир кадам сайын төмөндөйт. Графикке түшүрүлгөндө, бул алгоритмдин минимумга жетүүнүн жүрүшүн чагылдырган так төмөндөө тенденциясын көрсөтөт.
7-кадам: Окуу ылдамдыгын тактоо
Үйрөнүү ылдамдыгы () алгоритмдин иштешинин маанилүү фактору болуп саналат. Иш жүзүндө, идеалдуу окуу курсун аныктоо көп учурда сыноо жана катаны талап кылат.
Оптималдаштыруунун кээ бир ыкмалары, мисалы, окуу ылдамдыгынын графиги, окутуунун жүрүшүндө динамикалык түрдө үйрөнүү ылдамдыгын өзгөртө алат, жогорку мааниден баштап, алгоритм конвергенцияга жакындаган сайын аны акырындык менен азайтат.
Бул ыкма оптималдаштыруу процессинин башында тез өнүгүү менен акырына жакын туруктуулуктун ортосундагы балансты түзүүгө жардам берет.
Дагы бир мисал: Квадраттык функцияны кичирейтүү
Градиенттин түшүүсүн жакшыраак түшүнүү үчүн дагы бир мисалды карап көрөлү.
g(x) = (x – 5)^2 эки өлчөмдүү квадраттык функцияны карап көрөлү. x = 5 болгондо, бул функция да минимумга ээ. Бул минимумду табуу үчүн биз градиенттин түшүүсүн колдонобуз.
1. Инициализация: Баштапкы чекит катары x0 = 8 менен баштайлы.
2. g(x) градиентин эсептегиле: g'(x) = 2(x – 5). x0 = 8ди алмаштырганыбызда, x0 градиенти 2 * (8 – 5) = 6 болот.
3. Үйрөнүү ылдамдыгы = 0.2 болгондо, биз x төмөнкүдөй жаңыртабыз: x = x₀ – α * g'(x₀) = 8 – 0.2 * 6 = 6.8.
4. Кайталоо: 2 жана 3-кадамдарды конвергенцияга жеткенге чейин канча жолу кайталайбыз. Ар бир цикл хды 5ке жакындатат, g(x) = (x – 5)2нин минималдуу мааниси.
5. Конвергенция: метод акыры g(x) = (x – 5)5нин минималдуу мааниси болгон x = 2ке жакындайт.
Окуу курстарын салыштыруу
Келгиле, жаңы мисалда α = 0.1, α = 0.2 жана α = 0.5 деп айталы, ар кандай үйрөнүү темптери үчүн градиенттин түшүү конвергенция ылдамдыгын салыштырып көрөлү. Төмөнкү окуу курсу (мисалы, = 0.1) конвергенциянын узакка созулушун, бирок так минимумга алып келерин көрө алабыз.
Жогорку окуу ылдамдыгы (мисалы, = 0.5) тезирээк биригет, бирок минимумдан ашып же термелиши мүмкүн, натыйжада тактык начарлайт.
Томпок эмес функцияларды иштетүүнүн мультимодалдык мисалы
h(x) = sin(x) + 0.5x, томпок эмес функцияны карап көрөлү.
Бул функция үчүн бир нече жергиликтүү минимум жана максимум бар. Баштапкы позицияга жана үйрөнүү ылдамдыгына жараша биз стандарттык градиенттин түшүүсүн колдонуп, каалаган жергиликтүү минимумга жакындай алабыз.
Биз муну Адам же стохастикалык градиент теги (SGD) сыяктуу өркүндөтүлгөн оптималдаштыруу ыкмаларын колдонуу менен чече алабыз. Бул методдор функциянын ландшафтынын ар кандай аймактарын изилдөө үчүн адаптацияланган окутуу темптерин же кокус тандап алууну колдонот, бул жакшыраак минимумга жетишүү ыктымалдыгын жогорулатат.
жыйынтыктоо
Градиенттин түшүү алгоритмдери өнөр жайдын кеңири спектринде кеңири колдонулган оптималдаштыруунун күчтүү инструменттери. Алар функциянын эң төмөнкү (же максимумун) градиенттин багытынын негизинде параметрлерди кайталап жаңыртуу аркылуу табышат.
Алгоритмдин кайталануучу табиятынан улам, ал чоң өлчөмдүү мейкиндиктерди жана татаал функцияларды аткара алат, бул аны машинаны үйрөнүүдө жана маалыматтарды иштетүүдө алмаштыргыс кылат.
Градиенттин түшүүсү реалдуу дүйнөдөгү кыйынчылыктарды оңой эле чечип, үйрөнүү ылдамдыгын кылдат тандоо жана стохастикалык градиент жана Адам сыяктуу өркүндөтүлгөн вариацияларды колдонуу менен технологиянын өсүшүнө жана маалыматка негизделген чечимдерди кабыл алууга чоң салым кошо алат.
Таштап Жооп