O forte marco das estatísticas bayesianas utilizouse amplamente en moitas disciplinas, incluída a aprendizaxe automática.
A estatística bayesiana ofrece un método de inferencia flexible e probabilístico, en contraste coa estatística clásica, que depende de parámetros establecidos e estimacións puntuais.
Permítenos ter en conta o coñecemento existente e modificar os nosos puntos de vista cando sae á luz nova información.
A estatística bayesiana dános a capacidade de facer xuízos máis informados e sacar conclusións máis fiables aceptando a incerteza e utilizando distribucións de probabilidade.
Os enfoques bayesianos proporcionan un punto de vista distintivo para modelar conexións complicadas, xestionar datos limitados e xestionar o sobreajuste no contexto de aprendizaxe de máquina.
Veremos o funcionamento interno da estatística bayesiana neste artigo, así como os seus usos e beneficios no campo da aprendizaxe automática.
Algúns conceptos clave da estatística bayesiana úsanse habitualmente en Machine Learning. Imos comprobar o primeiro; Método Montecarlo.
Método Montecarlo
Na estatística bayesiana, as técnicas de Monte Carlo son esenciais e teñen importantes implicacións para as aplicacións de aprendizaxe automática.
Monte Carlo implica a creación de mostras aleatorias a partir de distribucións de probabilidade para aproximar cálculos complicados como integrais ou distribucións posteriores.
O Método Monte Carlo ofrece un enfoque eficaz para estimar cantidades de interese e explorar espazos de parámetros de alta dimensión mediante a mostraxe repetida da distribución de intereses e a media dos resultados.
Baseada en simulacións estatísticas, esta técnica axuda aos investigadores a facer xuízos informados, cuantificar a incerteza e obter resultados sólidos.
Usando Monte Carlo para un cálculo efectivo
Calcular a distribución posterior en estatística bayesiana require frecuentemente integrais complexas.
A aproximación eficiente destas integrais proporcionada pola técnica de Monte Carlo permítenos explorar eficientemente a distribución posterior.
Isto é crucial na aprendizaxe automática, onde os modelos complicados e os espazos de parámetros de gran dimensión son unha ocorrencia común.
Ao estimar eficazmente as variables de interese como os valores de expectativa, os histogramas e as marxinacións usando técnicas de Monte Carlo, estamos mellor equipados para examinar os datos e sacar conclusións a partir deles.
Toma dunha mostra da distribución posterior
Na inferencia bayesiana, a mostraxe a partir da distribución posterior é un paso importante.
A capacidade de mostraxe desde o posterior é fundamental nas aplicacións de aprendizaxe automática, onde tentamos aprender dos datos e xerar predicións.
Os métodos de Monte Carlo ofrecen unha variedade de estratexias de mostraxe a partir de distribucións arbitrarias, incluíndo a posterior.
Estes enfoques, que inclúen o método de inversión, o método de composición, o método de rexeitamento e a mostraxe de significación, permítennos extraer mostras representativas do posterior, o que nos permite examinar e comprender a incerteza asociada aos nosos modelos.
Monte Carlo en Machine Learning
Os algoritmos de Monte Carlo úsanse xeralmente na aprendizaxe automática para aproximar distribucións posteriores, que encapsulan a incerteza dos parámetros do modelo dados os datos observados.
As técnicas de Monte Carlo permiten medir a incerteza e estimar cantidades de interese, como valores de expectativa e indicadores de rendemento do modelo, mediante a mostraxe da distribución posterior.
Estas mostras utilízanse en varios métodos de aprendizaxe para producir predicións, realizar a selección de modelos, medir a complexidade do modelo e executar inferencias bayesianas.
Ademais, as técnicas de Monte Carlo proporcionan un marco versátil para xestionar espazos de parámetros de alta dimensión e modelos complicados, o que permite unha rápida exploración da distribución posterior e unha toma de decisións sólida.
En conclusión, as técnicas de Monte Carlo son importantes na aprendizaxe automática porque facilitan a medición da incerteza, a toma de decisións e a inferencia baseada na distribución posterior.
Cadenas de Markov
As cadeas de Markov son modelos matemáticos que se usan para describir procesos estocásticos nos que o estado dun sistema nun momento determinado só está determinado polo seu estado anterior.
Unha cadea de Markov, en palabras simples, é unha secuencia de eventos ou estados aleatorios nos que a probabilidade de pasar dun estado a outro está definida por un conxunto de probabilidades coñecidas como probabilidades de transición.
As cadeas de Markov utilízanse en física, economía e informática, e proporcionan unha base sólida para estudar e simular sistemas complicados con comportamento probabilístico.
As cadeas de Markov están intimamente conectadas coa aprendizaxe automática porque permiten modelar e avaliar relacións variables e crear mostras a partir de distribucións de probabilidade complicadas.
As cadeas de Markov empréganse na aprendizaxe automática para aplicacións como o aumento de datos, o modelado de secuencias e o modelado xerativo.
As técnicas de aprendizaxe automática poden capturar patróns e relacións subxacentes construíndo e adestrando modelos de cadea de Markov en datos observados, o que os fai útiles para aplicacións como o recoñecemento de voz, o procesamento da linguaxe natural e a análise de series temporais.
As cadeas de Markov son especialmente importantes nas técnicas de Monte Carlo, xa que permiten unha mostraxe eficiente e unha inferencia de aproximación na aprendizaxe automática bayesiana, que ten como obxectivo predicir distribucións posteriores dados os datos observados.
Agora, hai outro concepto importante na estatística bayesiana é xerar números aleatorios para distribucións arbitrarias. Vexamos como axuda a aprendizaxe automática.
Xeración de números aleatorios para distribucións arbitrarias
Para unha variedade de tarefas de aprendizaxe automática, é esencial a capacidade de producir números aleatorios a partir de distribucións arbitrarias.
Dous métodos populares para acadar este obxectivo son o algoritmo de inversión e o algoritmo de aceptación-rexeitamento.
Algoritmo de inversión
Podemos obter números aleatorios dunha distribución cunha función de distribución acumulada coñecida (CDF) usando o algoritmo de inversión.
Podemos converter números aleatorios uniformes en números aleatorios coa distribución adecuada invertendo o CDF.
Este enfoque é apropiado para aplicacións de aprendizaxe automática que requiren mostraxe de distribucións coñecidas xa que é eficaz e de aplicación xeral.
Algoritmo de aceptación-rexeitamento
Cando un algoritmo convencional non está dispoñible, o algoritmo de aceptación-rexeitamento é un método versátil e eficaz para producir números aleatorios.
Con este enfoque, os enteiros aleatorios son aceptados ou rexeitados en función de comparacións cunha función de envolvente. Funciona como unha extensión do proceso de composición e é esencial para producir mostras a partir de distribucións intrincadas.
Na aprendizaxe automática, o algoritmo de aceptación e rexeitamento é especialmente importante cando se trata de cuestións multidimensionais ou situacións nas que non é práctico unha técnica de inversión analítica directa.
Uso na vida real e retos
Buscar funcións de envolvente ou aproximacións axeitadas que maioricen a distribución obxectivo é necesario para que ambos enfoques funcionen na práctica.
Isto require frecuentemente unha comprensión completa das propiedades da distribución.
Un elemento importante a ter en conta é a relación de aceptación, que mide a eficacia do algoritmo.
Debido á complexidade da distribución e á maldición da dimensionalidade, o enfoque de aceptación-rexeitamento pode, non obstante, chegar a ser problemático en cuestións de alta dimensión. Requírense enfoques alternativos para tratar estes problemas.
Mellora da aprendizaxe automática
Para tarefas como o aumento de datos, a configuración do modelo e as estimacións de incerteza, a aprendizaxe automática require a xeración de números enteiros aleatorios a partir de distribucións arbitrarias.
Algoritmos de aprendizaxe automática pode escoller mostras dunha variedade de distribucións utilizando os métodos de inversión e aceptación-rexeitamento, o que permite un modelado máis flexible e un rendemento mellorado.
Na aprendizaxe automática bayesiana, onde as distribucións posteriores adoitan ser estimadas mediante mostraxe, estes enfoques son moi útiles.
Agora, pasemos a outro concepto.
Introdución a ABC (Calculo Bayesiano Aproximado)
O Cálculo Bayesiano Aproximado (ABC) é unha aproximación estatística utilizada para calcular a función de verosimilitude, que determina a probabilidade de presenciar datos dados parámetros do modelo, é un reto.
En lugar de calcular a función de verosimilitud, ABC usa simulacións para producir datos do modelo con valores de parámetros alternativos.
A continuación, compáranse os datos simulados e observados e mantéñense os axustes de parámetros que crean simulacións comparables.
Unha estimación aproximada da distribución posterior dos parámetros pódese producir repetindo este proceso cunha gran cantidade de simulacións, o que permite a inferencia bayesiana.
O concepto ABC
O concepto central de ABC é comparar os datos simulados xerados polo modelo cos datos observados sen calcular explícitamente a función de verosimilitude.
ABC funciona establecendo unha métrica de distancia ou disemellanza entre os datos observados e os simulados.
Se a distancia é inferior a un determinado limiar, pénsase que os valores dos parámetros utilizados para construír as simulacións asociadas son razoables.
ABC crea unha aproximación da distribución posterior repetindo este proceso de aceptación-rexeitamento con diferentes valores de parámetros, mostrando valores de parámetros plausibles dados os datos observados.
ABC de Machine Learning
ABC úsase na aprendizaxe automática, especialmente cando a inferencia baseada na probabilidade é difícil debido a modelos complicados ou computacionalmente caros. ABC pódese usar para unha variedade de aplicacións, incluíndo selección de modelos, estimación de parámetros e modelado xerativo.
A ABC na aprendizaxe automática permite aos investigadores facer inferencias sobre os parámetros do modelo e escoller os mellores modelos comparando datos simulados e reais.
Algoritmos de aprendizaxe automática pode obter información sobre a incerteza do modelo, realizar comparacións de modelos e xerar predicións baseadas nos datos observados aproximando a distribución posterior mediante ABC, mesmo cando a avaliación da probabilidade é cara ou inviable.
Conclusión
Finalmente, a estatística bayesiana proporciona un marco robusto para a inferencia e a modelización na aprendizaxe automática, que nos permite incorporar información previa, xestionar a incerteza e acadar resultados fiables.
Os métodos de Monte Carlo son esenciais na estatística bayesiana e na aprendizaxe automática porque permiten a exploración eficiente de espazos de parámetros complicados, a estimación de valores de interese e a mostraxe a partir de distribucións posteriores.
As cadeas de Markov aumentan a nosa capacidade para describir e simular sistemas probabilísticos, e producir números aleatorios para diferentes distribucións permite un modelado máis flexible e un mellor rendemento.
Finalmente, o cálculo bayesiano aproximado (ABC) é unha técnica útil para realizar cálculos de probabilidade difíciles e producir xuízos bayesianos na aprendizaxe automática.
Podemos desenvolver a nosa comprensión, mellorar modelos e emitir xuízos informados no campo da aprendizaxe automática aproveitando estes principios.
Deixe unha resposta