أصبح الإطار القوي لإحصاءات بايز مستخدمًا على نطاق واسع في العديد من التخصصات ، بما في ذلك التعلم الآلي.
تقدم إحصائيات بايز طريقة مرنة واحتمالية للاستدلال ، على عكس الإحصائيات الكلاسيكية ، والتي تعتمد على المعلمات المحددة وتقديرات النقاط.
إنها تمكننا من مراعاة المعرفة الموجودة وتعديل وجهات نظرنا عندما تظهر معلومات جديدة.
تمنحنا إحصائيات بايز القدرة على إصدار أحكام أكثر استنارة واستخلاص استنتاجات أكثر موثوقية من خلال قبول عدم اليقين واستخدام التوزيعات الاحتمالية.
توفر مناهج بايز وجهة نظر مميزة لنمذجة الاتصالات المعقدة ، وإدارة البيانات المحدودة ، والتعامل مع التجهيز الزائد في سياق آلة التعلم.
سنلقي نظرة على الأعمال الداخلية لإحصاءات بايز في هذه المقالة ، بالإضافة إلى استخداماتها وفوائدها في مجال التعلم الآلي.
تُستخدم بعض المفاهيم الأساسية في إحصاءات بايز بشكل شائع في التعلم الآلي. دعنا نتحقق من أول واحد ؛ طريقة مونت كارلو.
طريقة مونت كارلو
في إحصائيات بايز ، تعد تقنيات مونت كارلو ضرورية ، ولها آثار مهمة على تطبيقات التعلم الآلي.
يستلزم مونت كارلو إنشاء عينات عشوائية من التوزيعات الاحتمالية لتقريب الحسابات المعقدة مثل التكاملات أو التوزيعات اللاحقة.
توفر طريقة مونت كارلو نهجًا فعالًا لتقدير الكميات ذات الأهمية واستكشاف مساحات المعلمات عالية الأبعاد عن طريق أخذ عينات بشكل متكرر من توزيع الفائدة وتوسيط النتائج.
استنادًا إلى عمليات المحاكاة الإحصائية ، تساعد هذه التقنية الباحثين على إصدار أحكام مستنيرة ، وقياس عدم اليقين ، واستخلاص نتائج قوية.
استخدام مونت كارلو للحساب الفعال
غالبًا ما يتطلب حساب التوزيع اللاحق في إحصائيات بايز تكاملات معقدة.
يتيح لنا التقريب الفعال لهذه التكاملات التي توفرها تقنية مونت كارلو استكشاف التوزيع اللاحق بكفاءة.
هذا أمر بالغ الأهمية في التعلم الآلي ، حيث تكون النماذج المعقدة ومساحات المعلمات عالية الأبعاد أمرًا شائعًا.
من خلال تقدير المتغيرات ذات الأهمية بشكل فعال مثل قيم التوقع ، والمدرج التكراري ، والتهميش باستخدام تقنيات مونت كارلو ، نحن مجهزون بشكل أفضل لفحص البيانات واستخلاص النتائج منها.
أخذ عينة من التوزيع اللاحق
في الاستدلال البايزي ، يعد أخذ العينات من التوزيع اللاحق خطوة مهمة.
تعد القدرة على أخذ العينات من الخلف أمرًا بالغ الأهمية في تطبيقات التعلم الآلي ، حيث نحاول التعلم من البيانات وتوليد التنبؤات.
تقدم طرق مونت كارلو مجموعة متنوعة من استراتيجيات أخذ العينات من التوزيعات العشوائية ، بما في ذلك التوزيعات اللاحقة.
هذه الأساليب ، التي تشمل طريقة الانعكاس ، وطريقة التركيب ، وطريقة الرفض ، وأخذ العينات المهمة ، تمكننا من استخراج عينات تمثيلية من الجزء الخلفي ، مما يسمح لنا بفحص وفهم عدم اليقين المرتبط بنماذجنا.
مونت كارلو في تعلم الآلة
تُستخدم خوارزميات مونت كارلو بشكل عام في التعلم الآلي لتقريب التوزيعات الخلفية ، والتي تلخص عدم اليقين في معلمات النموذج المعطاة البيانات المرصودة.
تتيح تقنيات مونت كارلو قياس عدم اليقين وتقدير الكميات ذات الأهمية ، مثل قيم التوقعات ومؤشرات أداء النموذج ، عن طريق أخذ عينات من التوزيع اللاحق.
تُستخدم هذه العينات في طرق تعليمية مختلفة لإنتاج تنبؤات وإجراء اختيار النموذج وقياس مدى تعقيد النموذج وتنفيذ الاستدلال البايزي.
علاوة على ذلك ، توفر تقنيات مونت كارلو إطارًا متعدد الاستخدامات للتعامل مع فضاءات المعلمات عالية الأبعاد والنماذج المعقدة ، مما يسمح باستكشاف التوزيع الخلفي السريع واتخاذ القرارات القوية.
في الختام ، تعد تقنيات مونت كارلو مهمة في التعلم الآلي لأنها تسهل قياس عدم اليقين واتخاذ القرار والاستدلال على أساس التوزيع اللاحق.
سلاسل ماركوف
سلاسل ماركوف هي نماذج رياضية تُستخدم لوصف العمليات العشوائية التي يتم فيها تحديد حالة النظام في لحظة معينة فقط من خلال حالته السابقة.
سلسلة ماركوف ، بكلمات بسيطة ، هي سلسلة من الأحداث أو الحالات العشوائية التي يتم فيها تحديد احتمالية الانتقال من حالة إلى أخرى من خلال مجموعة من الاحتمالات المعروفة باسم احتمالات الانتقال.
تُستخدم سلاسل ماركوف في الفيزياء والاقتصاد وعلوم الكمبيوتر ، وهي توفر أساسًا قويًا لدراسة ومحاكاة الأنظمة المعقدة ذات السلوك الاحتمالي.
ترتبط سلاسل ماركوف ارتباطًا وثيقًا بالتعلم الآلي لأنها تتيح لك نمذجة وتقييم العلاقات المتغيرة وإنشاء عينات من توزيعات احتمالية معقدة.
تُستخدم سلاسل ماركوف في التعلم الآلي لتطبيقات مثل زيادة البيانات ونمذجة التسلسل والنمذجة التوليدية.
يمكن لتقنيات التعلم الآلي أن تلتقط الأنماط والعلاقات الأساسية من خلال بناء وتدريب نماذج سلسلة ماركوف على البيانات المرصودة ، مما يجعلها مفيدة لتطبيقات مثل التعرف على الكلام ومعالجة اللغة الطبيعية وتحليل السلاسل الزمنية.
تعتبر سلاسل ماركوف ذات أهمية خاصة في تقنيات مونت كارلو ، مما يسمح بأخذ العينات بكفاءة والاستدلال التقريبي في التعلم الآلي لبايز ، والذي يهدف إلى التنبؤ بالتوزيعات اللاحقة في ضوء البيانات المرصودة.
الآن ، هناك مفهوم مهم آخر في Bayesian Statistics هو إنشاء أرقام عشوائية للتوزيعات العشوائية. دعونا نرى كيف يساعد ذلك في التعلم الآلي.
توليد الأرقام العشوائية للتوزيعات التعسفية
بالنسبة لمجموعة متنوعة من المهام في التعلم الآلي ، تعد القدرة على إنتاج أرقام عشوائية من التوزيعات العشوائية أمرًا ضروريًا.
طريقتان شائعتان لتحقيق هذا الهدف هما خوارزمية الانعكاس وخوارزمية رفض القبول.
خوارزمية الانعكاس
يمكننا الحصول على أرقام عشوائية من التوزيع باستخدام دالة التوزيع التراكمي المعروفة (CDF) باستخدام خوارزمية الانعكاس.
يمكننا تحويل الأرقام العشوائية الموحدة إلى أرقام عشوائية بالتوزيع المناسب عن طريق عكس CDF.
هذا النهج مناسب لتطبيقات التعلم الآلي التي تتطلب أخذ عينات من التوزيعات المعروفة لأنها فعالة وقابلة للتطبيق بشكل عام.
خوارزمية القبول والرفض
عندما لا تتوفر خوارزمية تقليدية ، فإن خوارزمية القبول والرفض هي طريقة متعددة الاستخدامات وفعالة لإنتاج أرقام عشوائية.
مع هذا النهج ، يتم قبول أو رفض الأعداد الصحيحة العشوائية بناءً على مقارنات مع دالة مغلف. يعمل كامتداد لعملية التكوين وهو ضروري لإنتاج عينات من التوزيعات المعقدة.
في التعلم الآلي ، تعتبر خوارزمية القبول والرفض مهمة بشكل خاص عند التعامل مع قضايا أو مواقف متعددة الأبعاد حيث تكون تقنية الانعكاس التحليلي المباشر غير عملية.
الاستخدام في الحياة الواقعية والتحديات
يعد العثور على وظائف الغلاف المناسبة أو التقريبات التي تخصص التوزيع المستهدف أمرًا ضروريًا لكلا النهجين لأداء عملي.
يتطلب هذا في كثير من الأحيان فهمًا شاملاً لخصائص التوزيع.
أحد العناصر المهمة التي يجب مراعاتها هو نسبة القبول ، والتي تقيس فعالية الخوارزمية.
نظرًا لتعقيد التوزيع ولعنة الأبعاد ، يمكن لنهج القبول والرفض ، مع ذلك ، أن يصبح مشكلة في القضايا عالية الأبعاد. النهج البديلة مطلوبة للتعامل مع هذه المشاكل.
تعزيز التعلم الآلي
بالنسبة لمهام مثل زيادة البيانات وإعداد النموذج وتقديرات عدم اليقين ، يتطلب التعلم الآلي إنشاء أعداد صحيحة عشوائية من التوزيعات العشوائية.
خوارزميات التعلم الآلي يمكن اختيار عينات من مجموعة متنوعة من التوزيعات من خلال استخدام طرق الانعكاس ورفض القبول ، مما يسمح بنمذجة أكثر مرونة وتحسين الأداء.
في التعلم الآلي لـ Bayesian ، حيث تحتاج التوزيعات اللاحقة في كثير من الأحيان إلى تقدير بأخذ العينات ، فإن هذه الأساليب مفيدة للغاية.
الآن ، دعنا ننتقل إلى مفهوم آخر.
مقدمة إلى ABC (حساب بايزي تقريبي)
حساب بايز التقريبي (ABC) هو نهج إحصائي يستخدم عند حساب دالة الاحتمالية ، والتي تحدد احتمالية مشاهدة البيانات المعطاة لمعلمات النموذج ، يمثل تحديًا.
بدلاً من حساب دالة الاحتمال ، تستخدم ABC عمليات المحاكاة لإنتاج بيانات من النموذج بقيم معلمات بديلة.
ثم تتم مقارنة البيانات المحاكاة والملاحظة ، ويتم الاحتفاظ بإعدادات المعلمات التي تنشئ عمليات محاكاة قابلة للمقارنة.
يمكن إنتاج تقدير تقريبي للتوزيع اللاحق للمعلمات عن طريق تكرار هذه العملية بعدد كبير من عمليات المحاكاة ، مما يسمح بالاستدلال البايزي.
مفهوم ABC
يتمثل المفهوم الأساسي لـ ABC في مقارنة البيانات المحاكاة التي تم إنشاؤها بواسطة النموذج بالبيانات المرصودة دون حساب وظيفة الاحتمال صراحة.
يعمل ABC عن طريق إنشاء مقياس المسافة أو الاختلاف بين البيانات المرصودة والمحاكاة.
إذا كانت المسافة أقل من عتبة معينة ، يُعتقد أن قيم المعلمات المستخدمة لبناء عمليات المحاكاة المرتبطة معقولة.
ينشئ ABC تقريبًا للتوزيع اللاحق عن طريق تكرار عملية رفض القبول هذه بقيم معلمات مختلفة ، مع إظهار قيم المعلمات المعقولة بالنظر إلى البيانات المرصودة.
أبجديات التعلم الآلي
تُستخدم ABC في التعلم الآلي ، خاصةً عندما يكون الاستدلال القائم على الاحتمالية صعبًا بسبب النماذج المعقدة أو باهظة الثمن من الناحية الحسابية. يمكن استخدام ABC لمجموعة متنوعة من التطبيقات بما في ذلك اختيار النموذج وتقدير المعلمات والنمذجة التوليدية.
تتيح ABC في التعلم الآلي للباحثين استخلاص استنتاجات حول معلمات النموذج واختيار أفضل النماذج من خلال مقارنة البيانات المحاكاة والبيانات الفعلية.
خوارزميات التعلم الآلي يمكن الحصول على رؤى حول عدم اليقين في النموذج ، وإجراء مقارنات بين النماذج ، وإنشاء تنبؤات بناءً على البيانات المرصودة عن طريق تقريب التوزيع اللاحق عبر ABC ، حتى عندما يكون تقييم الاحتمالية باهظ التكلفة أو غير ممكن.
وفي الختام
أخيرًا ، توفر إحصائيات بايز إطارًا قويًا للاستدلال والنمذجة في التعلم الآلي ، مما يسمح لنا بدمج المعلومات السابقة ، والتعامل مع عدم اليقين ، والوصول إلى نتائج جديرة بالثقة.
تعد طرق مونت كارلو ضرورية في إحصاءات بايز والتعلم الآلي لأنها تسمح بالاستكشاف الفعال لمساحات المعلمات المعقدة ، وتقدير القيم ذات الأهمية ، وأخذ العينات من التوزيعات اللاحقة.
تزيد سلاسل ماركوف من قدرتنا على وصف ومحاكاة الأنظمة الاحتمالية ، كما أن إنتاج أرقام عشوائية لتوزيعات مختلفة يسمح بنمذجة أكثر مرونة وأداء أفضل.
أخيرًا ، يعد الحساب التقريبي البايزي (ABC) أسلوبًا مفيدًا لإجراء حسابات الاحتمالية الصعبة وإنتاج أحكام بايز في التعلم الآلي.
يمكننا تطوير فهمنا وتحسين النماذج وإصدار أحكام مستنيرة في مجال التعلم الآلي من خلال الاستفادة من هذه المبادئ.
اترك تعليق