چارچوب قوی آمار بیزی به طور گسترده در بسیاری از رشته ها از جمله یادگیری ماشین استفاده شده است.
آمار بیزی بر خلاف آمار کلاسیک که به پارامترهای مجموعه و تخمین نقطه ای بستگی دارد، روشی انعطاف پذیر و احتمالی برای استنتاج ارائه می دهد.
این ما را قادر میسازد تا دانش موجود را در نظر بگیریم و دیدگاههای خود را هنگامی که اطلاعات جدید به دست میآیند اصلاح کنیم.
آمار بیزی به ما این ظرفیت را می دهد تا با پذیرش عدم قطعیت و استفاده از توزیع های احتمال، قضاوت های آگاهانه تری داشته باشیم و نتیجه گیری های قابل اعتماد تری بگیریم.
رویکردهای بیزی دیدگاه متمایزی را برای مدلسازی اتصالات پیچیده، مدیریت دادههای محدود و مقابله با بیشبرازش در زمینه فراگیری ماشین.
ما در این مقاله به عملکرد درونی آمار بیزی و همچنین کاربردها و مزایای آن در زمینه یادگیری ماشین خواهیم پرداخت.
برخی از مفاهیم کلیدی در آمار بیزی معمولاً در یادگیری ماشین استفاده می شود. بیایید مورد اول را بررسی کنیم. روش مونت کارلو
روش مونت کارلو
در آمار بیزی، تکنیکهای مونت کارلو ضروری هستند و پیامدهای مهمی برای کاربردهای یادگیری ماشین دارند.
مونت کارلو مستلزم ایجاد نمونه های تصادفی از توزیع های احتمال تا محاسبات پیچیده تقریبی مانند انتگرال ها یا توزیع های پسین است.
روش مونت کارلو با نمونهبرداری مکرر از توزیع علاقه و میانگینگیری یافتهها، رویکرد مؤثری برای تخمین مقادیر مورد علاقه و کاوش فضاهای پارامترهای با ابعاد بالا ارائه میکند.
بر اساس شبیهسازیهای آماری، این تکنیک به محققان کمک میکند تا قضاوتهای آگاهانه، کمی کردن عدم قطعیت و استخراج یافتههای محکم داشته باشند.
استفاده از مونت کارلو برای محاسبه موثر
محاسبه توزیع پسین در آمار بیزی اغلب به انتگرال های پیچیده نیاز دارد.
تقریب کارآمد این انتگرالها که توسط تکنیک مونت کارلو ارائه شده است، ما را قادر میسازد تا توزیع خلفی را به طور موثر کشف کنیم.
این در یادگیری ماشین بسیار مهم است، جایی که مدلهای پیچیده و فضاهای پارامتر با ابعاد بالا یک اتفاق رایج هستند.
با تخمین مؤثر متغیرهای مورد علاقه مانند مقادیر انتظار، هیستوگرام و حاشیهسازی با استفاده از تکنیکهای مونت کارلو، ما برای بررسی دادهها و نتیجهگیری از آنها مجهزتر هستیم.
نمونه برداری از توزیع پسین
در استنتاج بیزی، نمونه برداری از توزیع پسین گام مهمی است.
توانایی نمونهگیری از پسین در برنامههای یادگیری ماشینی بسیار مهم است، جایی که ما سعی میکنیم از دادهها یاد بگیریم و پیشبینی کنیم.
روشهای مونت کارلو انواع استراتژیهای نمونهگیری را از توزیعهای دلخواه، از جمله پسین، ارائه میکنند.
این رویکردها، که شامل روش وارونگی، روش ترکیب، روش رد و نمونهگیری معنیدار است، ما را قادر میسازد نمونههای معرف را از پسین استخراج کنیم و به ما امکان میدهد عدم قطعیت مرتبط با مدلهای خود را بررسی و درک کنیم.
مونت کارلو در یادگیری ماشینی
الگوریتمهای مونت کارلو معمولاً در یادگیری ماشین برای تقریب توزیعهای پسین استفاده میشوند که عدم قطعیت پارامترهای مدل دادههای مشاهدهشده را در بر میگیرد.
تکنیکهای مونت کارلو، اندازهگیری عدم قطعیت و تخمین مقادیر مورد علاقه، مانند مقادیر انتظاری و شاخصهای عملکرد مدل را با نمونهبرداری از توزیع پسین امکانپذیر میسازد.
این نمونه ها در روش های مختلف یادگیری برای تولید پیش بینی، انجام انتخاب مدل، اندازه گیری پیچیدگی مدل و اجرای استنتاج بیزی استفاده می شوند.
علاوه بر این، تکنیکهای مونت کارلو چارچوبی همهکاره را برای برخورد با فضاهای پارامتر با ابعاد بالا و مدلهای پیچیده فراهم میکند که امکان کاوش سریع توزیع پسین و تصمیمگیری قوی را فراهم میکند.
در نتیجه، تکنیکهای مونت کارلو در یادگیری ماشین مهم هستند زیرا اندازهگیری عدم قطعیت، تصمیمگیری و استنتاج را بر اساس توزیع پسین تسهیل میکنند.
زنجیر مارکوف
زنجیرههای مارکوف مدلهای ریاضی هستند که برای توصیف فرآیندهای تصادفی استفاده میشوند که در آن وضعیت یک سیستم در یک لحظه خاص تنها با وضعیت قبلی آن تعیین میشود.
زنجیره مارکوف، به عبارت ساده، دنباله ای از رویدادها یا حالت های تصادفی است که در آن احتمال انتقال از یک حالت به حالت دیگر توسط مجموعه ای از احتمالات به نام احتمالات انتقال تعریف می شود.
زنجیرههای مارکوف در فیزیک، اقتصاد و علوم کامپیوتر استفاده میشوند و پایهای قوی برای مطالعه و شبیهسازی سیستمهای پیچیده با رفتار احتمالی فراهم میکنند.
زنجیرههای مارکوف ارتباط نزدیکی با یادگیری ماشین دارند زیرا به شما امکان مدلسازی و ارزیابی روابط متغیر و ایجاد نمونههایی از توزیعهای احتمالی پیچیده را میدهند.
زنجیرههای مارکوف در یادگیری ماشین برای کاربردهایی مانند تقویت دادهها، مدلسازی توالی و مدلسازی مولد استفاده میشوند.
تکنیکهای یادگیری ماشینی میتوانند الگوها و روابط زیربنایی را با ساخت و آموزش مدلهای زنجیرهای مارکوف بر روی دادههای مشاهدهشده به تصویر بکشند و آنها را برای کاربردهایی مانند تشخیص گفتار، پردازش زبان طبیعی و تحلیل سریهای زمانی مفید کنند.
زنجیرههای مارکوف بهویژه در تکنیکهای مونت کارلو مهم هستند، و امکان نمونهگیری کارآمد و استنتاج تقریبی در یادگیری ماشین بیزی را فراهم میکنند، که هدف آن پیشبینی توزیعهای پسین دادههای مشاهدهشده است.
اکنون، مفهوم مهم دیگری در آمار بیزی وجود دارد، تولید اعداد تصادفی برای توزیع های دلخواه. بیایید ببینیم چگونه به یادگیری ماشین کمک می کند.
تولید اعداد تصادفی برای توزیع های خودسرانه
برای انواع وظایف در یادگیری ماشین، ظرفیت تولید اعداد تصادفی از توزیعهای دلخواه ضروری است.
دو روش محبوب برای دستیابی به این هدف، الگوریتم وارونگی و الگوریتم پذیرش-رد است.
الگوریتم وارونگی
میتوانیم اعداد تصادفی را از توزیعی با تابع توزیع تجمعی شناخته شده (CDF) با استفاده از الگوریتم وارونگی بدست آوریم.
می توانیم اعداد تصادفی یکنواخت را با توزیع مناسب با معکوس کردن CDF به اعداد تصادفی تبدیل کنیم.
این رویکرد برای برنامههای یادگیری ماشینی مناسب است که به نمونهگیری از توزیعهای معروف نیاز دارند، زیرا موثر و به طور کلی قابل اجرا است.
الگوریتم پذیرش – رد
هنگامی که یک الگوریتم معمولی در دسترس نیست، الگوریتم پذیرش-رد یک روش همه کاره و موثر برای تولید اعداد تصادفی است.
با این رویکرد، اعداد صحیح تصادفی بر اساس مقایسه با یک تابع پاکت پذیرفته یا رد می شوند. این به عنوان توسعه فرآیند ترکیب عمل می کند و برای تولید نمونه از توزیع های پیچیده ضروری است.
در یادگیری ماشینی، الگوریتم پذیرش-رد به ویژه هنگام برخورد با مسائل چند بعدی یا موقعیتهایی که در آن تکنیک وارونگی تحلیلی مستقیم غیرعملی است، مهم است.
استفاده در زندگی واقعی و چالش ها
یافتن توابع پوششی مناسب یا تقریب هایی که توزیع هدف را عمده می کند برای انجام عملی هر دو رویکرد ضروری است.
این اغلب مستلزم درک کامل ویژگی های توزیع است.
یک عنصر مهم که باید در نظر گرفته شود، نسبت پذیرش است که اثربخشی الگوریتم را می سنجد.
با توجه به پیچیدگی توزیع و نفرین ابعادی، رویکرد پذیرش-رد، با این وجود، میتواند در مسائل با ابعاد بالا مشکلساز شود. رویکردهای جایگزین برای مقابله با این مشکلات مورد نیاز است.
تقویت یادگیری ماشینی
برای کارهایی مانند افزایش داده، تنظیم مدل، و برآورد عدم قطعیت، یادگیری ماشین نیاز به تولید اعداد صحیح تصادفی از توزیعهای دلخواه دارد.
الگوریتم های یادگیری ماشین میتواند با استفاده از روشهای وارونگی و پذیرش-رد، نمونههایی را از توزیعهای مختلف انتخاب کند، که امکان مدلسازی انعطافپذیرتر و عملکرد بهبود یافته را فراهم میکند.
در یادگیری ماشین بیزی، جایی که توزیعهای پسین اغلب باید با نمونهبرداری تخمین زده شوند، این رویکردها بسیار مفید هستند.
حالا بیایید به مفهوم دیگری برویم.
مقدمه ای بر ABC (محاسبات تقریبی بیزی)
محاسبه تقریبی بیزی (ABC) یک رویکرد آماری است که هنگام محاسبه تابع درستنمایی استفاده میشود، که احتمال مشاهده پارامترهای مدل دادهشده را تعیین میکند، چالش برانگیز است.
به جای محاسبه تابع درستنمایی، ABC از شبیه سازی برای تولید داده از مدل با مقادیر پارامتر جایگزین استفاده می کند.
سپس داده های شبیه سازی شده و مشاهده شده با هم مقایسه می شوند و تنظیمات پارامتری که شبیه سازی های قابل مقایسه را ایجاد می کنند، نگهداری می شوند.
تخمین تقریبی از توزیع خلفی پارامترها را می توان با تکرار این فرآیند با تعداد زیادی شبیه سازی تولید کرد که امکان استنتاج بیزی را فراهم می کند.
مفهوم ABC
مفهوم اصلی ABC مقایسه داده های شبیه سازی شده تولید شده توسط مدل با داده های مشاهده شده بدون محاسبه صریح تابع احتمال است.
ABC با ایجاد یک متریک فاصله یا عدم تشابه بین داده های مشاهده شده و شبیه سازی شده کار می کند.
اگر فاصله کمتر از یک آستانه معین باشد، مقادیر پارامتری که برای ساخت شبیهسازیهای مرتبط استفاده میشود، منطقی به نظر میرسد.
ABC با تکرار این فرآیند پذیرش-رد با مقادیر پارامترهای مختلف، تقریبی از توزیع پسین را ایجاد میکند و مقادیر پارامتر قابل قبولی را با توجه به دادههای مشاهدهشده نشان میدهد.
ABC های یادگیری ماشینی
ABC در یادگیری ماشین استفاده می شود، به ویژه زمانی که استنتاج مبتنی بر احتمال به دلیل مدل های پیچیده یا گران قیمت محاسباتی دشوار است. ABC را می توان برای کاربردهای مختلفی از جمله انتخاب مدل، تخمین پارامتر و مدل سازی تولیدی استفاده کرد.
ABC در یادگیری ماشینی به محققان اجازه می دهد در مورد پارامترهای مدل استنباط کنند و با مقایسه داده های شبیه سازی شده و واقعی بهترین مدل ها را انتخاب کنند.
الگوریتم های یادگیری ماشین می تواند بینش هایی را در مورد عدم قطعیت مدل به دست آورد، مقایسه مدل را انجام دهد، و با تقریب توزیع پسین از طریق ABC، پیش بینی هایی را بر اساس داده های مشاهده شده ایجاد کند، حتی زمانی که ارزیابی احتمال گران یا غیرممکن است.
نتیجه
در نهایت، آمار بیزی چارچوبی قوی برای استنباط و مدلسازی در یادگیری ماشین فراهم میکند که به ما امکان میدهد اطلاعات قبلی را ترکیب کنیم، با عدم قطعیت مقابله کنیم و به نتایج قابل اعتماد برسیم.
روشهای مونت کارلو در آمار بیزی و یادگیری ماشین ضروری هستند زیرا امکان کاوش کارآمد در فضاهای پارامتر پیچیده، تخمین مقادیر مورد علاقه و نمونهبرداری از توزیعهای پسین را فراهم میکنند.
زنجیرههای مارکوف ظرفیت ما را برای توصیف و شبیهسازی سیستمهای احتمالی افزایش میدهند و تولید اعداد تصادفی برای توزیعهای مختلف امکان مدلسازی انعطافپذیرتر و عملکرد بهتر را فراهم میکند.
در نهایت، محاسبات بیزی تقریبی (ABC) یک تکنیک مفید برای انجام محاسبات احتمال دشوار و تولید قضاوت های بیزی در یادگیری ماشین است.
ما میتوانیم درک خود را توسعه دهیم، مدلها را بهبود ببخشیم و با استفاده از این اصول در زمینه یادگیری ماشین قضاوتهای آگاهانهای داشته باشیم.
پاسخ دهید