جدول المحتويات[يخفي][يعرض]
لا توجد طريقة للالتفاف حول الرياضيات ، سواء كنت طالبًا جامعيًا أو تعمل في علم البيانات.
قد يجادل المرء في أن علم البيانات هو نوع من الرياضيات / الإحصاء التطبيقية. NumPy ، SciPy ، سكيكيت ليرنو TensorFlow ليست سوى عدد قليل من مكتبات Python التي تتعامل مع الرياضيات من الناحية الكمية.
ومع ذلك ، هناك منافس واحد فقط للتعامل بشكل صريح مع الرموز الرياضية: SymPy.
دعنا نتعرف على كل شيء عن SymPy.
ما هي تفاصيل سيمبي?
SymPy هي مكتبة رياضيات بيثون رمزية. يطمح إلى أن يكون نظام جبر حاسوبي كامل الميزات (CAS) مع الحفاظ على الكود الأساسي قدر الإمكان ليكون مفهومًا وقابل للتوسيع بسهولة.
هو مكتوب بالكامل في بايثون. إنه سهل الاستخدام لأنه يعتمد فقط على mpmath ، مكتبة Python نقية لحساب الفاصلة العائمة التعسفي.
كمكتبة ، تم إنشاؤها مع التركيز بشكل كبير على سهولة الاستخدام في الاعتبار. القابلية للتوسعة أمر بالغ الأهمية في تصميم واجهة برنامج التطبيق (API).
نتيجة لذلك ، لا يقوم بأي محاولة لتحسين لغة بايثون. الهدف هو أن يتمكن المستخدمون من استخدامه جنبًا إلى جنب مع الآخرين مكتبات بايثون في سير العمل ، سواء في بيئة تفاعلية أو كمكون مبرمج لنظام أكبر.
تفتقر SymPy ، كمكتبة ، إلى رسوم بيانية مضمنة واجهة المستخدم (واجهة المستخدم الرسومية). المكتبة هي:
- مجاني ، سواء فيما يتعلق بالكلام أو البيرة ، لأنه مرخص بموجب ترخيص BSD.
- مبني على Python: تم تطويره بالكامل في Python ويستخدم Python كلغة لها.
- خفيف الوزن لأنه يعتمد فقط على mpmath ، وهو نقي مكتبة بايثون لحساب الفاصلة العائمة العشوائي ، مما يجعلها سهلة الاستخدام.
- يمكن دمجه في برامج أخرى وتعديله بوظائف مخصصة بالإضافة إلى استخدامه كأداة تفاعلية.
لماذا استخدام SymPy؟
يستخدم Sage ، وهو نظام جبر حاسوبي ، بايثون أيضًا كلغة برمجية. من ناحية أخرى ، فإن Sage هائلة وتتطلب تنزيلًا يزيد عن غيغابايت. لها ميزة كونها خفيفة الوزن.
بالإضافة إلى كونها مضغوطة ، لا تحتوي على تبعيات بخلاف بايثون ، مما يسمح باستخدامها عمليًا في كل مكان.
علاوة على ذلك ، فإن أهداف Sage و SymPy ليست هي نفسها. يطمح Sage إلى أن يكون نظامًا رياضيًا كامل الميزات ، ويقوم بذلك من خلال الجمع بين جميع الأنظمة الرياضية الرئيسية مفتوحة المصدر في نظام واحد.
عندما تستخدم دالة Sage ، مثل الدمج ، فإنها تستدعي إحدى الحزم مفتوحة المصدر التي تحتوي عليها. في الواقع ، إنه مدمج في Sage. من ناحية أخرى ، يطمح SymPy إلى أن يكون نظامًا قائمًا بذاته ، مع تنفيذ جميع الوظائف فيه.
تعتبر قدرتها على العمل كمكتبة ميزة مهمة. من المفترض أن يتم استخدام العديد من أنظمة الجبر الحاسوبية في بيئات تفاعلية ، ولكن من الصعب أتمتة أو توسيعها.
يمكن استخدامه بشكل تفاعلي في Python أو استيراده إلى برنامج Python الخاص بك. كما أن لديها واجهات برمجة تطبيقات لتوسيعها بسهولة مع إجراءاتك الخاصة.
تثبيت SymPy
ما عليك سوى استخدام الأمر أدناه للتثبيت في بيئتك.
رموز SymPy
دعنا نبدأ معها الآن! هدفها الأساسي هو رمز. في SymPy ، يمكنك إنشاء رمز x عن طريق كتابة:
يولد الرمز أعلاه الرمز x. تهدف الرموز الموجودة فيه إلى محاكاة الرموز الرياضية التي تمثل قيمًا غير معروفة.
نتيجة لذلك ، يتم عرض الحساب التالي أدناه:
كما هو موضح أعلاه ، يعمل الرمز x بشكل مشابه لمبلغ غير معروف. إذا كنت ترغب في عمل العديد من الرموز ، فاكتبها على النحو التالي:
لقد أنشأت رمزين ، y و z ، في نفس اللحظة في هذه الحالة. يمكن الآن إضافة هذه الرموز وطرحها وضربها وتقسيمها حسب الرغبة:
وظائف SymPy
1. sympify () وظيفة
تحوّل طريقة sympify () تعبيرًا عشوائيًا إلى تعبير SymPy. يقوم بتحويل كائنات Python القياسية ، مثل الأعداد الصحيحة.
يتم تحويل السلاسل إلى تعابيرها وكذلك إلى أعداد صحيحة ، إلخ.
2. دالة EVALF ()
تقوم هذه الوظيفة بتقييم تعبير رقمي محدد بدقة الفاصلة العائمة حتى 100 رقم.
تقبل الوظيفة أيضًا كائن قاموس بقيم عددية للرموز كوسيطة فرعية. تأمل العبارة التالية:
يتم تعيين دقة النقطة العائمة على 15 رقمًا افتراضيًا. ومع ذلك ، يمكن تغيير هذا إلى أي رقم بين 1 و 100.
تم تقييم المعادلة التالية بدقة 20 رقمًا.
3. وظيفة Lambdify ()
Lambdify هي وظيفة تحول تعبيراتها إلى دوال بايثون. تعتبر طريقة () Evalf غير فعالة عند تقييم تعبير عبر نطاق واسع من القيم.
يعمل Lambdify بشكل مشابه لوظيفة lambda ، باستثناء أنه يترجم أسماء SymPy إلى أسماء المكتبة الرقمية المتوفرة ، والتي تكون بشكل عام NumPy.
بشكل افتراضي ، يتم تطبيق Lambdify على تطبيقات مكتبة الرياضيات القياسية.
المميزات
يتم سرد عدد قليل من أهم ميزات المكتبة هنا ؛ هناك الكثير غير مدرج ، ولكن يمكنك التحقق منها هنا.
1. القدرات الأساسية
- العمليات الحسابية الأساسية: + ، - ، * ، / ، و ** عوامل التشغيل مدعومة (طاقة)
- توسع متعدد الحدود
- الأعداد الصحيحة والمنطقية والعائمة بدقة عشوائية
- الدوال المثلثية والقطعية والأسية ، والجذور ، واللوغاريتمات ، والقيمة المطلقة ، والتوافقيات الكروية ، ودوال العوامل وغاما ، ودوال زيتا ، ومتعددة الحدود ، والوظائف الخاصة
- الرموز غير التبادلية
- أنماط المطابقة
2. حساب التفاضل والتكامل
- التكامل: تستخدم هذه الطريقة توجيهات ريش نورمان الموسعة
- التفاضل.
- وظائف الحد
- سلسلة لوران تايلور
3. متعددات الحدود
- مؤسسات Gröbner
- تحلل الكسور الجزئية
- نواتج القسمة هي أمثلة على العمليات الحسابية الأساسية.
4. التوافقية
- التباديل
- رموز رمادية و Prufer
- مجموعات ، أقسام ، مجموعات فرعية
- المجموعات متعددة السطوح ، والروبيك ، والمتماثلة ، ومجموعات التقليب الأخرى
5. الرياضيات المتقطعة
- الملخصات
- التعبيرات المنطقية
- المعاملات ذات الحدين
- نظرية الأعداد
التطبيقات
1. بناء حاسبة
2. نظم الجبر الحاسوبية
على عكس أنظمة الجبر الحاسوبية الأخرى ، يجب أن تعلن يدويًا عن المتغيرات الرمزية فيها باستخدام الوظيفة Symbol ().
3. حساب التفاضل والتكامل
تعد قدرة نظام الحساب الرمزي على القيام بجميع أنواع الحسابات رمزياً هي قوتها الرئيسية.
يمكنه تبسيط العبارات ، رمزياً ، وحساب المشتقات والتكاملات والحدود ، وحل المعادلات ، والتفاعل مع المصفوفات ، والقيام بالكثير.
لإثارة شهيتك ، إليك طعم القوة الرمزية.
ماذا يمكنك أن تفعل مع SymPy؟
بدلاً من التعمق في المزيد من التفاصيل ، اسمح لي بتزويدك بقائمة من الموارد لمساعدتك على تحسين مهاراتك:
- المصفوفات والجبر الخطي: يمكنه العمل مع المصفوفات وإجراء عمليات الجبر الخطي الأساسية. اللغة تشبه بناء جملة NumPy. ومع ذلك ، هناك اختلافات ملحوظة. للبدء ، تحقق المصفوفات في المكتبة.
- التعبير: إنها تستفيد من شجرة التعبير ، وهي بنية قائمة على الشجرة ، لتتبع التعبيرات. ينظر الى أشجار التعبير إذا كنت تريد معرفة المزيد عن أعمالهم الداخلية.
- المشتقات والتكاملات: يمكن أن ينجز معظم ما تعلمته في فصل التفاضل والتكامل التمهيدي (باستثناء التفكير). يمكنك أن تبدأ بالنظر إلى وظيفتنا التفاضل في SymPy.
- العلاقة مع NumPy: NumPy و SymPy مكتبات متعلقة بالرياضيات. ومع ذلك ، فإنهم مختلفون جوهريًا! يعمل NumPy مع الأرقام ، بينما يعمل مع التعبيرات الرمزية.
- التبسيط: إنه ذكي بدرجة كافية لتبسيط التعبيرات تلقائيًا. ومع ذلك ، إذا كنت تريد مزيدًا من التحكم الدقيق في هذا الأمر ، فراجعها التبسيط.
وفي الختام
SymPy هي مكتبة قوية للرياضيات الرمزية.
يمكنك استخدامه لإنشاء متغيرات ووظائف ، وكذلك توسيع وتبسيط الجمل الرياضية رمزياً وحل المعادلات والمتباينات وحتى أنظمة المعادلات / المتباينات.
يمكنك كتابة الوظائف في نص البرنامج النصي ومباشرة في المحطة (أو دفاتر جوبيتر) للحصول على تقييم سريع وتصوير رسومي أفضل للحسابات التي تم إجراؤها.
هل أنت مستعد لاستكشاف المزيد من SymPy؟ اسمحوا لنا أن نعرف في التعليقات.
اترك تعليق